עוד מבנים בלתי אפשריים קמים לחיים

עוד מבנים בלתי אפשריים קמים לחיים

ברשומה קודמת התמקדנו במשולש הבלתי אפשרי, אולי האבטיפוס של המבנים הבלתי אפשריים, או כפי שפנרוז כינה אותו – "הדגמה של רעיון הבלתי-אפשרי בצורתו המזוקקת ביותר".

הזכרתי את ההפרייה ההדדית שהתקיימה בין רוג'ר פנרוז לאביו – ליונל פנרוז, ובינם לבין האמן ההולנדי M. C. Escher. שתיים מעבודותיו המפרסמות ביותר של אֶשר התבססו על רעיונותיהם הגיאומטריים של הפנרוזים.

עולים ויורדים

ascending-descending

אם תעקבו אחרי טור האנשים החיצוני תגלו שכולם עולים עד בלי סוף, ואילו הסמוכים למעקה הפנימי – כולם יורדים עד בלי סוף.

הנה אנימציה דרמטית שלוקחת את הרעיון הויזואלי שלב אחד קדימה:

וכאן מישהו הצליח להגשים את הבלתי אפשרי, במבנה לגו (לחצו על התמונה להסברים):

lego_ascending

גרם מדרגות בקנה מידה אמיתי נבנה לצורך הסרט Inception:

כאן תוכלו להציץ אל מאחורי הקלעים של הפרויקט.

ומה תאמרו על הדבר הבא?! תודו שזה כבר באמת לא מובן:

פרטים על מה מדובר באמת, ניתן לקרוא כאן. (שימו לב לארוע החשוד שחושף את העריכה כאן)

המפל

waterfall

אם מתעלמים ממפל המים ומהעמודים האנכיים, המים נראים כאילו הם זורמים בצורה אופקית ומתרחקים מאתנו בזיגזגים. אם בוחנים את העמודים רואים כי באורח בלתי מוסבר אותו זיגזוג אופקי גם טיפס לגובה כמה קומות. למעשה מדובר בוואריאציה נוספת על משולש פנרוז (שני משולשים זה "מעל" זה. האם אתם מזהים? שירטוט כאן).

כיצד בונים משהו שנראה כך (מזוית מאוד מסוימת כמובן)?

אפשרות 1:

אפשרות 2:

הנה גירסת הלגו:

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

אבל יהיה מעניין במיוחד אם מישהו יצליח להזרים במבנה כזה מים שינועו בדיוק כמו בציור המקורי, לא?

אני משאיר לכם את המשימה למצוא ברחבי היוטיוב כיצד זה בוצע…

*

נסיים בדרך נוספת להפיק מבנים בלתי אפשריים – מדפסות תלת מימד – ובעבודותיו של פרופ' גרשון אלבר מהטכניון:

רשומות קשורות:

____________________________________________________

כדי לקבל עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג הזינו את המייל שלכם בראש הדף (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שתפו!

המשולש הבלתי אפשרי

המשולש הבלתי אפשרי

מבט קצר במבנה הבא מספיק כדי להבין שמשהו "לא בסדר" בו:

280px-Penrose_triangle.svg

כל פינה כשלעצמה נראית תקינה לגמרי, בהיותה מורכבת משתי תיבות ניצבות זו לזו שמונחות באותו המישור (חישבו על פינה של מסגרת תמונה כפי שהיא נראית מכיוונים שונים):

 penrose-1-corner

אפילו כל שתי פינות מתוך השלוש אינן יוצרות מבנה בעייתי. הפעם מדובר בשלוש תיבות ניצבות שמצויות בשני מישורים מאונכים זה לזה (בתרשים האמצעי למשל אפשר לדמיין את ה"צלעות" השמאלית והתחתונה כמונחות על שולחן, ואילו את הימנית כמתרוממת לעבר התקרה). הקצוות הפתוחים אינם יכולים להפגש:

 penrose-2-corners

 אבל משהו בשילוב של הכל יחד אינו אפשרי. הציור הדו מימדי אפשרי כמובן. הנה הוא כאן – לנגד עינינו. אבל הפרשנות התלת מימדית אינה ניתנת למימוש במציאות.

stamp

האמן השוודי Oscar Reutersvärd היה הראשון שהגה משולש בלתי אפשרי שכזה ב-1934. בגירסה שלו הוא היה מורכב מקוביות נפרדות. מאז לא חדל לעסוק במבנים בלתי אפשריים. ב-1982 הנפיקה ממשלת שוודיה בול לכבודו.

ב-1954 נחשף המתמטיקאי Roger Penrose לראשונה לעבודותיו של האמן ההולנדי M. C. Escher. העבודות הותירו בו רושם עמוק, והוא החל לחקור צורות שונות של פרספקטיבות בלתי-אפשריות. בסופו של דבר גילה מחדש את המשולש הבלתי אפשרי (פנרוז לא הכיר את עבודתו של השוודי מתחילת המאה), וראה בו הדגמה של רעיון 'הבלתי אפשרי' בצורתו המזוקקת ביותר.

פנרוז חלק את עבודתו עם אביו, ליונל פנרוז, שהיה פרופסור לגנטיקה וחובב שעשועים מתמטיים, וזה נשבה בקסם והחל לייצר צורות בלתי אפשריות נוספות (כמו למשל גרם מדרגות שעולה וחוזר לאותו המקום).

penrose-triangle-original

השניים רצו לפרסם את תגליותיהם אך לא הצליחו לחשוב על קטגוריה מתאימה. בסופו של דבר, הציע ליונל לפנות לכתב העת British Journal of Psychology שאת העורך שלו הכיר, ואכן, ב-1958 פורסם המאמר. הפנרוזים שלחו את המאמר לאֶשר, תוך מתן קרדיט להשראה הראשונית שקיבלו מעבודותיו, ועל בסיס המבנים שתיארו במאמר זה יצר אֶשר שתיים מעבודותיו היותר מפורסמות (Ascending and Descending, Waterfall).

איזו הפריית מוחות בין-תחומית נהדרת!

*

לפניכם סרטון קצר שיצרתי, שמלמד איך לצייר את משולש פנרוז בצורה הפשוטה ביותר לדעתי:

וכעת, לעולם המציאות

עד כאן עסקנו בציורים. אבל היו שהחליטו לעשות את הבלתי אפשרי, ולממש את המבנה הזה במציאות התלת מימדית! הנה מבחר דוגמאות. לא מדובר בעריכת תמונה – כך זה צולם.

נסו לפצח את התעלומה. התשובות – בלחיצה על התמונות.

real-5

 real-2

real-3

העיקרון מובן אני מניח. אבל קיימת דרך אחרת לבנות את המשולש הבלתי אפשרי הזה, ללא קצוות פתוחים, ועם שלוש פינות מאונכות. כיצד יתכן הדבר?!

real-4

ואחד משלנו!

כעת לחלק המעשי של הפוסט, בו בהחלט ניתן להפעיל את הילדים שבאזור. הגיע הזמן לבנות משולש בלתי אפשרי משלנו.

כך נבנה אותו מקרטון, כאן בגירסה מעט יותר מהודרת, וכך מלגו.

נסגור מעגל עם המודל הