מלחמת העולם השנייה גבתה קורבנות רבים. עשרות מיליוני אנשים התאבלו על אובדן יקיריהם. אילו רק יכלו לומר דברי פרידה, אילו רק יכלו לדעת שיקיריהם ממשיכים להתקיים במימדים אחרים, אילו רק יכלו לשמוע ששלומם טוב, שם, בעולם שמעבר.

כצפוי, היתה זו תקופת שגשוג ופריחה עבור המתקשרים עם המתים. וויליאם רוי (William Roy) האנגלי, היה כנראה המדיום המצליח והמוכשר מכולם.

הסיאנסים המדהימים

דברים מדהימים היו מתרחשים במהלך הסיאנסים של רוי. המשתתפים היו חשים במשבי אויר קרים, הריחו ריחות מפתיעים ותחושות מוזרות אפפו אותם. חפצים שהיו צבועים בצבע זרחני היו מתרוממים מעצמם ומרחפים בחלל החדר. כמה מהנוכחים נשבעו שראו את "המלווים הרוחניים" של רוי מתממשים במהלך הסיאנס לנגד עיניהם.

אך גולת הכותרת של הסיאנסים היתה ללא ספק התממשות קולותיהם של המתים, שנשמעו בבירור בחדר. הנוכחים זיהו את קולות חבריהם וקרוביהם, כשהם מוסרים להם פרטים ששום אדם זר לא יכול היה לנחש. לעיתים היו נשמעים שניים או אף שלושה קולות של רוחות בו זמנית.

רופאים, חוקרים וספקנים רבים בדקו את רוי אך לא הצליחו לגלות דבר שיעיד על רמאות.

הפלסטר – פעם אחת קשרו את ידיו לכסא, הדביקו פלסטר על פיו, אך קולות הרוחות המשיכו להשמע!

המיקרופון – בפעם אחרת הצמיד אחד החוקרים מיקרופון לגרונו של רוי. "כל לחישה או תנודה בגרון תיקלט ע"י המיקרופון, תוגבר ותושמע ברמקולים" הסביר החוקר. ידיו של רוי היו קשורות לכסא, אך למרות הכל המשיכו קולות הרוחות להשמע בסיאנס מבלי שהמיקרופון קלט כל רעידה מגרונו!

המים הצבועים – ניסיון נוסף להפיל את רוי בפח הגיע מחוקר סיאנסים שהתיימר להכיר את כל הטריקים של "המקצוע". הוא ביקש מרוי למלא את פיו במים צבעוניים כדי להבטיח שלא יוכל להפיק דיבור מגרונו מבלי לשפוך את המים או לבלוע אותם. במהלך הסיאנס נשמעו קולות דיבור ברורים, ובסיומו, כשהודלק האור, ירק רוי את המים הצבועים מפיו מבלי שאיבד טיפה.

רוי היה המדיום היחיד שהסכים לערוך סיאנס גם באור מלא. גם אז נשמעו קולות דיבור בוקעים  מכיוונו, אך לא מפיו!

וויליאם רוי היה בחור מוכשר מאוד, בכך אין ספק. הוא נהנה מתמיכתם ואהדתם של כל אותם לקוחות מאושרים שיקיריהם הוחזרו, ולו לרגע, מעולם המתים. הוא עשה רק טעות אחת רצינית: הסתכסך עם העוזר שלו.

החשיפה

יום אחד, בשנת 1952, הגיע אדם למשרדו של עורך העיתון "Psychic News" (עיתון הספיריטואליסטים המוביל באותה התקופה בלונדון) והניח בפניו מזוודה גדולה. כשפתח אותה נגלה אוסף מרשים של אביזרים אלקטרוניים: מיקרופון, מגבר, אוזניה, רמקול זעיר, זוג נעליים עם לוחיות נחושת על סוליותיהן ומוט טלסקופי שנראה כמו אנטנת רדיו גדולה. "אני העוזר של וויליאם רוי" הכריז האורח, "וזו הערכה המלאה שהוא התכוון להתקין בביתו החדש. היא אמורה לשמש לתקשורת בין רוי, בחדר הסיאנסים, לביני, בחדר הצמוד."

התקני השרלטנות של רוי, אשר שוכנים עד היום במוזיאון הסקוטלנד יארד.

רוי התחנן שלא יפרסמו את הדבר והבטיח כי יעבור לדרום אפריקה ויפסיק לערוך סיאנסים. הוא אכן עבר לדרום אפריקה, אך כעבור תקופה קצרה התגלה שוב באנגליה, כשהוא משוחח עם מתים (ליתר דיוק עם החיים בחדר הסמוך). היות והפר את הבטחתו, קצה סבלנותו של אחד העיתונאים וזה פרסם ב-1955 מאמר שחושף את רוי כנוכל, ומזהיר לקוחות פוטנציאליים מפניו.

התגובה לא איחרה להגיע. תחילה זכה העיתונאי להצלפות שוט מידי אשתו של רוי, אשר ארבה לו ביציאה מבניין המערכת. רוי בחר בדרכים רומנטיות פחות להאבק ותבע את העיתונאי תביעת דיבה. ההליכים המשפטיים השתיקו את התקשורת. רק כעבור כשלוש שנים, ב-1958, הסיר רוי את התביעה והסכים לשלם את הוצאות המשפט. מיד לאחר מכן פרסם העיתון את כל העדויות למעשי המרמה שלו. בתחילה ניסה רוי להמשיך ולהכחיש את ההאשמות, אך כאשר צהובון אחר (Sunday Pictorial) הציע לו סכום כסף נכבד, הוא שמח להעניק להם הודאה מפורטת.

בתחילת דבריו אמר רוי כי הוא חושש שהודאתו תכה בהלם ובכאב את 100,000 ויותר האנשים שהשתתפו בסיאנסים שערך. "הקורבנות שלי היו אנשים מוכי צער שהאמינו שאני יכול לקשר אותם עם רוחות יקיריהם מהעולם שמעבר… כמובן שאני מתחזה. כך גם מדיומים אחרים. נכון שרימיתי נשים בסיאנס, אבל לא גרמתי שום נזק". מה שבטוח, הנשים האבלות שרוי רימה הביאו לו תועלת לא מבוטלת. רוי צבר סכום של £50,000, מכוניות יוקרה והרבה מותרות אחרות בזכות עשור של שרלטנות ספיריטואליסטית.

הסודות נגלים

קריאה חמה

עסקנו בבלוג לא מעט ב"קריאה קרה" – אוסף "טריקים" לשליפת מידע מהלקוח בלי שהוא מודע לכך, וחזרה על אותו מידע באופן שיראה כאילו "היועץ" הגיע אליו בדרכים על-טבעיות. קריאה חמה היא כינוי לאיסוף מידע על המשתתפים בטרם התחיל הסיאנס. כיצד עשו זאת טרום עידן הגוגל?

ראשית דבר, רק משתתפים שנרשמו זמן רב מראש היו רשאים להכנס לסיאנס. רוי היה פותח כרטיס אישי עבור כל אחד מהמשתתפים בו היה אוגר עליו מידע ממקורות שונים: במשרד הרישום הלאומי היה אפשר למצוא רישומי לידה, נישואים ומוות כמו גם שמות ההורים והורי ההורים, בעיתונים היה אפשר לאתר הספדים ופרטי צוואות, וכד'. יתרה מזאת, התוודה רוי – "אנחנו, המדיומים המתחזים, היינו סוחרים בינינו במידע, כמו החלפת בולים".

בהגיעם לסיאנס היו עוברים המשתתפים תחקיר נוסף, ללא ידיעתם כמובן. הם התבקשו להשאיר את מעיליהם, ארנקיהם מזוודותיהם וחפצים אחרים בחדר המלתחה "כדי שלא יתעסקו איתם במהלך הסיאנס, ויפריעו לאוירה". ברגע שהיו עוברים לחדר ההמתנה, העוזר של רוי היה מפשפש בחפציהם ודולה פרטי מידע מתוך מכתבים, פנקסים, יומנים, כרטיסים, קבלות, וכו'.

בחדר ההמתנה היו מותקנים מיקרופונים סמויים שקלטו את שיחות האורחים, שיחות אשר סיפקו לא פעם פרטים חשובים עליהם ועל ציפיותיהם מהעומד להתרחש.

טינקה האינדיאני האדום

12 המשתתפים היו נאספים יחדיו בחדר הסיאנסים, וממתינים בחשיכה. ברקע הושמעה מוזיקה קלאסית כדי להכניס את כולם לאוירה מתאימה.

רוי היה מתחיל להתנשם בכבדות ולדבר בקולו של אחד מ"המלווים הרוחניים" שלו. היו כמה מלווים קבועים, אולם החביב עליו היה טינקה האינדיאני האדום. טינקה היה מלווה מאוד שימושי עבור רוי – כאשר שאלות הנוכחים נעשו קשות מדי היה טינקה פותר את הבעיה במשפט: "לא יכול עונה – אני רק אינדיאני פשוט" (“No can answer—me just simple Indian”).

התפתחות משעשעת בקשר לאותו טינקה הגיעה מצידו של "אמן ספיריטואליסטי" שצייר את דמותו כפי שראה אותה בחזיונותיו הרוחניים. כאשר הודה רוי כי טינקה הינו דמות שהמציא כחלק ממסכת השרלטנות שלו, התעקש האמן: "רוי הוא אולי שרלטן, אבל הציורים של המלווה הרוחני טינקה – אמיתיים. ציירתי אותם מתוך חוויותיי שלי. הוא הזהיר אותי פעם שרוי הוא מתחזה"…

טריקים טכנולוגיים

את ההכשרה המקצועית הבסיסית רכש רוי בעזרת ספר שיצא באמריקה בשנת 1907 (Behind the Scenes With the Mediums), ספר שחשף את כל הטריקים שמדיומים עשו בהם שימוש עשרות שנים קודם לכן. בנוסף, תיבל רוי את הופעותיו באביזרים מחזית הטכנולוגיה (של שנות החמישים) כדי ליצור אפקטים של קולות-רוחות, מוזיקה ואורות מסתוריים במהלך הסיאנסים שערך.

מקל הקסמים. מתקן חשוב ראשון ששימש את רוי היה מוט טלסקופי באמצעותו הניף חפצים בחלל החדר. החדר היה שרוי בחשיכה מוחלטת, החפצים עצמם היו מעוטרים בפסי צבע זרחני, וכל מה שהנוכחים יכלו לראות היה חפץ שמתרומם ומשייט באויר.

החבר הטלפוני. אביזר חשוב נוסף היה אוזניה קטנה שרוי היה שולף מכיסו ותוחב לאוזנו בחסות החשיכה. בחדר הסמוך היה יושב העוזר שלו, ומקריא אל תוך מיקרופון את פרטי המידע שליקט על האורחים במהלך החיפוש שערך בחפציהם. החיבור החשמלי בין החדרים היה מוסווה כשקע חשמלי רגיל בקיר.

דיבורי מתים. חלק מהקולות היה רוי מפיק מגרונו. קולות אחרים (ששותפו היה מפיק בחדר הסמוך) היו בוקעים מתוך רמקול קטן שהיה מחובר לקצה של מוט טלסקופי. קולות נוספים היו מושמעים מעת לעת ע"י טייפ. שילוב של מספר קולות בו זמנית ושליטה בכיוון ממנו נשמעו (ע"י הזזת המוט הטלסקופי שהרמקול בקצהו) יצרו אפקט שהימם את הנוכחים.

לשלוף קולות מהשרוול. הפקה של קולות-רוחות באור מלא היתה משימה מתוחכמת עוד יותר, וכנראה שרוי היה המדיום היחיד שהעז לעשות זאת. לשם כך היה צורך להסוות כליל את חוטי החשמל שחיברו בין החדרים (בין המיקרופון ממנו דיבר השותף לבין האוזנייה ממנה בקעו הצלילים). כדי לעשות זאת, העביר רוי את החוטים מתחת לשטיח. שני מגעי מתכת בצבצו מתוך השטיח כמו שני ראשי מסמרים. על סוליות נעליו הדביק לוחות נחושת, אליהם היו מחוברים חוטים מצידה הפנימי של הנעל. החוטים הושחלו מתחת לבגדיו, עד לקצה השרוול , שם מוקמה האוזנייה. כאשר רוי היה מניח את נעליו על המגעים שבצבצו מהשטיח, המעגל החשמלי היה נסגר, וקולותיו של השותף היו בוקעים משרוולו.

רוי מדגים את טכניקות הפעולה שלו

אין כמראה עיניים. מפעם לפעם היה רוי מתבל את הסיאנס באפקטים ויזואליים. לשם כך היה מוציא מפיו בדים דקים, שנקראו "אקטופלזמה" בז'רגון ה"מקצועי". כמו כן עשה שימוש במסכות מפחידות, או שביקש משותפו להכנס לחדר מאיזו דלת נסתרת, כשהוא עטוי סדין לבן. באופן זה נראה טינקה האינדיאני האדום מספר פעמים, כשהוא מיתמר לגובה של מעל שני מטר!

אביזרים שמדיומים השתמשו בהם: בדים, בובות, מסכות, וכד' (ויקיפדיה)

שילוב אפקטים

המקרה הבא מדגים כמה קל לשרלטן מוכשר כמו רוי לרקוח יחד פרטי מידע פשוטים שנקרו בדרכו לכדי חוויה מהממת.

במהלך הסיאנס מסר לו שותפו (דרך המיקרופון), שאחת מהנוכחות, סוזן שמה, הלחינה שירים וכמה מהם בוצעו בקונצרט יוקרתי בקיימברידג". גם כתובת מגוריה הקודמים היתה ידועה. רוי זכר שכאשר הגיעה שאל אותה האם היא מאמינה בספיריטואליזם והיא אמרה שהיא לא מאמינה, אבל אימה היתה מאמינה. מכך למד שאימה מתה.

במהלך הסיאנס אמר רוי: "יש כאן רוח שרוצה לדבר עם בתה – סוזן". רוי הפיל את החצוצרה מהמוט כך שנפלה על הרצפה, ובקולו של "המדריך" אמר: "הרוח חלשה מאוד ומתקשה לתקשר. היא אומרת שקשה לה להגיע אליך מאז עזבת את קיימברידג'". הוא נקב בשם הרחוב בו סוזן גרה והוסיף כי אימה היתה גאה מאוד לראות את שיריה מבוצעים ע"י זמרים נודעים.
"היתה לזה השפעה עצומה" מסכם רוי. "כל זה התאפשר בזכות כמה שורות ממכתב שנשכח בכיס מעילה".

כיצד גבר על החוקרים

להלן פתרון "החידות הטכנולוגיות" בהן פגשנו קודם.

כיצד הפיק קולות כשידיו קשורות ופיו חסום בפלסטר? פשוט מאוד. בחסות החשיכה לא היה קשה להתכופף לעבר אחת מכפות ידיו, להסיר חלקית את הפלסטר, להשמיע קולות ולבסוף לא לשכוח להחזירו למקומו לפני שהודלקו האורות.

כיצד הצליח להפיק קולות מבלי שהמיקרופון שהוצמד לגרונו קלט את הרעידות? רוי הבחין שהחוט שהיה מחובר למיקרופון עבר בין רגליו. למרות שידיו היו קשורות, הוא לא התקשה לתפוס את החוט עם ברכיו ולהרחיק אותו כמה סנטימטרים הצידה כשהפיק את הדיבורים מגרונו. בסיום הסיאנס הרפה מהחוט והמיקרופון חזר למקומו, האור הודלק והחוקרים נותרו אובדי-עצות.

כיצד הפיק קולות כשפיו מלא במים צבעוניים? במקרה הזה היו לרוי כמה ימים להשיב אם הוא מוכן לבדיקה. זה היה פרק הזמן שהיה דרוש לו כדי להכין את התעלול הפשוט הבא: הוא החביא שקית קטנה בדופן הפנימי של הז'קט שלו, כשקשית גומי מבצבצת ממנה. כאשר הוחשך החדר ירק את המים הצבעוניים דרך הקשית לאותה שקית, ולאחר שסיים את מעלליו, מצץ את המים חזרה לפיו. האור הודלק והחוקרים נותרו משתוממים.

התכסיסים הפשוטים בעזרתם צלח את חקירותיהם של "המומחים", מעידים לא רק על תושיתו הרבה, אלא ללא ספק גם על רמתם הירודה של החוקרים.

את הודאתו חתם רוי במשפט הבא: "גם לאחר הודאתי זו, אני יודע שאוכל למלא חדרי-סיאנסים שוב באנשים שימצאו נחמה באמונה שאני אמיתי".

הנשים בחייו

כדי לספק תמונה מלאה יותר על דמותו של הנוכל, אוסיף כמה פרטים עסיסיים על חייו הפרטיים. אעשה זאת בתמציתיות יתרה, לפיכך, קראו לאט ובתשומת לב:

כבר בגיל 17 נשא לאישה את Mary Castle, שהיתה בעלת מועדון לילה ברובע הסוהו של לונדון. היא היתה הראשונה מבין נשים רבות שנפלו קורבן לסיפורי הבדייה שלו.

אחת מהפרשיות המחפירות ביותר בהן היה מעורב היתה ניצול של אלמנה שהגיעה לסיאנסים שערך. במקביל ל"העלאת" בעלה המנוח, פיתה אותה רוי, והבטיח כי בכוונתו להינשא לה בהקדם האפשרי. במהלך מפגש סיאנס עם מדיום אחר (ששיתף פעולה עם רוי בעניין) הועבר מסר לאלמנה המאוהבת כי עליה לשלם 15,000 פאונד לאישתו השניה של רוי – דורותי, כדי לשכנעה להתגרש ממנו. רוי "הופתע" למשמע הבשורות המשמחות, וכדי לתת תוקף רישמי לדברים הביא לאלמנה מכתב שכתבה דורותי ואשר היה חתום בידי עו"ד, בו היא מביעה את הסכמתה להתגרש בתמורה לסכום הכסף המדובר. האלמנה העבירה את הכסף לחשבון הבנק של רוי, והשניים יצאו לירח דבש. מה שהאלמנה לא ידעה, זה שהמכתב היה מזוייף.

זמן קצר לאחר מכן התאבדה דורותי (בהרעלת גז). לא חלפו אלא 3 שבועות, ורוי התחתן בשלישית. לא עם האלמנה כמובן, אלא עם בחורה בת 17 (Rose Halligan), אותה נטש ב-1956.

11 שנים מאוחר יותר, מבלי שהתגרש רישמית, נשא לאישה את Ann Clements.

לרוי היו שלושה ילדים מקשריו השונים.

הדרן

10 שנים חלפו מאז הודאתו של רוי, והנה הופיע באנגליה מדיום בשם ביל סילבר, שביצע מעללים דומים להפליא לאלה של רוי. היה זה שוב עיתונאי שחשף את האמת – ביל סילבר היה לא אחר מאשר וויליאם רוי!

אחדים מהמשתתפים בסיאנסים הכירו אותו, אך היו עדיין משוכנעים באמיתות ההתרחשויות. הפעם הרחיק רוי ותיקשר יישויות מכוכב הלכת נוגה… ב"עונה" זו של הסיאנסים השתתפו בין השאר גם חברי הביטלס. בתגובה לחשיפה זו אמר רוי: "אני רוצה לשכוח את העבר. ההודאה הציבורית שלי על כך שרימיתי היתה ערימת שקרים. אמרתי זאת בשביל הכסף". אשרי המאמין.

וויליאם רוי, או ליתר דיוק William George Holroyd Plowright, מת ב-1977 מסרטן. בן 66 היה במותו. העיתון Psychic News ציין את מותו במילים הבאות: "בכל ההיסטוריה הארוכה של הספיריטואליזם לא קם נבל גדול יותר. הוא נמצא כעת בעולם בו הוא אינו יכול לרמות".

אני לא הייתי בונה אפילו על זה…

מקורות והרחבות:

• סקירה מתוך הספר – Sorry, You've Been Duped!  מאת Melvin Harris
• http://psychictruth.info/Medium_William_Roy.htm
• http://www.answers.com/topic/william-roy
• http://www.spiritualismlink.com/t1853-tim-haigh-editor-of-psychic-news-1992-95-on-william-roy
• לקט כתבות מקוריות משנות החמישים על פרשת וויליאם רוי
• [סרטון] – חשיפה מפורסמת של הקוסם רנדי: מרפא-אמונה מקבל מידע על החולים באוזניה

____________________________________________________

כדי לקבל עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג הזינו את המייל שלכם בראש הדף (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שתפו!

ברשומה קודמת התמקדנו במשולש הבלתי אפשרי, אולי האבטיפוס של המבנים הבלתי אפשריים, או כפי שפנרוז כינה אותו – "הדגמה של רעיון הבלתי-אפשרי בצורתו המזוקקת ביותר".

הזכרתי את ההפרייה ההדדית שהתקיימה בין רוג'ר פנרוז לאביו – ליונל פנרוז, ובינם לבין האמן ההולנדי M. C. Escher. שתיים מעבודותיו המפרסמות ביותר של אֶשר התבססו על רעיונותיהם הגיאומטריים של הפנרוזים.

עולים ויורדים

אם תעקבו אחרי טור האנשים החיצוני תגלו שכולם עולים עד בלי סוף, ואילו הסמוכים למעקה הפנימי – כולם יורדים עד בלי סוף.

הנה אנימציה דרמטית שלוקחת את הרעיון הויזואלי שלב אחד קדימה:

וכאן מישהו הצליח להגשים את הבלתי אפשרי, במבנה לגו (לחצו על התמונה להסברים):

גרם מדרגות בקנה מידה אמיתי נבנה לצורך הסרט Inception:

כאן תוכלו להציץ אל מאחורי הקלעים של הפרויקט.

ומה תאמרו על הדבר הבא?! תודו שזה כבר באמת לא מובן:

פרטים על מה מדובר באמת, ניתן לקרוא כאן. (שימו לב לארוע החשוד שחושף את העריכה כאן)

המפל

אם מתעלמים ממפל המים ומהעמודים האנכיים, המים נראים כאילו הם זורמים בצורה אופקית ומתרחקים מאתנו בזיגזגים. אם בוחנים את העמודים רואים כי באורח בלתי מוסבר אותו זיגזוג אופקי גם טיפס לגובה כמה קומות. למעשה מדובר בוואריאציה נוספת על משולש פנרוז (שני משולשים זה "מעל" זה. האם אתם מזהים? שירטוט כאן).

כיצד בונים משהו שנראה כך (מזוית מאוד מסוימת כמובן)?

אפשרות 1:

אפשרות 2:

הנה גירסת הלגו:

אבל יהיה מעניין במיוחד אם מישהו יצליח להזרים במבנה כזה מים שינועו בדיוק כמו בציור המקורי, לא?

אני משאיר לכם את המשימה למצוא ברחבי היוטיוב כיצד זה בוצע…

*

נסיים בדרך נוספת להפיק מבנים בלתי אפשריים – מדפסות תלת מימד – ובעבודותיו של פרופ' גרשון אלבר מהטכניון:

רשומות קשורות:

• יורדים למעלה ועולים לשום מקום
• דברים שרואים מכאן לא רואים משם
• עניין של פרספקטיבה
• כששני מימדים מתחפשים לשלושה

____________________________________________________

כדי לקבל עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג הזינו את המייל שלכם בראש הדף (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שתפו!

שימו לב, שימו לב!

לאחר שנים של מחקר מתמשך שהחל בשנת 1995, פותחה הטכנולוגיה המתאימה להביא לכדי מהפיכה שמשמעותה היא החזרת מי הברז למרכז הבמה, לשתיה, לבישול ולכל מטרה. חברת Aquanity מציעה לך מגוון רחב של פתרונות, במחירים הוגנים לטובת החייאת המים בביתך או בכל מקום אחר.

יתרונות המים החיים:

• טעם משופר
• ריח משופר
• מרקם משופר
• מגע נעים יותר
• העלאת יעילות הניקיון וחומרי הניקיון
• העלאת אנרגיית החיים והדגשתה
• הגברת שתיית מים חיים מהווה מצע בסיסי לאיזון ובריאות לכל משתמש

במה מדובר? מאוד פשוט. טבעת פלסטית שכזו, שמרכיבים על גבי צינור המים, מבחוץ. כאן תוכלו להתרשם ממגוון האפשרויות ושלל המחירים.

ה- AQUALIZER אינו דורש כל תחזוקה או חידוש, אינו צורך אנרגיה מכל סוג ותקף לחמש שנים. משביח את המים הזורמים בצינור על ידי החייאתם, השבת חיותם הטבעית באמצעות העשרה אנרגטית המשלבת תהודות של אנרגיית החיים, מקורות מים טהורים וצמחים שעניינם טהור מים.

לפני שנמשיך, כדי שלא תהיינה אי הבנות מצערות, חשוב להדגיש: ה-Aqualizer איננו מסנן כלל, פעולתו היא תוספת אנרגטית.

על "פיתוח" המתקן

העקרון הבסיסי שעומד ביסוד הטכנולוגיה, מסביר צפריר, מבוסס על פעולת פרחי באך.
[מדובר בתחום אלטרנטיבי שהומצא על בסיס אינטואיציות בלבד, אינו עולה בקנה אחד עם הידע המדעי וכושל שוב ושוב בניסויים להוכיח את השפעתו מעבר לפלצבו. לא בסיס טכנולוגי מוצק במיוחד. נתקלנו בפרחי באך בסוף הרשומה על כישופולוגיה].

וכיצד מגיעים מתמציות מים+ברנדי+זכרונות עמומים של פרחים, לגוש פלסטיק שמותקן על הברז?

בשלבים.

הנה תקציר שלבי הפיתוח כפי שהם מתוארים באתר:

תחילה שיכלל צפריר את שיטת פרחי הבאך כך שתכלול גם פרחי בר ישראלים. לאחר מכן יצר "תליונים אנרגטיים" ואף גילה כי "נשיאת התמציות איננה פחותת ערך מבליעתן. להפך, לעתים קרובות עוצמתה גדלה."

השלב הבא בפיתוח היה לוותר על האלכוהול בתהליך המיצוי, ולעבור לתמציות על בסיס מים בלבד. במקביל פיתח "פורמולה המשלבת בין מקורות מים שונים וצמחים שונים שעניינם טיהור מים. שיטה המוכרת כיום כשיטת חותם זפיר".

אמפולה עם ההרכב הזה היתה למעשה ההתקן הראשון של מים חיים (1999). ב-2010 הגיעה פריצת הדרך הבאה – מציאת דרך להחתים ולהטמיע את התהודות האנרגטיות במוליכים אנרגטיים נוספים מלבד מים: מינרלים שונים, מתכות ובמקרים מסוימים גם צבע. כך הגענו למוצר המוגמר שמשווק היום.

בסרטון שלפניכם נזכה להכיר את ממציא השיטה, ולשמוע הסברים נוספים על תהליך הפיתוח. ב-2:30 תבינו סוף סוף איך בעלי החיים, בכל העולם, יודעים להימנע מאכילת צמחים רעילים [לא נכון. בעלי חיים רבים מתים כתוצאה מאכילת צמחים רעילים.  במאמר מקיף זה תוכלו ללמוד כיצד בעלי חיים נמנעים, לומדים לזהות ואף מסתגלים לצמחים רעילים].

למרות השכלתי המסויימת במדע, אני מוכרח להודות שלא הצלחתי להבין מה אופן פעולתו של המתקן.

הנה כאן מצאתי פירוט נוסף, אולי הוא ישפוך אור על הנושא:

"במתקן החייאת המים של אקווהניטי, 'אפקט זפיר' מיושם ע"י מכלול של מוקדי אנרגיה, אשר מהדהדת מתוך אבקת קוורץ מטוהרת ומוחתמת בהרכבי תדרים שונים. ההדף האנרגטי של תדרים אלו וסידורם ביחסים נכונים ביניהם, מכוון להזכיר למים את זרימתם, תנועתם וחיותם הטבעית, את מקורם; אותו מעיין או באר מים חיים, את מקוריותם ואת אחידותם, את יכולת החייאתם – שהרי מביאים חיים לכל אשר פונים."

מצטער. אני עדיין לא מבין כלום. למעשה אני מבין עוד הרבה פחות מקודם. פניתי לצפריר בבקשה להסברים:

לצערי מעולם לא שמעתי על מנגנונים פיזיקליים כגון "העשרה אנרגטית המשלבת תהודות של אנרגיית החיים, מקורות מים טהורים וצמחים שעניינם טהור מים", "ההדף האנרגטי של תדרים אלו וסידורם ביחסים נכונים ביניהם, מכוון להזכיר למים את זרימתם, תנועתם וחיותם הטבעית, את מקורם…", וכד'.

1)  האם תוכלו בבקשה להפנות אותי למקורות מדעיים מוכרים שמסבירים למה הכוונה?
2)  מהם המנגנונים הפיזיקליים שעומדים מאחורי פעולת המכשיר? האם הם מוכרים לעולם המדע?
3) בנוסף, נטען כי המכשיר "מעשיר את המים אנרגטית", ויחד עם זאת "אינו צורך אנרגיה מכל סוג". האין זו סתירה לחוק שימור האנרגיה?

להלן התייחסותו של צפריר, כפי שניתנה כאן:

ראה, עבודתי איננה מדעית, איננה משתמשת במונחים מדעיים ואיננה יכולה להיבחן בכלים מדעיים, לפחות לא עד לנקודת הזמן הזו. טוב להדגיש כי מעולם לא התיימרתי לעסוק במדע ואיני רואה את עבודתי כיכולה להתייחס או לקבל התייחסות מאנשי המדע, שכן המדע אינו יכול לקבל את הנפש כפרמטר ובעבודתי איני יכול שלא להתייחס אל הנפש כעיקר.
אין מנגנונים פיזיקליים ידועים שעומדים מאחורי המכשיר. אין בנמצא אף אדם שיכול לתת לפעולת המכשיר הסבר מדעי כזה או אחר.

תשובה כנה ועניינית.

דברים דומים כתובים גם באתר:

"המדע לא יכול למדוד את השפעת ה- Aqualizer היות ומדובר על תהודות אנרגטיות שעדיין מחוץ לטווח המכשירים המדעיים. לפיכך, אין הוכחות מדעיות שיאששו את השפעת ה- Aqualizer מאידך אין גם הוכחות מדעיות שסותרות את עבודתו. מחלקת המו"פ שלנו עובדת ללא לאות למציאת הוכחה מדעית לעבודת ה-Aqualizer."

מדובר אם כן, במוצר שאף אחד לא מסוגל למדוד את השפעתו. רגע… אם זה המצב, איך צפריר יודע שהמוצר עובד?!
יתרה מזאת, איך אפשר לטעון את הטענות האמפיריות-אובייקטיביות הבאות? הנה הטענות כפי שהן מופיעות בפרסומים באינטרנט, ותמצית התייחסותו של צפריר אל כל אחת מהן, כפי שנמסרה בשיחת טלפון שערכתי עימו:

* מגביר יעילות של סבונים תכשירי שיער ועור, מעודד התחזקות של הציפורניים:
"לפני שהתקנתי את ה-Aqualizer הייתי צריך לשים טבלית שלמה למדיח וכוס שלמה של אבקת כביסה. אחרי שהתקנתי את ה-Aqualizer נדרשה מחצית הכמות, והכלים נקיים לגמרי, הכל בסדר. הורדתי את המתקן והלכלוך חזר. אנשים אחרים דיווחו על דברים דומים."

* מפחית הצטברות אבנית:
"הייתי צריך לנקות כל חודש-חודש וחצי את הקומקום מאבנית על מנת שיהיה יעיל. מרגע ששמתי את ה- Aqualizer אני לא מנקה אותו בכלל. מדי פעם אני מנער את הקומקום ומסובב, וכל חתיכות האבנית שנשארו שם מתפרקות, אני זורק את זה החוצה ואני רואה את תחתית הנירוסטה שלו. קיבלתי דיווחים דומים גם מאנשים אחרים. זה השינוי הדרמטי היחיד שרואים בעין. ועדיין, בדקנו את הנושא של אבנית במעבדה – ולא קיבלנו אישור לזה. לכן אני אומר שאין שום סימוכין מדעיים. הלכנו לפרופ' יורי מאוניברסיטת ירושלים – לא מצא כלום. דרך אגב הוא הרגיש את ההבדל בטעם, אבל לא מצא את ההבדלים ברמה הכימית."

* בבדיקות מעבדה נמצא שה- Aqualizer כמו מתחריו מנדף מהר יותר את הכלור שבמים:
"נעשו בדיקות במעבדה, והם הופתעו לראות שכמות הכלור יורדת יותר עם המתקן לעומת הכמות בלעדיו. אח"כ ביקשנו מהם עוד בדיקה אבל הבנתי מהשאלות שלהם שהם אולי לא מספיק מקצועיים. אני לא זוכר בדיוק אצל מי עשינו את זה. החלטנו לרדת מהסיפור המדעי, התייאשנו אחרי יורי."

* לפי בדיקתנו השפעת ה Aqualizer לבית (3/4") ניכרת ותקפה למרחק של 300 מטר:
"היה איזה קומפלקס של צימרים, בצימר הרחוק לא הרגישו שזה עובד, וזה באמת לא עבד, ראינו שההשפעה על האבנית שולית. הוספנו עוד מתקן בדרך וזה עבד."

* עבודת ה Aqualizer היא רציפה ואחידה. תהליכי כיול קובעים את תוקף האחריות.  המכשיר תקף לחמש שנים:
"הטכנולוגיה בת 5 שנים, ועדיין עובדת, ומכאן המספר."

במילים אחרות, כל הטענות האמפיריות-אובייקטיביות שפורסמו מסתמכות על התרשמות אישית של ממציא השיטה ומשתמשים אחדים נוספים, ולא על ניסוי מבוקר כלשהו. בדיקות מדעיות לא הצביעו על הבדל כלשהו במים, למעט בדיקות כלור שלא זכור היכן בוצעו.

במהלך שיחת הטלפון (הנעימה והלבבית), ציין צפריר באחריות ראויה להערכה, גם כי הוא "לא כותב על כל ההשפעות הגופניות הטובות שזה נותן – ויש. לא מעט אנשים דיווחו לי על הורדה בתרופות, על שינוי בלחץ דם, אבל היות ואני לא מתכוון כרגע להשקיע את הכסף בבדיקות של זה, וזה המון כסף, אני לא כותב את זה, כי זו טענה שדורשת סימוכין מדעיים ואני לא רוצה לרמות את הציבור, שלא ירגישו שאני מרמה אותם."

על טעם וריח

נחזור לטענות כי שימוש במתקן מעניק למים טעם משופר, ריח משופר, מרקם משופר, מגע נעים יותר. במקרה כזה לא נדרשים מכשירי מדידה מיוחדים. כל שנדרש הוא לקבל את חוות דעתם של המשתמשים.

כמובן שלא סתם נשאל אנשים האם המים שיוצאים מברז משודרג שכזה טעימים להם יותר. ברור כי התשובה תהיה חיובית ברוב המקרים, מעצם הציפייה שלהם כי כך יהיו הדברים. (על חווית המצופה תוכלו לקרוא כאן). כדי להתגבר על חווית המצופה, צריך לדאוג שהטועמים לא ידעו למה לצפות בכל טעימה. זה הכל.

כל שיש לעשות הוא לתת למספר מתנדבים לטעום כמה דוגמיות מים כל אחד, חלקן מברז עליו מותקן ההתקן, וחלקן מאותו הברז ללא ההתקן, מבלי שידעו באיזה משני סוגי המים מדובר בכל טעימה (גם מגיש המים אסור שידע זאת – סמיות כפולה – כדי שלא ישפיע ברמזים כאלה או אחרים על התוצאות). עבור כל טעימה יציינו הטועמים האם לדעתם מדובר במים חיים, או רגילים. מתאם גבוה בין הצהרות הנבדקים לבין מקור המים יצביע על השפעה ממשית.

המכשול המקובל לניסוי כזה, הוא הטענה כי אנרגיות שליליות של החוקרים תפגענה בביצועים הרוחניים ותבטל את ההשפעה החיובית של התהודות האנרגטיות. לשמחתי זה לא המקרה. הנה כך מסבירים באתר:

שאלה: האם האנרגיות לא מושפעות מתנאים חיצוניים, רגשות ומחשבות של אנשים?
תשובה: התהודות האנרגטיות הקיימות ב-Aqualizer חתומות, לא מושפעות מתהודות חיצוניות. מוגנות.

מעודד מכך שניסוי כזה אפשרי, שאלתי את צפריר האם נעשתה בדיקה כזו.
"עשינו את כל הבדיקות הכי מדוייקות. נתנו 3 כוסות, בשתיים היו מים חיים, באחת לא, כל הסיפור זה."

יש לך את התוצאות של הניסוי הזה? יעניין אותי לראות.
"תראה, אין לי פרטים על זה. שוב, הכל אצלנו זה ברמה האמפירית, לא המדעית. אין לנו מדען… אני יושב עם עשרה אנשים, בודק, בערב של מפגשים. לא עשיתי את זה אף פעם ברמה של לקחת טועמי-מים, דוקטור שיבדוק את זה, וכו'."

כלומר, אין תיעוד של ניסוי כזה. האם צפריר מוכן שנבצע בדיקה כזו יחד?

לשמחתי לא הייתי צריך אפילו לבקש. בסיומה של שיחת הטלפון הציע צפריר ביוזמתו שישלח לי כמה תחתיות מטהרות לכוסות, כדי שאוכל לבצע ניסויים כאוות נפשי.

החלפנו מיילים.

כדי שאוכל לתכנן ניסוי שתוצאותיו תהיינה מקובלות גם על ממציא הטכנולוגיה, ניסחתי כמה וכמה שאלות לגבי אופן פעילות המתקן, כגון: כמה זמן נדרש לצורך טעינה אנרגטית, בתוך כמה זמן ההשפעה פגה, לאיזה מרחק מגיעה ההשפעה (כדי שלא אטען בטעות את כוסות הבקרה), מה כמות המים המקסימלית שניתן לטעון על תחתית אחת, והאם הטעינה האנרגטית נשמרת גם לאחר מזיגה של המים לכלי אחר, וכיוצא באלה שאלות שנדרשות לצורך תכנון מהלך הניסוי.

לצערי בזאת ניתק הקשר בינינו. חבל, זה יכול היה להיות ניסוי מעניין…

*

לקריאה נוספת:

• על שלל המצאות פסאודו-מדעיות נוספות שקשורות במים אפשר לקרוא באתר המקיף הזה.
• האם מגנט יכול למנוע היווצרות אבנית? באתר של מכון דוידסון
• על מה לכל הבליפ הם מקשקשים?! – היפני וגבישי הקרח שלו
• שתה קצת מים ויעבור לך (הומאופתיה)
• חדר מיון הומאופתי

____________________________________________________

כדי לקבל עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג הזינו את המייל שלכם בראש הדף (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שתפו!

הנה חלפה לה עוד שנה, והבלוג חוגג שנתיים לקיומו!

את הפוסטים הראשונים כתבתי כמעט לעצמי – בודדים קראו אותם. לא חשבתי יותר מדי קדימה. לא תכננתי דבר, לא הצבתי מטרות, לא הגדרתי קהלי יעד, לא ערכתי מסעות שיווק מוקפדים. פשוט כתבתי.

כתבתי מתוך צורך לארגן את הדברים טוב יותר עבורי, לתעד אותם כך שאני עצמי אוכל לחזור ולקרוא בהם כשזכרוני הלא מרשים יבגוד בי. כתבתי גם מתוך צורך לשתף, להוציא את המידע והמסרים שהתרוצצו במוחי אל דפי האינטרנט כדי שעוד אנשים יוכלו לקרוא אותם, ולהגיב.

מסתבר שאנשים רבים מצאו עניין בדברים, באופן שהיכה את תחזיותיהם הפסימיות של כמה ממכרי שפקפקו בכל המאמץ הזה. מזל שלא הקשבתי להם.

היום המצב שונה לגמרי. כשאני לוחץ על כפתור "פרסם", אני יודע שאין דרך חזרה. בתוך דקות ספורות עשרות אנשים נכנסים לקרוא את הכתבה. אני מחכה לראות אם משהו התפספס, אם מישהו עלה על שגיאת כתיב מטופשת שחמקה מעיני או טעות מביכה אף יותר. עד סוף היום הראשון מאות אנשים כבר קוראים את הפוסט, ותוך ימים אחדים המספר מתייצב על איזור ה-1000. חישבו על כך, אלף אנשים – אולם גדול מלא בקהל!

אני חייב להודות שהמשימה לא פשוטה. אני לא חולק הגיגים שעברו בראשי בזמן צחצוח השיניים בבוקר, אלא מנסה לחשוף את העובדות מאחורי הררי ההטעיות והאשליות. לא פעם מדובר ביציאה לקרב של ממש. אנשים מסוימים אינם רווים נחת מהממצאים עליהם אני מדווח, ומחפשים אותי בכל פינה אפשרית, החל ממתקפת תגובות וכלה באיומים בתביעה משפטית (זוכרים את פרשיית אבן החייזרים שהתעוררה בדיוק לפני שנה?).

לעיתים אני שואל את עצמי, בשביל מה בעצם אני צריך את זה? יכולתי לרבוץ בנחת מול הטלויזיה במקום לסכם עוד ערימת מחקרים באיזה נושא שנוי במחלוקת, או להיאבק בתגובות. מזלכם שהמחשבה הזו חולפת די מהר 🙂

בשנה האחרונה הבלוג פרח ושגשג. כמות הכניסות היתה גדולה פי 4 בהשוואה לשנה הראשונה, ולא מזמן נחצה רף החצי מיליון כניסות. מספר המנויים לעדכונים במייל זינק מ-250 לפני שנה ל-700 כיום. כמה מאות נוספים רשומים לדף הפייסבוק ולטוויטר.

אז מה היה לנו השנה?

52 רשומות פורסמו במהלך השנה החולפת – אחת לשבוע. הרשומות שעוררו ויכוחים ודיונים ערים במיוחד היו שתה קצת מים ויעבור לך (הומאופתיה), אבן החייזרים הראשונה שלי , חדר מיון הומאופתי, חוצנים מסתובבים בינינו, וזה יגמר רע…, על ממשותה של הנשמה, כך תהפכו לשרלטנים מצליחים, ומתקפת שובלי הזדון – הכמטריילס.

גם השנה היו כמה חריגות מהשיגרה.

קודם כל, ב-21 בדצמבר 2012 חגגנו את סוף העולם המוכר! או שלא.

במקביל לאותם ימים נוראים רוויי מתח ואפופי חרדות התגייסו כמה מהקוראים הנועזים לאתגר הטיפול ההזוי. המטרה היתה פשוטה: להמציא את הטיפול ההזוי ביותר שאתם מסוגלים להעלות על הדעת. למרות ההוראות הברורות והטקסטים הוירטואוזים שהתקבלו, רב הקוראים לא הצליחו לנחש נכון מה היה הטקסט האמיתי ששורבב בין ההמצאות ההזויות. (ליתר דיוק, מהו הטקסט שהומצא בידי מישהו שאינו אחד מקוראי הבלוג).

לכבוד פורים נערך חידון התחפושות הקסומות – עוד פרויקט משותף מוצלח בו אתם תרמתם טקסטים יצירתיים שמתארים דברים עובדים שמתחפשים לקסומים, זאת בניגוד למצב הרגיל בבלוג בו דברים קסומים מתחפשים לעובדים. מי שעדיין לא מכיר – מוזמן לנסות את כוחו.

במהלך השנה פרסמתי שני ראיונות שערכתי: אחד עם מאסטר NLP, ושני, ראיון עומק עם ד"ר אדם קלין אורון לגבי תופעת התקשור בישראל – המתקשרות, הספקן והאנתרופולוג – שלוש תפישות מציאות.

גם השנה שמחתי לארח כותבים אחרים בבלוג. גדי פרסם את "בין מתמטיקה לנומרולוגיה" אייל דיבר "על רגשות וחשיבה חדה" עבודה משותפת של נעם לויתן, יונת אשחר ואנוכי הניבה את סיפור החייזר הממוחזר ואורן שעיה כתב מאמר דעה – טלנובלה חייתית. אם מישהו מכם מעוניין לפרסם פוסט שקשור איכשהו לחשיבה חדה – אנא צרו איתי קשר; כך תזכו אתם לקבל את הבמה כולל האולם המלא בקהל, וכולנו נרוויח מגוון רב יותר של תכנים.

באביב היה לנו אפילו לנו מפגש אמיתי, פיזי, אתם יודעים, כזה שאינו באינטרנט. כמה עשרות הגיעו והיה ארוע חברתי חביב ונעים.

ונעבור אליכם הקוראים

זו ההזדמנות להודות לכם. אם לא הייתם קוראים בנאמנות שכזו את פירות עמלי, אני בספק אם הייתי ממשיך, וכך גם כל אותם עשרות אלפי האחרים שמציצים לרגע לא היו נחשפים למידע ולמסרים שאני מנסה להפיץ. אתם הבסיס היציב שלי, בעצם קריאתכם, ומכם אני שואב את עיקר העידוד להמשיך לכתוב.

אני רוצה להביע תודה והערכה מיוחדת לכל אותם קוראים שתמכו בבלוג מכספם, בין אם באופן חד פעמי ובין אם הם עדיין עושים זאת באמצעות תשלום חודשי סימלי. תמיכה זו עוזרת לי לתחזק את הבלוג ולהפיצו ברחבי הרשת, למען קידום חשיבה חדה במחוזותינו.

וכאן נשאלת השאלה שמאוד מסקרנת אותי – מי אתם בעצם?  אם נחזור לאנלוגיית אולם ההרצאות, אני נושא את עיני לעבר הקהל ורואה רק זרקורים מסנוורים וחושך שחור מאחוריהם. מה התפלגות הגילאים של קוראי הבלוג? מה אחוז הגברים והנשים? למעט כמה עשרות אנשים שיושבים בשורות הראשונות לא ניתן לראות דבר.

זו ההזדמנות לגלות זאת, באמצעות סקר אנונימי קצרצר. מי שרוצה להמר על התוצאות מוזמן לעשות זאת בתגובות. אבל כדי שהסקר הזה ילמד אותנו משהו על קוראי הבלוג ולא רק על אלה שבחרו להשיב עליו, גם אלה שלא מתכוונים למלא אותו צריכים למלא אותו! בקיצור, גם אתם, הקוראים הפאסיביים – אנא השמיעו קול!

  לחצו כאן לשאלון אנונימי קצרצר  

מי שמעוניין לקבל הודעה למייל שלו בכל פעם שאני מפרסם פוסט חדש (ורק אז) מוזמן להרשם בראש הדף משמאל. ניתן לבטל את הרישום בכל רגע, והמייל לא מוצג ולא מועבר לאף גורם כמובן.

שוב תודה, ולהתראות בפוסט הבא!

הרשומה הפעם היא רשומת אורח מאת אורן שעיה: ביום פוסט-דוקטורנט באוניברסיטת תל-אביב, בלילה כותב בלוג על מדע בשם 'עד כדי קבוע'. אורן מתייחס לכתבה שהתפרסמה לפני כשבוע בנושא רגשות וחוש צדק בבעלי-חיים.

*  *  *

אני לא מחבב ג'וקים. לא היסטרי, אבל מעדיף לשמור מרחק. אם אני רואה אחד ברחוב זה בסדר, אני זז הצידה ונותן לו מרחב. אבל במקרה ההפוך שאחד מתארח בביתי זה יגמר רע. כאשר אני מבחין בפולש, רגשות שונים עולים בי ומקפיצים אותי מיד לפעולה. כשהתיקן מבחין בי עם הכפכף בידי גם הוא נדרך ומתחיל לברוח בפחד.

רגע, האומנם?

האם תיקן באמת יכול להרגיש פחד?

לפני כשבוע פורסמה כתבה במוסף כלכליסט בנושא רגשות וחוש צדק בבעלי-חיים (בכתבה דובר בעיקר על יונקים). כמה ציטוטים נבחרים:

תמונה 1: צילום מסך מאתר כלכליסט של כותרת המאמר.

"…זה אומר שאנחנו צריכים לנער את התפיסות הישנות שלנו, שלפיהן אנחנו החיה היחידה שמסתובבת עם רגשות של הגינות, הזדהות ואחווה. כל ההתנהגויות האלה נמצאות בטבע, והתגלו עד היום לא רק אצל קופים אלא גם בעכברים, פילים וציפורים, והן דומות שם לאיך שהן נראות אצלנו. בעבר פשוט לא חיפשנו אותן".

"…כשאתה חוזר הביתה ומוצא את כל הסדינים אכולים ואת הכלב שלך מבויש בפינה, אתה חוזה בהתנהגות שהיא לא ייחודית לחיית מחמד מבויתת אלא קיימת גם בלהקות זאבים… אני לא מוצא הסבר מתקבל על הדעת יותר מלומר שהזאב מבחין בין טוב ורע, יודע שהוא ביצע עבירה, ומשדר את זה לשאר חברי הלהקה. בקרב בני אדם הדפוס הזה מכונה אשמה."

לדעתי המאמר כתוב בצורה מגמתית ומניפולטיבית, לוקה בהסקה שגויה מהפרט אל הכלל ומכיל לא מעט 'מדע רע'. בד"כ איני נוטה לעסוק בביקורת עיתונות אבל הפעם אחרוג ממנהגי כדי לנסות ולהסביר מה לדעתי היא הבעיה.

טלנובלה זואולוגית

המאמר מתחיל בסיפור על היפופוטם שמנסה להציל, ללא הצלחה, אנטילופה מתנין. מסקנה: היפופוטמים הם אציליים ויש להם רגשות. האם העובדה שיש עוד אין-ספור סוסי-יאור שלא ניסו להציל אנטילופות אומרת שהם בעצם מנוולים חסרי רגשות?

מסופר על ברווז שמתאבל על מות חברו ומשנה דפוסי התנהגות ועל קוף שמתעצבן כאשר קוף אחר מקבל אוכל טעים ממנו, ועוד ועוד.

תמונה 2: בהמות בתנוחה אצילית. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Paul Maritz.

הדוגמאות בהחלט אפקטיביות ומרגשות, אך מה הם בעצם אומרות מבחינה מדעית? ידוע שחתולים ואריות זכרים נוהגים להרוג גורים שאינם שלהם. יש בזה הגיון אבולוציוני. האם זה אומר שחתולים ואריות הם מרושעים? מובן שלא, למילה 'רשע' אין משמעות עבור בעלי-החיים. אין הגיון בלנסות להבין התנהגות בעלי-חיים דרך משקפיים של מוסר אנושי.

תראו, אני לא חולק על התצפיות והניסויים המתוארים במאמר, אבל בשלב המסקנות ישנם מקרים ברורים של האנשה, פירוש התנהגות בעלי-חיים לפי סרגל התנהגות והבנה אנושי. אחד הדברים החשובים שצריך ללמוד מדען המבצע ניסויים הוא לדעת להבדיל בין מדידה לאנליזה ובין תצפית לפרשנות. אף אחד לא יודע מה 'מרגיש' ברווז. בשביל זה צריך להיות ברווז. כמו כן, יש לשים לב שניסויי הקופים וניסויים אחרים מהווים עדות להתנהגות חברתית שהתפתחה בעולם החי. אך אם התנהגות בעלת אופי חברתי היא סממן של רגשות או חוש צדק אז אני כבר לא יכול לחכות לדרמה יומית בכיכובם של חיידקים.

כלבים מבוישים?

אי אפשר ללא הכלבים המבוישים. בעלי כלבים רבים מעידים שכאשר ידידם השעיר עושה משהו אסור הוא חש בושה, ומתנהג כאשם. בניסויי שביצעה החוקרת האמריקאית אלכסנדרה הורוביץ נתבקשו בעלי כלבים להורות להם להימנע מביצוע פעולה כלשהי. לאחר מכן גילו החוקרים לבעלים האם הכלבים עמדו במשימה. אם נכשלו הכלבים נתבקשו הבעלים לנזוף בהם. מה שבעלי הכלבים לא ידעו הוא שלא תמיד אמרו להם החוקרים את האמת וכך קרה שגם כלבים צדיקים ננזפו וגם כלבים סוררים לא ננזפו.

תוצאות הניסוי הראו שהכלבים שננזפו אובחנו כמבוישים ללא קשר להיותם צדיקים או סוררים. כלומר הכלבים הגיבו לבעלים הנוזף ולא באמת חשו בושה. ניתן לקרא על כך בהרחבה במאמר מ-Scientific American, כולל הקישור למאמר המדעי.

תמונה 3: "אני מבויש? הצחקתם אותי!". המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Abuk SABUK.

אבל בואו ניקח את זה צעד אחד קדימה.

אני מרגיש משמע אני קיים

מהו בכלל רגש? האם מדובר בפעילות מוחית, בהפרשת חומרים כימיים או אולי בדברים נוספים? אם תשאלו אותי, בסופו של דבר הכול מוביל למוקש הגדול מכולם: התודעה. מה המשמעות של 'לפחד' ללא תודעה, ללא הנראטיב שאנחנו טווים כל הזמן במחשבותינו? האם יש משמעות לחוש צדק ללא יכולת לחשיבה מופשטת ולנטייה לספר סיפורים?

הבעיה היא שלמושג 'תודעה' אין הגדרה מדעית ולכן הוא לא כל כך מועיל למחקר מדעי. אנחנו פשוט לא יודעים מה זה. ואם כך, שום ניסויי לעולם לא יוכל ללמד אותנו האם לבעל-חיים כלשהו יש רגשות, חוש צדק או תודעה. אלה מושגים שאנחנו מגדירים באופן חווייתי ואין ביכולתנו לחוות איך זה להיות ברווז, וכמה זה דומה ללהיות אדם.

אז מה השורה התחתונה?

כאשר חוקרים התנהגות בעלי חיים יש להיזהר ממתן פרשנות של דפוסי התנהגות לפי סרגל אנושי. הבעיה חמורה כפליים מכיוון שכלל אין אנחנו יודעים להגדיר מהם רגש או תודעה. מכאן ששום ניסוי אינו יכול לשמש כהוכחה להימצאותם בבעלי חיים. עולם החוויות של החיות אינו נגיש לנו.

"אז האם אתה טוען שלבעלי חיים אין רגשות?" לא, אני טוען שהשאלה אינה מוגדרת היטב ולכן שום ניסויי מדעי לא יוכל לתת עליה תשובה.

ומשפט דיסקליימר חשוב: שום דבר שכתבתי, כמובן, אינו מצדיק פגיעה מיותרת בבעלי-חיים. זה ברור, נכון?!

וכדי לסיים עם חיוך, אם כבר האנשה אז כך עושים זאת נכון. פרגנו לעצמכם 5 דקות של רוגע וצפו בסרטון הבא. הקרדיט לגלעד על איתורו. מדובר בגירסה מחודשת לסדרה משנות השישים ששודרה גם בדיבוב עברי בשם "על שפת הנחל" (…גרים ביחד אוגר ועכברוש, צפרדע ירוקת הראש וצב):

*

אתם מוזמנים לבקר בבלוג של אורן בו תמצאו עוד עשרות רשומות מרתקות בנושאי מדע.

רשומות קשורות (בעקיפין):

• פלצבו גם בחיות ותינוקות?
• על רגשות וחשיבה חדה

"אף אחד, אני מדגיש – אף אחד, לא יכול להסביר מה זה" – טוען המגיש בתוקף.

"העצמים הללו אינם מטוסים, מסוקים או ציפורים. אני לא יכול לזהות את זה" – מודה טייס אזרחי לשעבר ויועץ למניעת תאונות אוויריות.

"הם טסים מהר מכדי להראות בעין. וזה לא חרק. בפירוש לא חרק (אנשים כל הזמן אומרים שזה חרק)" – מוסיפה הכתבת וטוענת כי גם מומחה התעופה אמר זאת.

שום פעילות אוירית לא נרשמה באזור בזמן בו התבצעו הצילומים, לא ויזואלית ולא על גבי מסכי המכ"ם – מדווחים גורמים רישמיים.

במה המדובר? האם תוכלו לפצח את התעלומה?

"אבל אל תאמרו שאלה חרקים או ציפורים. מומחה התעופה יודע על מה הוא מדבר" – חוזרות ומדגישות המגישות בסוף הסרטון, כשהן מזמינות צופים להעלות השערות.

ובכן, אני דוקא כן חושב שמדובר בחרקים. גם Phil Plait, אסטרונום, ספקן, וכותב, משוכנע בכך. גם חוקרי התעלומות הללו הגיעו לאותה מסקנה, והם מדגימים זאת בצילומים וסרטונים. מה אתם חושבים?

התעלומה היתה יכולה להפתר בקלות, אילו רק היינו יודעים באיזה מרחק מהמצלמה מעופפים אותם עצמים. אם הם רחוקים, אכן נדרשת מהירות גבוהה כדי להסביר את תנועתם המהירה על פני המסך. אך אם הם קרובים מאוד, הם יכולים לחלוף בעצלתיים לפני המצלמה ועדיין יחצו את המסך במהירות (העבירו אצבע לפני העיניים, במרחק קצה האף, ותיווכחו בכך). הם גם צפויים להראות מטושטשים (וכך הם אכן נראים בצילומים).

כדי לוודא באופן חד משמעי מה מרחקם של העצמים הללו, כל שיש לעשות הוא להציב בשטח שתי מצלמות, זו לצד זו, ולכוון את שתיהן לאותו הכיוון. אם מדובר בעצם מרוחק, הוא יקלט בשתיהן באותו מקום בדיוק ביחס לרקע. לעומת זאת, אם מדובר בחרק שמתעופף בסמוך מאוד למצלמה, הוא יקלט רק באחת מהן אך לא בשניה (או שיראה במקומות שונים ביחס לרקע, בכל אחת מהמצלמות).

פלייט יצר קשר עם הכתבת והציע לה לחזור על הצילומים באמצעות צמד מצלמות. היא השיבה שלדעתה לא יאשרו לה יום צילומים נוסף, אבל הציעה שהוא או מישהו אחר יעשו זאת ויעדכנו אותה.

לא חלפו שבועיים, והנה שודרה כתבת המשך. מומחית נוספת מרואיינת שם – מומחית לחרקים (Entomologist). ומה היא אומרת? "לאחר שצפיתי בצילומים השונים, אני לא מאמינה שמדובר בחרקים." (2:50)

האם השערת החרקים התעופפה לה סופית?

פלייט הסתקרן לברר קצת יותר לעומק מה גרם למומחית לחשוב שלא מדובר בחרקים. בשיחת טלפון שערך איתה סיפרה לו שהראו לה מספר סרטונים ואמרו לה שהעצמים המעופפים הללו רחוקים מאוד מהמצלמה. לפיכך הסיקה כי מדובר בעצמים גדולים.

כלומר, הניחוש שהעצמים מרוחקים מהמצלמה, נמסר לה כעובדה, והיא המשיכה את הסקת המסקנות משם והלאה. הגודל, מהירות התנועה המשוערת והצורה המשונה שנובעים מהנחה מובלעת זו הובילו אותה למסקנה כי לא מדובר בחרקים.

הכתבת מזכירה בסוף הכתבה השניה את הרעיון לצילום בעזרת שתי מצלמות (3:55). כמה חבל שמפיקי האייטם לא טרחו לבדוק זאת בעצמם.

*

ומסרט מסתורין נעבור לסרט אימה: "פשיטת המקלונים החוצניים". ראו הוזהרתם, לא לבעלי לב חלש!

הצטיידו בפופקורן וצפו בפאתוס וברצינות התהומית בה "מומחי מקלונים" למיניהם מביעים את דעותיהם.

הם מופיעים כבודדים וגם בלהקות. הצילומים שלהם מגיעים מכל העולם. הם חולפים ליד פתחי מערות, בשדות, במבנים נטושים. גודלם מגיע ל-10 מטרים, ומהירותם – 3 ק"מ בשניה! (6:30 בסרטון) המומחים המומים.

כאן כבר לא מדובר בכתמים מטושטשים, אלא בצורה סלילית ברורה. במה המדובר?!

אולי יצור חוצני? אולי מפלצת?

הנה רמז לתשובה:

והסבר מלא:

מדובר בחרקים מנפנפים בכנפיהם שחולפים בקרבת המצלמה. הם מספיקים לנפנף בכנפיהם מספר פעמים במשך כל frame ומכאן הצורה הסלילית הטיפוסית.

*

אז בפעם הבאה שאתם נחשפים לתעלומה כלשהי במדיה, זכרו את המקרים הללו. נדמה כאילו יוצרי המדיה עושים כל מאמץ כדי לא לפתור את התעלומות. מביאים "מומחים" מפוקפקים, מספקים מידע חלקי ושגוי למומחים אחרים, מתעלמים מעצות פשוטות לחקירה שיכולה לשים קץ לתעלומה, או בקיצור, מחפשים רייטינג ולא אמת.

לקריאה נוספת:

• על חרקים ומלאכים
• אבן החייזרים הראשונה שלי
• נחשף פרצופה של האבן הכסופה
• מעגלי תבואה – מתיחה, אומנות סביבתית או מסרים תבוניים?
• סיפור החייזר הממוחזר
• ראיתי עב"מ!
• צילמתי עב"מ!
• זייפתי עב"מ!

____________________________________________________

הזינו את המייל שלכם בראש הדף לקבלת עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!

לפני שנים רבות (1912 ליתר דיוק), בהולנד הרחוקה (רוטרדם ליתר דיוק), נולד ארנולד (Arnold Gerrit Henskes ליתר דיוק).

בשנות העשרים לחייו הקים חברה לעיצוב. כבר אז פקדו אותו חלומות מוזרים וחוויות על-טבעיות למיניהן (לדבריו). כשמלאו לו 33, הכריז ארנולד כי גופו חסין כל פגיעה: "אינני אמן, אלא נביא. אם אתה מאמין באלוהים, הרצון שלך יכול לשלוט על גופך. אנשים לא יאמינו לי אם אסתפק בדיבורים, אבל אחרי שייחזו בגופי הבלתי פגיע, הם יאמינו."

ואכן, בניגוד לטיפוסים רבים שפגשנו בעבר שרק פיזרו סיפורי מעשיות לחלל האויר, ארנולד היה נכון להדגים את טענותיו בפומבי. הוא עזב את עבודתו, עבר לאמסטרדם והחל להסתובב בפאבים כשהוא מדגים את יכולותיו המופלאות. הדגמותיו היו כה מרשימות, עד כי רבים היו מתעלפים במהלכן. הדברים הגיעו לידי כך שהמלצרים היו דורשים מהלקוחות לשלם על הארוחות לפני שארנולד היה מתחיל בהופעתו.

במקביל לביצוע מעלליו הבלתי אפשריים, העביר את המסרים שלו לקהל. הוא הטיף לזנוח את החיים המטריאליסטים ולהכיר בכוח עליון – המקור – אלוהים – שפועל דרכו ונותן לו את החסינות הגופנית הזו, כאות לכך שיש בנמצא משהו גדול יותר. כמו כן הטיף לשלום עולמי. את שמו שינה ל-"Mirin Dajo" שפירושו בשפת האספרנטו "פלא". (כמו אחרים בני זמנו, האמין כי אספרנטו, בהסירה מחסומי תקשורת בין האומות השונות, יכולה להיות המנגנון לאיחוד האנושות).

אני חושב שהגיע הזמן לראות במה המדובר.

ילדים – לא בשבילכם! בעלי לב חלש, נשים בהיריון ומניקות – נתראה בשבוע הבא.

לא לנסות בבית!

כאן מחדירים שלושה צינורות דקים מבעד לגופו, ומזרימים דרכם מים. מזרקה אנושית!

ארנולד האמין בשליטה מוחלטת של התודעה בחומר. הוא סבר כי ביכולתו לשלוט מנטלית בכל המתרחש בגופו. לדבריו החרב אינה עוברת דרך גופו, אלא זה גופו אשר עובר דרך החרב. האזורים הרלוונטיים בגופו נעשים "קלים" יותר, "פחות חומריים" ולכן הגוף אינו נפגע, כי אין שום דבר מוצק לפגוע בו.

דה גרוט (De Groot), מי שהפך להיות עוזרו האישי וחברו הטוב של ארנולד, מספר סיפורי ניסים ונפלאות על האיש ועל החוויות העל-טבעיות להן זכה במחיצתו. דה גרוט טען כי ארנולד טלפתי, ניחן בכוחות ריפוי וכי הוא מוקף במלאכים-שומרים. לדבריו, באחד הניסויים ארנולד הפך לבלתי נראה לחלוטין ונשאר כך עד ש"התממש" חזרה על חוף הים, עירום כביום היוולדו, מול עיניהם המשתאות של כמה עוברים ושבים. ברשותכם, לא אתייחס לסיפורים אלה, ללא ראיות קצת יותר מוצקות.

אך מההדגמות כמובן שלא ניתן להתעלם. ארנולד שיתף פעולה עם הרופאים באופן מלא. רבים בדקו אותו ונדהמו (לסרטון לחצו כאן). כאן תוכלו לראות אותו נכנס לחדר צילומי הרנטגן כשהמוט כבר תקוע בגופו. נראה כי מוטות אכן מפלחים את גופו ללא שניכרים סימני כאב על פניו, ללא זיהומים משמעותיים וללא דימום מאסיבי.

כרוניקה של מוות ידוע מראש

כדי לבדוק עד כמה התופעה יוצאת דופן, ביצעו חוקרים סדרת ניסויי-ניקוב בבעלי חיים. לא רק שהם שרדו ללא בעיות, הם גם לא הראו שום תגובות מיוחדות לאחר מכן. מסקנתם היתה כי המעללים הללו אינם מדהימים כפי שהם נראים.

ארנולד החליט ללכת צעד אחד נוסף קדימה. הוא בלע פגיון, משוכנע כי יוכל "למוסס" אותו בתוך גופו.

הוא טעה.

נדרש ניתוח כדי להוציא את החפץ. למרות שהניתוח הצליח, ארנולד מת כעבור כשבועיים כתוצאה מדלקת שהתפתחה סביב מקום הפגיעה, והוא בן 36 בלבד. נתיחה שלאחר המוות חשפה צלקות פנימיות רבות בכבד, כליות, סרעפת, טחול וצלקת אחת בקצה ליבו. בקיבה ובמעיים, לעומת זאת, לא נראו סימני פגיעה כלשהם.

הפגיון הקטלני, יום לפני שהוצא בניתוח
(ויומיים לפני קום מדינת ישראל)

הפגנת כוחות על-טבעיים, יכולת טבעית, או שרלטנות?

Peter Mulacz, פאראפסיכולוג אוסטרי, סוקר את המקרה של ארנולד וכן מקרים נוספים מאותו הסוג. במאמרו הוא מתייחס בביקורת לעבודותיו של חוקר ירדני בשם Jamal N. Hussein שסבור כי מדובר באנרגיות ריפוי "על-טבעיות".

דעתו של פטר היא כי לא נדרש כאן שום הסבר על טבעי, היות והתופעה אינה כה מדהימה כפי שנראה ממבט ראשון. הוא מביא את חוות דעתם של רופאים שוויצרים מסוף שנות הארבעים של המאה הקודמת שאומרים את הדברים הבאים:

לגבי התמודדות עם הכאב, סף הכאב שונה מאוד בין אדם לאדם, ומעבר לכך, ידוע כי סוגסטיות יכולות להוריד את תחושת הכאב באופן דרמטי (וראו היפנוזה ושיכוך כאב). רוב האיברים הפנימיים אינם רגישים לניקוב. הכאב ברובו נובע כאשר חודרים את העור, הצדר והצפק.

לגבי היעדר זיהומים, צריך לקחת בחשבון את המשטח המלוטש של החרבות אשר לא מאפשר כמות גדולה מדי של חיידקים ולכלוך להצטבר עליו. מעבר לכך, כתוצאה מכך שקוטר החרב הולך וגדל כשהיא חודרת לגוף, רוב הלכלוך "מנוגב" מהחרב ומצטבר בנקודת הכניסה שבשכבות העור העליונות, במהלך החדירה האיטית. אפילו במקרה של חדירות של המעיים (בדרך כלל נקבים כאלה מובילים לדלקת צפק חמורה), ההנחה היא שחדירה איטית לא תגרום לנקבים או קרעים של הרקמות, אלא רק להתרחבות קטנה למדי שתסגר שוב בעת יציאת החרב, בזכות האלסטיות של הרקמה.

הצורה המתרחבת של החרב החלקה, והחדרתה האיטית יכולים להסביר גם את העדר הדימום. בחדירתה החרב לא תגרום לקריעת כלי דם אלא רק הסטה שלהם הצידה, או הרחבה ומתיחה של רקמות אלסטיות. רק פגיעה בכלי דם ראשי באופן ישיר תגרום לדימום פנימי רציני.

מזוית ראיה רפואית, מדגישים אותם רופאים, ההתייחסות לניקובים אלה כאל "פציעות קטלניות" היא השגויה, ולפיכך המסקנה כי מדובר בתופעה ללא הסבר טבעי פשוט אינה נכונה. תפישה שגויה זו, הן אצל האדם שאינו מומחה והן בקרב רופאים נובעת מחוסר ניסיון עם מקרים דומים.

המקרה הזה מושווה, באופן לא מודע, לפציעות שנובעות מדקירת סכינים או פצעי ירי, שהן בעלות השלכות חמורות בד"כ ויכולות, כידוע, להביא אף למוות. דקירה (בעת תקיפה או תאונה) מתרחשת בד"כ מהר, הכנסת העצם הדוקר ושליפתו מתבצעות בזויות שונות, הקורבן עשוי להתנגד – כל אלה גורמים לקרעים רציניים של הרקמות, דימום, ונטייה גבוהה לזיהומים.

Peter Mulacz נכח בטקסים של הסוּפים (זרם מיסטי באסלאם), וחזה ביותר ממאה דרווישים עוברים טקס דקירה שכזה, בחלקם צפה ממש מקרוב. הוא מתאר במאמר את שראה, ואין לו ספק כי חזה בדקירות אמיתיות.

בתוכנית פופולרית מודרנית התייחסו קוסם ורופאה למקרה. נראה ששניהם השתכנעו כי מדובר בדבר האמיתי:

האמת, גם אני השתכנעתי.

ואז פניתי לד"ר רות גור, מומחית בנוירוכירורגיה (מנתחת מוח) וביקשתי את חוות דעתה על הדברים.

לרות אין שום ספק – מדובר באחיזת עיניים. סקירה זריזה שערכה לא העלתה אף לא התייחסות אחת למקרים מסוג זה בספרות המקצועית, בעשרות השנים האחרונות. רות הדגישה כי המאמר העיקרי שהבאתי נכתב ע"י פראפסיכולוג. הנה התייחסותה לנקודות שונות:

לגבי הרופאים שבדקו את ארנולד – יש גם רופאים שסרחו, רופא הוא לא אלוהים.

לגבי הקוסם שמופיע בתוכנית הטלויזיה ומצהיר כי זה לא יכול להיות טריק – מדובר בסרטון למטרות שכנוע במקרה הטוב או למטרות מסחריות. יתכן שקיבל תשלום כדי לומר זאת.
הדרך היחידה לקבל חוות דעת אמיתית אם אכן מדובר בטריק או לא, דורשת בדיקת הכלי הדוקר מבחינה מטלורגית, הוכחה שאין שום מסילות מותקנות על פני הגוף, שהכלי הדוקר איננו גמיש, ביצוע הדקירה ע"י חוקר שאינו קשור לנדקר, והוכחה ב- CT כי אכן החפץ הדוקר אינו מתעוות סביב הגוף אלא חודר דרכו.

לגבי צילומי הרנטגן – צילומי רנטגן הינם דו מימדיים. אפשר להניח אדם על שולחן הרנטגן ואת החרב מתחת לשולחן או מתחת למזרן, אבל בדרכה של הקרן. מי שמביט בזה מהצד לא יראה את החרב אבל בצילום היא תצא בבירור. בדיקות מודרניות כמו CT, שהינו תלת מימדי, היו חושפות את התרמית מיד אם החרב לא עוברת בתוך הקרביים ממש. אולי זו הסיבה שמאז שנות ה-80 (בהם יצא ה-CT  לשימוש נרחב) לא שמענו יותר על תופעה כזו.

לגבי דימום – תמיד יהיו תגובות של הגוף לחדירה. אפילו בדקירת מחט תמיד יורד דם. הסיכוי לחתוך כ-1 ס"מ ללא דימום כלל קרוב לאפס, ובוודאות כשאדם חוזר על כך שוב ושוב – אין לכך סיכוי כלל.

לגבי זיהומים – הגוף הזר היחידי שאינו גורם לזיהום עם חדירתו הוא קליע של כלי נשק חם וזאת מפני שבפיצוץ אבק השריפה נוצר חום של למעלה מ-100 מעלות וכל החיידקים שעל פניו נשרפים. החום שלו בעת הפגיעה בגוף גם הוא למעלה מ-100 מעלות דבר ששורף את כל החיידקים על העור בנקודת החדירה. גוף קר שחודר, גם אם לא יהיו חיידקים על פניו (למשל אזמל סטרילי), עדיין יגרום לזיהום מעצם הפגיעה בעור ויצירת "חור" דרכו יכנסו חיידקים שעל העור פנימה.
חדירת מעיים צפויה לגרום לזיהום קשה עוד יותר – שכן יש קרוב לקילו חיידקים בתוך המעיים שבהתפזרם הם מאד אגרסיביים.
כמו כן דקירה באזור בית החזה שתעבור דרך הריאות תגרום מיידית לנקב בריאה ובקרומיה שיבוא לידי ביטוי בקשיי נשימה ניכרים. אם החור איננו גדול רב הסיכוי שהנקב ינקז אוויר מהריאה לכוון המתחם בין הקרומים ואל החוצה ואז יוותר לחץ חיובי בין הקרומים שימוטט את הריאה לגמרי ויתחיל ללחוץ על כלי הדם הגדולים, דבר שיפריע לפעילות הלב.

בהתייחס לנתיחה שלאחר המוות: בכל המכונים המכבדים את עצמם נהוג לתעד בדיקות כאלה, שיש להן חשיבות לדורות הבאים, ע"י צילום או השארת האיברים המתאימים משומרים בפורמלין. לא נתקלתי בראיות על תיעוד של הנתיחה.

עם כל הכבוד, כל אדם יכול להמציא סיפור נחמד, ולתמוך אותו כביכול בעדויות. עדיף לקרוא לילד בשמו – "סיפור", ולא להתייחס אליו יותר מידי ברצינות. כאשר מתייחסים ברצינות רבה מידי לבדיות כאלה הדבר עולה בחיי אדם, כפי שהוכיח ארנולד עצמו.

בשנים האחרונות – מאז שנות ה-50 לא ראינו תופעות כאלה יותר, ואני מאמינה כי הדבר נובע מכך שלא ניתן להשתמש היום באותם אמצעים בהם השתמשו פעם כדי לחולל את התרגילים הללו מבלי להתפס. יש להניח לסיפור כפי שהוא ולתת לו לגווע. אין מכשפים, אין מכשפות, אין רוחות, וארנולד לא יכול היה לנקב את גופו עם חרבות ולצאת מזה ללא פגע.

מקורות והרחבות:

• על ארנולד, בויקיפדיה
• מאמר על ארנולד (מאת מישהו שהאמין שגם לאורי גלר יש כוחות על-טבעיים…)
• המאמר של  Peter Mulacz
• החוקר הירדני, ג'אמל חוסיין מוזמן להדגים את הדקירות על עצמו בפני ארגון ספקנים, מסכים, ומבריז

אם אהבתם את הרשומה הזו, אולי תתעניינו גם ב:

• אנשים מגנטיים וניסים נוספים
• מי יודע, ילדים, מה קורה אם לא אוכלים?
• האם אתם מאמינים במוות?

לקבלת עדכונים על רשומות חדשות הזינו את המייל שלכם בתחתית הטור משמאל.

מבט קצר במבנה הבא מספיק כדי להבין שמשהו "לא בסדר" בו:

כל פינה כשלעצמה נראית תקינה לגמרי, בהיותה מורכבת משתי תיבות ניצבות זו לזו שמונחות באותו המישור (חישבו על פינה של מסגרת תמונה כפי שהיא נראית מכיוונים שונים):

אפילו כל שתי פינות מתוך השלוש אינן יוצרות מבנה בעייתי. הפעם מדובר בשלוש תיבות ניצבות שמצויות בשני מישורים מאונכים זה לזה (בתרשים האמצעי למשל אפשר לדמיין את ה"צלעות" השמאלית והתחתונה כמונחות על שולחן, ואילו את הימנית כמתרוממת לעבר התקרה). הקצוות הפתוחים אינם יכולים להפגש:

 אבל משהו בשילוב של הכל יחד אינו אפשרי. הציור הדו מימדי אפשרי כמובן. הנה הוא כאן – לנגד עינינו. אבל הפרשנות התלת מימדית אינה ניתנת למימוש במציאות.

האמן השוודי Oscar Reutersvärd היה הראשון שהגה משולש בלתי אפשרי שכזה ב-1934. בגירסה שלו הוא היה מורכב מקוביות נפרדות. מאז לא חדל לעסוק במבנים בלתי אפשריים. ב-1982 הנפיקה ממשלת שוודיה בול לכבודו.

ב-1954 נחשף המתמטיקאי Roger Penrose לראשונה לעבודותיו של האמן ההולנדי M. C. Escher. העבודות הותירו בו רושם עמוק, והוא החל לחקור צורות שונות של פרספקטיבות בלתי-אפשריות. בסופו של דבר גילה מחדש את המשולש הבלתי אפשרי (פנרוז לא הכיר את עבודתו של השוודי מתחילת המאה), וראה בו הדגמה של רעיון 'הבלתי אפשרי' בצורתו המזוקקת ביותר.

פנרוז חלק את עבודתו עם אביו, ליונל פנרוז, שהיה פרופסור לגנטיקה וחובב שעשועים מתמטיים, וזה נשבה בקסם והחל לייצר צורות בלתי אפשריות נוספות (כמו למשל גרם מדרגות שעולה וחוזר לאותו המקום).

השניים רצו לפרסם את תגליותיהם אך לא הצליחו לחשוב על קטגוריה מתאימה. בסופו של דבר, הציע ליונל לפנות לכתב העת British Journal of Psychology שאת העורך שלו הכיר, ואכן, ב-1958 פורסם המאמר. הפנרוזים שלחו את המאמר לאֶשר, תוך מתן קרדיט להשראה הראשונית שקיבלו מעבודותיו, ועל בסיס המבנים שתיארו במאמר זה יצר אֶשר שתיים מעבודותיו היותר מפורסמות (Ascending and Descending, Waterfall).

איזו הפריית מוחות בין-תחומית נהדרת!

*

לפניכם סרטון קצר שיצרתי, שמלמד איך לצייר את משולש פנרוז בצורה הפשוטה ביותר לדעתי:

וכעת, לעולם המציאות

עד כאן עסקנו בציורים. אבל היו שהחליטו לעשות את הבלתי אפשרי, ולממש את המבנה הזה במציאות התלת מימדית! הנה מבחר דוגמאות. לא מדובר בעריכת תמונה – כך זה צולם.

נסו לפצח את התעלומה. התשובות – בלחיצה על התמונות.

העיקרון מובן אני מניח. אבל קיימת דרך אחרת לבנות את המשולש הבלתי אפשרי הזה, ללא קצוות פתוחים, ועם שלוש פינות מאונכות. כיצד יתכן הדבר?!

ואחד משלנו!

כעת לחלק המעשי של הפוסט, בו בהחלט ניתן להפעיל את הילדים שבאזור. הגיע הזמן לבנות משולש בלתי אפשרי משלנו.

כך נבנה אותו מקרטון, כאן בגירסה מעט יותר מהודרת, וכך מלגו.

נסגור מעגל עם המודל הראשון (1934) שזיכה את ממציאו בבול, כשהוא מופק באמצעות מדפסת תלת מימדית:

אם יצרתם משולש כזה באחת מהדרכים שציינתי, או אחרת, אתם מוזמנים לשתף בתוצאות!

בקרוב – עוד מבנים בלתי אפשריים. הזינו את המייל שלכם בראש הדף לקבלת עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג.

רשומות דומות:

• עניין של פרספקטיבה
• יורדים למעלה ועולים לשום מקום
• Inside out
• כששני מימדים מתחפשים לשלושה

והיום, פוסט אורח מאת גדי אלכסנדרוביץ',
בעל תואר ראשון במתמטיקה ותואר שלישי במדעי המחשב מהטכניון
וכותב הבלוג המושקע והמומלץ "לא מדויק".

*

*

בואו נדבר על מתמטיקה.

בבואנו לדבר על מתמטיקה, בראש ובראשונה אנו מקבלים כי מתמטיקה הינה שפה. שפה שעשויה להסביר תופעות, שפה שבה ניתן להסביר תופעות, שפה בעזרתה ניתן להיכנס לנבכי הבריאה על מנת ללמוד קצת מהידע בעולם, ידע בו חולקים איתנו מתמטיקאים ידועי שם, ואת ההסברים שלהם לתופעות, מבנים מקודשים, מבנה החומרים, מבנה דנ"א, מבנה הגלקסיה ותיאוריות של שדה תודעה אחיד.

רגע, מה?

עד איזה שלב הצלחתי להוליך אתכם שולל וגרמתי לכם לחשוב שאנחנו עומדים לדבר על מתמטיקה? אני מנחש שב"נבכי הבריאה" הרמתם גבה ותהיתם לגבי הסגנון המליצי, ב"ידע בו חולקים איתנו מתמטיקאים ידועי שם" כבר התחלתם לדאוג, וכשהגעתי ל"מבנים מקודשים" היה ברור שאיבדתי את זה לגמרי. המהפך חל כנראה בשורה האחרונה, וכשהגעתי ל"שדה תודעה אחיד" הבנתם כי אני רק מתלוצץ.

אני נתקעתי כבר ב"בראש ובראשונה אנו מקבלים כי מתמטיקה הינה שפה". לפני שנצלול לתהומות, הייתי רוצה לומר כמה מילים על תפישה זו – של המתמטיקה כשפה – תפישה שלדעתי היא שגויה, אבל רווחת מאוד בקרב הציבור הרחב (ואני משער שגם בקרב לא מעט אנשים שבקיאים במתמטיקה).

ההתייחסות למתמטיקה כ"שפה" אינה משוללת בסיס לגמרי; המתמטיקה כוללת אינספור מושגים שונים ומשונים, שניתן להשתמש בהם כדי לתאר תופעות מציאותיות (לתאר, לא להסביר). המושג המוכר ביותר הוא זה של מספר שבו אנחנו משתמשים כל הזמן, בכל מקום; ודוגמה אחת למושג שימושי ביותר שמגיע ממתמטיקה מתקדמת יותר הוא נגזרת, שמאפשרת לנו לתאר בצורה מדויקת תנועה של אובייקטים (ה"מהירות הרגעית" של אובייקט נע היא נגזרת לפי הזמן של הפונקציה שמתארת את המקום שלו, כלומר למעשה – קצב שינוי המקום).

אני חושב שכל כך הרבה אנשים מתייחסים למתמטיקה כ"שפה" מכיוון שהאופן המודרני שבו אנו עוסקים במתמטיקה כולל שימוש נכבד בסימונים והגדרות שנראים חסרי פשר למי שאינם מכירים אותם, כמו שכתב סיני נראה חסר פשר למי שאינו מכיר אותו. זה לא תמיד היה כך; בעבר מתמטיקה תוארה בצורה מילולית מאוד, ולטעמי בשל כך הייתה מובנת הרבה פחות דווקא. הסימונים המתמטיים הם פשוט דרך לתאר את המתמטיקה בצורה ברורה יותר וקלה יותר לעיכול; זה עדיין לא הופך את המתמטיקה ל"שפה".

מהפרינקיפה מתמטיקה של ראסל ו-ויטהד (שימו לב לשורה התחתונה)

לרוב, המושגים המתמטיים מגיעים מתוך הפשטה של מושגים קיימים מחיי היום יום שלנו וחקירה של התכונות שלהם, שנעשית פשוטה יותר לאחר ההפשטה הזו. למשל, המשותף ל"שני כדורים" ו"שני ילדים" הוא המספר 2, שמהווה הפשטה של שתי הסיטואציות הללו. המשוואה 2=1+1 היא דרך מופשטת לומר "כדור ועוד כדור נותן לנו שני כדורים" וגם "ילד ועוד ילד נותן לנו שני ילדים" בלי שיהיה צורך לדבר על הפרטים הלא רלוונטיים של האם יש לנו שני כדורים, או שני ילדים דווקא. כלומר, התכונה 2=1+1 היא משהו שמתקיים תמיד כשסופרים יחד שני עצמים זהים.

ולמה אני מספר לכם על קצה המזלג מהי כן מתמטיקה לדעתי?
שכן אני רוצה לדבר איתכם כאן על מה מתמטיקה היא ממש לא, על ידי בחינת מקרה קיצוני, וזאת בתקווה לסייע לכם להבחין בין מתמטיקה לדברים אחרים לגמרי, גם בסיטואציות פחות קיצוניות.

הפסקה ההזויה איתה פתחתי את המאמר אינה המצאה שלי; היא לקוחה ממאמר שמתיימר להיות רציני לגמרי.

אני רוצה לשכנע אתכם שהמאמר עוסק למעשה בנומרולוגיה, כלומר, בתחום הפסאודו-מדעי שעוסק בייחוס תכונות למספרים ונסיון להסקת מסקנות מכך על המציאות. על כך שהתחום הזה אינו קשור כלל למציאות אני מוכן לסלוח; מה שמפריע לי הוא שהתחום מתעקש להתחזות למתמטיקה.

המאמר מצהיר "אין כותבי שורות אלה מתיימרים להיות מתימטיקאים או להבין יותר מהממוצע. עם זאת, המתימטיקה בה אנו נוגעים הינה פשוטה יחסית ומצביעה על צורות גיאומטריות ומבנים טבעיים אותם ניתן להבין בעזרת מעט פתיחות והגיון". אז יאללה, בואו נגלה פתיחות והגיון ונראה לאן המאמר יוביל אותנו. החלק במאמר שאדבר עליו מציג רעיונות של אחד, מרקו רודין, שאין לי מושג מי הוא אבל אני כבר מודיע שאני לא מחבב אותו.

המאמר דווקא נפתח טוב, בהצגת תופעה מתמטית מעניינת. אמנם, הוא מקדים לה כמה אמירות הזויות כמו "אנו ננסה להתרכז בחשבון פשוט, חשבון פיתגורי" (אין לי מושג מה זה "חשבון פיתגורי") ו-"צריך לזכור שיש רק 9 מספרים אמיתיים, את הספרה 0 המציא האדם כשומר מקום. כל המספרים בעולם מורכבים רק מ-9 ספרות" שמגלה חוסר הבנה בסיסי ביותר לגבי העובדה ששיטת הספירה הנוכחית שלנו, שבה יש 10 ספרות, היא דבר שרירותי לחלוטין, ובמקומות שונים בעולם השתמשו בעבר גם בשיטות ספירה אחרות. הבבלים השתמשו ב-60 ספרות; בני המאיה השתמשו ב-20; היוונים והרומאים – וגם היהודים – השתמשו בשיטות ספירה שונות לגמרי באופיין מזו שלנו כיום; ועוד כהנה וכהנה, נושא לדיון מרתק בפני עצמו.

אבל מילא. כעת המאמר מציג תופעה: הוא מסתכל על חזקות של 2, כלומר על המספרים 1,2,4,8,16,32 וכן הלאה (1 הוא 2 בחזקת 0 ולכן הוא מופיע כאן). לכל חזקה, לוקחים את הכתיב העשרוני שלה ומחברים את הספרות עד לקבלת מספר. אם המספר שהתקבל הוא חד ספרתי, עוצרים כאן; אחרת מחברים שוב את הספרות וחוזר חלילה. כך למשל עבור 2 בחזקת 12 מקבלים את 4096. נחבר את הספרות ונקבל 19=4+0+9+6. נחבר שוב את הספרות ונקבל 10=1+9. נחבר שוב את הספרות ונקבל 1. לעומת זאת, עבור 2 בחזקת 13 נקבל את 8192, ואחרי חיבורי הספרות נקבל 2. המאמר מציג רשימה ארוכה להחריד (הרבה יותר מהנדרש) של חזקות כאלו והערכים שמתקבלים מסיכומי הספרות, ואנחנו שמים לב לכך שצצה תבנית מחזורית: …1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5 וכן הלאה.

קסם!

זה השלב שבו הנומרולוג והמתמטיקאי נפרדים זה מזה. המתמטיקאי בוהה בסדרת המספרים ומנסה להבין – מה הולך כאן? מה ההגיון? מהיכן המחזוריות מגיעה? למה 3,6,9 אינם מופיעים בסדרה? האם יש דרך פשוטה לתאר את הפעולה "נחבר שוב ושוב את הספרות עד שנקבל מספר חד ספרתי"? האם זו תופעה שמתרחשת רק בבסיס 10 או שגם אצל הבבלים הם היו רואים משהו דומה? מה קורה לחזקות של מספר שונה מ-2? ובכן, על כל השאלות הללו אני מתכוון לענות מיד;
אני רק רוצה להבהיר שהשאלות הללו, בעיני, הן מהות המתמטיקה. כדאי לציין במפורש שהמספרים כאן הם על תקן "הנה אובייקט מעניין עם תופעה מעניינת, בואו נחקור אותו מתמטית!"  – אנחנו 'עושים פה מתמטיקה' לא בגלל שאנחנו מדברים על מספרים דווקא, אלא בגלל אופי השאלות שאנחנו שואלים.

מה עושה הנומרולוג? ובכן, הוא לא מנסה להבין את התופעה; הוא מנסה לייחס משמעות שרירותית לתופעה:

"אפשר לראות סדרת מספרים שחוזרת על עצמה 1,2,4,8,7,5. אפשר גם לראות שהמספרים 3,6,9 אינם נמצאים.
המספרים 1,2,4,8,7,5  עפ"י רודין, מייצגים את המימד השלישי, כשהמספרים 3,6,9 הינם וקטור למימד הרביעי"

מה קורה פה? מאיפה נכנס לתמונה "המימד השלישי" פתאום? למה "המימד השלישי" קשור דווקא לסדרת מספרים שצצה כשלוקחים חזקות של 2 (למה 2?) וסוכמים להם ספרות (למה לסכום ספרות?) בבסיס 10 (למה בסיס 10)? המאמר לא עונה על כך, רק זורק את ה"עובדה" הזו. ומה זה "וקטור למימד הרביעי"? אני מכיר מספר משמעויות של "וקטור" במתמטיקה, אבל "וקטור למימד הרביעי" נשמע לי כמו צירוף מילים חסר משמעות. ועל איזה מימד רביעי מדובר? זמן? ואיך 3,6,9 הם "וקטור" שקשור למימד הרביעי? אין למאמר תשובה לשאלות הללו. תחת זאת, הוא ממשיך לזרוק "עובדות" על הקהל הנדהם.

כך לא עובדת מתמטיקה.

טקסט מתמטי אמיתי תמיד מגדיר את המושגים שהוא מדבר עליהם; טקסט מתמטי אמיתי תמיד מוכיח את הטענות שהוא טוען, או מספק הפניה למקום שמוכיח (טוב, זה לא נכון; טקסט שמיועד לקהל מקצועי לרוב ישאיר חורים בהוכחות באותם מקומות שבהם הקורא המיומן מסוגל להשלים את ההוכחה בעצמו, אבל לא על זה אנחנו מדברים כאן).

תנו לי להדגים לכם איך טקסט מתמטי אמור לטפל בתופעת ה-1,2,4,8,7,5 המסתורית. מה שנעשה הוא פשוט מאוד. ניקח את מה שעל פניו נראה כמו פעולה סבוכה למדי – לקחת מספר, לחבר את הספרות שלו, לראות אם קיבלנו משהו גדול מ-9 ואם כן, לחבר שוב את הספרות וכו' – ונראה שהוא בסך הכל תיאור מסובך של פעולה פשוטה יותר, וחשוב מכך – נפוצה יותר במתמטיקה; פעולה שנחקרה מכל כיוון אפשרי ויש לה שימושים מעשיים רבים – פעולת המודולו.

נתחיל עם דוגמה: 17 מודולו 6 הוא מה שמתקבל כשמחלקים את 17 ב-6 ולוקחים רק את השארית. המספר 6 נכנס פעמיים בשלמותו ב-17 (2 כפול 6 הם 12) והשארית שנותרת היא 5. על זה אומרים ש-17 מודולו 6 שווה 5. באופן דומה, 17 מודולו 8 הוא 1 ואילו 8 מודולו 6 הוא 2.

באופן כללי המתמטיקאים מסמנים זאת כך: כדי למצוא למה שווה המספר a מודולו המספר n כותבים את a בתור a=nq+r כאשר r הוא מספר שקטן מ-n וגדול או שווה לאפס, ואז r הוא תוצאת פעולת המודולו. צריך כמובן להוכיח שאפשר לכתוב את a בצורה כזו, אבל כדי לא להלאות אתכם לא אכנס להוכחות פורמליות כאן (אמרתי שטקסט מתמטי אמיתי תמיד מוכיח או מפנה למקום שמוכיח, אז לכל דבר מתמטי בפוסט הזה אני מפנה את הקוראים ל-Abstract Algebra של Dummit ו-Foote, שהוא מספרי המתמטיקה החביבים עלי – אגב, באופן הולם למדי, את הטענה הספציפית הזו הספר מציג בתחילתו, אבל מוכיח אותה רק בשלב הרבה יותר מתקדם, כחלק מתורה כללית הרבה יותר).

עכשיו להגדרה: אומרים ששני מספרים a,b הם שקולים מודולו n אם השארית של חלוקת כל אחד מהם ב-n זהה. טענה שקולה לחלוטין, שהיא קצת יותר שימושית בפועל, היא שההפרש שלהם מתחלק ב-n, כלומר, כפולה שלמה של n מפרידה בין שניהם. למשל, 19 שקול ל-7, מודולו 6 (שניהם משאירים שארית 1 כשמחלקים אותם ב-6; ההפרש של שניהם הוא 12, שמתחלק ב-6), ולמשל, 10 שקול ל-1, מודולו 9. ולמשל, 100 שקול ל-1 מודולו 9, כי 100 פחות 1 הוא 99 שמתחלק ב-9; וגם 1000 שקול ל-1 מודולו 9 כי ההפרש שלהם הוא 999, ובאופן כללי… הבנתם את הרעיון. כל חזקה של 10 שקולה ל-1 מודולו 9.

יש דרך מתמטית יפה יותר להסביר זאת: אם a שקול ל-b מודולו n, וגם c שקול ל-d מודולו n, אז a+c  שקול ל-b+d מודולו n. (במילים אחרות, אם כפולה שלמה של n מפרידה בין a ל-b, וכפולה שלמה של n מפרידה בין c ל-d, ברור שגם כפולה שלמה של n תפריד בין a+c  ל-b+d).
הדבר יהיה נכון גם לגבי פעולת כפל – במקרה זה גם ac יהיה שקול ל-bd מודולו n, כלומר, פעולות החיבור והכפל "עובדות" גם במשוואות של שקילות מודולו n, מה שמאפשר לנו לעשות חשבון כמעט כרגיל כשהכל נעשה מודולו n; לחשבון הזה קוראים המתמטיקאים חשבון מודולרי.

עכשיו לפאנץ' שקושר את מה שדיברתי עליו לתופעה שראינו קודם. מה זה אומר לקחת מספר ולהחליף אותו בסכום הספרות שלו? בואו נראה דוגמה. המספר 627 שווה בעצם לסכום הבא: 6*100 + 2*10 + 7*1. כלומר, אפשר להציג אותו בתור סכום של הספרות שלו, כשכל ספרה מוכפלת בחזקה כלשהי של 10. ראינו כבר קודם שכל חזקה של 10 שקולה ל-1 מודולו 9, ולכן במסגרת החשבון המודולרי אפשר להחליף את כל החזקות הללו ב-1 ולקבל מספר ששקול ל-627 מודולו 9: המספר 6+2+7, ששווה ל-15. האמנם 15 ו-627 שקולים מודולו 9? ובכן, 69 כפול 9 הוא 621, ולכן 627 כשמחלקים אותו ב-9 מחזיר שארית 6, וכך גם 15. מעניין.

עכשיו, אפשר לחזור על אותו התהליך גם עבור 15: הרי 15 שווה ל-5*1 + 1*10, ולכן מספר שקול לו מודולו 9 יהיה 5+1, כלומר 6. הפעם הגענו למספר חד ספרתי ולכן אפשר "לעצור", אבל האם בכלל היה צורך לעבור "דרך" 15? התשובה שלילית – היה מספיק לנו לחלק את 627 ב-9 ולראות מה השארית.

אם כן, זה האופן שבו המתמטיקאי רואה את התהליך שתיאר המאמר: לוקחים מספר כלשהו ומחליפים אותו במספר אחר שמחושב מתוכו באיזו צורה מסובכת ולא מעניינת. הצורה שבה החישוב מתבצע לא רלוונטית; כל מה שמעניין את המתמטיקאי הוא שמתקיימות שתי תכונות: ראשית, המספר החדש קטן מהמספר המקורי (נסו להסביר לעצמכם למה זה תמיד נכון, כל עוד יש לנו מספר שאינו חד ספרתי), ושנית – המספר החדש שקול מודולו 9 למספר המקורי. על התהליך הזה חוזרים שוב ושוב, ולכן מקבלים שרשרת של מספרים שכולם שקולים זה לזה מודולו 9 (מתחבאת כאן טענה מתמטית נוספת שלא הוכחתי: שאם a שקול ל-b מודולו 9 ואילו b שקול ל-c מודולו 9, אז a שקול ל-c מודולו 9; די קל להוכיח את הטענה הזו – נסו להבין איך!). השרשרת מסתיימת במספר שהוא בין 1 ל-9, כאשר 9 יתקבל עבור מספר שמראש התחלק ב-9 (ולכן שקול מודולו 9 ל-0, כי השארית בחלוקה ל-9 היא 0; אבל זו גם שקילות ל-9 באותה מידה).

לכן אפשר לשכוח מהפעולה של "לחבר את הספרות שוב ושוב". היא לא רלוונטית. היא מסך עשן. היא דרך מסובכת לומר "קחו את המספר מודולו 9 והחזירו את התוצאה, ואם קיבלתם 0 החזירו 9". בנוסף, ברור שהתופעה הזו אינה ייחודית לבסיס 10; למשל, בבסיס 8 יקרה אותו דבר בדיוק, אבל מודולו 7. כך למשל המספר "ארבעים וארבע" נכתב בבסיס 8 בתור 54, וסכום הספרות הוא המספר "תשע" שבבסיס 8 נכתב בתור 11, וסכום הספרות שלו הוא 2. נחשו מה? ארבעים וארבע מודולו 7 הוא 2! וזה, כמובן, לא מקרי: בבסיס b, עבור כל מספר b שגדול מ-1, נקבל שתוצאת ה"חבר שוב ושוב את הספרות" תהיה המספר המקורי מודולו b-1.

כל זה אמנם מסביר לנו את פעולת החישוב המוזרה, אבל עדיין לא מסביר לנו מהיכן צצה הסדרה הקדושה 1,2,4,8,7,5. התשובה הזריזה היא שזו ההתנהגות של החזקות של 2 כאשר מסתכלים עליהן מודולו 9. החזקות הראשונות, עד 8, נראות כמו החזקות הרגילות של 2; החזקה הבאה של של 2 היא 16, ומודולו 9 היא שווה ל-7; החזקה הבאה היא 32 אבל לא באמת צריך לזכור את זה – אפשר לכפול את 7 ב-2 באותה מידה ולקחת את התוצאה מודולו 9. נקבל 14 מודולו 9, כלומר 5. ועכשיו נכפול את 5 ב-2 ונקבל 10 מודולו 9, כלומר 1, והנה חזרנו להתחלה. זה מסביר למה קיבלנו סדרה מחזורית ולמה המחזור נראה בדיוק כפי שהוא נראה (ולא, נניח, ממוין לפי סדר עולה).

*

עכשיו, אחרי שהבנו את העיקרון הכללי יותר שעומד מאחורי הדברים, אפשר לענות על השאלה "מה היה קורה אם היינו לוקחים חזקות שאינן של 2?". למשל, אם היינו מתחילים עם 3, החזקה הבאה הייתה 9, והחזקה שאחריה הייתה 27 שהיא 0 מודולו 9, כלומר היא מייצגת גם את 9 אצלנו, ומכאן קל לראות שהיינו "נתקעים" על 9. ומה קורה עם 4? החזקה הבאה של 4 היא 16 ששקול ל-7 מודולו 9; ו-7 כפול 4 הוא 28 ששקול ל-1 מודולו 9, ואז היינו מקבלים שוב 4. כלומר, היינו מקבלים את הסדרה המחזורית 1,4,7,1,4,7 וכן הלאה.

מסתבר ש-2 הוא כן בעל תכונה "נחמדה" בהקשר הזה, מהסיבה הבאה:
מבלי להכנס לכל התיאוריה כרגע, מה שקורה כאן הוא שגילינו אובייקט שנקרא החבורה הכפלית מודולו 9 וכולל את כל המספרים הטבעיים שהם קטנים מ-9 וזרים לו. מספר הוא "זר" ל-9 אם אין לו מחלק משותף עם 9. המספרים שקטנים מ-9 ואינם זרים לו הם 3 ו-6 (בשני המקרים המחלק המשותף להם ול-9 הוא 3). זה משפט מתמטי ידוע (ולא מיידי להוכחה) שלכל n טבעי, קיים מספר שיוצר את החבורה הכפלית מודולו n, במובן זה שיש מספר שהחזקות שלו, מודולו n, נותנות (באופן מחזורי) את כל המספרים הקטנים מ-n שזרים לו. ניתן גם להוכיח (וזה פחות קשה) שאם ניקח מספר שזר ל-n ונסתכל על החזקות שלו מודולו n, לעולם לא נוכל להגיע למספר שאינו זר ל-n. זה מסביר באופן מלא את התופעה שראינו: 2 הוא פשוט היוצר של הסדרה 1,2,4,8,7,5 של כל המספרים שקטנים מ-9 וזרים לו; והמספרים 3,6,9 לא מופיעים בסדרה הזו כי אינם זרים ל-9. והמספר 9 כל כך רלוונטי כאן כי אנחנו בבסיס 10.

בבסיסים אחרים תהיה תופעה דומה, אם כי אולי עם מספרים אחרים. בבסיס 8 התופעה למעשה נחמדה יותר, כי אז אנחנו מדברים על החבורה הכפלית מודולו 7, ו-7 הוא מספר ראשוני ולכן כל מספר שקטן ממנו זר לו. אם נסתכל על החזקות של 2 מודולו 7 נראה שהן 1,2,4,1, כך ש-2 אינו יוצר , אבל חזקות של 3 מתנהגות נחמד יותר: 1,3,2,6,4,5.

במילים אחרות, אם היינו סופרים בבסיס 8 ולא בבסיס 10, כל התיאוריה הנומרולוגית היפה של "המימד השלישי" ו"וקטור למימד הרביעי" קורסת ואפילו לא היה אפשר למצוא שום אנלוג שדומה לה. כדי שמרקו רודין ישכנע אותי בכל המיסטיקה שלו, הוא צריך קודם לשכנע אותי שהבחירה שלו בבסיס 10 כבסיס ספירה היא לא שרירותית, כלומר, אינה נובעת מכך שזו הנורמה שהשתרשה אצלנו (כי יש לנו 10 אצבעות?).

סיכום מסע

ראינו כיצד אפשר להתחיל מאותה תגלית – חוקיות מספרית מסקרנת – ולהתפצל לשני כיוונים שונים לגמרי.

הניתוח המתמטי מחפש ומוצא את ההגיון והחוקיות שעומדים מאחורי התופעה, ובכך מצליח לא רק להסביר אותה אלא גם להרחיב ולהכליל את הבנתנו למקרים רבים נוספים (ולעיתים אף למצוא לדברים שימושים מפתיעים בחיי היום יום).
הגישה הפסאודו-מתמטית לעומת זאת, לא רק שאינה מצליחה להסביר את אותה חוקיות בסיסית, אלא מתעקשת להצמיד לה פרשנות מאגית שרירותית לגמרי, חסרת כל אחיזה במציאות, שקורסת ברגע שמשנים את אחת מהנחות היסוד השרירותיות עליהן היא נשענת. (וראו נומרולוגיה).

הבדל זה בין הגישות אינו מפתיע, שכן המטרות שונות בתכלית, וכך גם קהל היעד. אחרי הכל, נראה שמטרתם של כל אותם מתחזי-מתמטיקאים ומתחזי-מדענים למיניהם היא ייצור מסתורין ומיתוסים, לא הבנה וידע.

לקריאה נוספת:

• עמוד הכרות עם הבלוג האינסופי של גדי – מומלץ!
• אז מה זה חשבון מודולרי? – פוסט מעמיק בנושא, גם הוא של גדי.
• http://scientopia.org/blogs/goodmath/2012/06/03/numeric-pareidolia-and-vortex-math/ – עוד מישהו שכתב על ההבלים של מרקו רודין.
• נומרולוגיה I – כוחם המופלא של המספרים
• נומרולוגיה II – הראיות?
• המחקר הנומרולוגי ותוצאותיו

כאן תוכלו לחזות בעילוי בכבודו ובעצמו. ארבע וחצי שעות. בהצלחה…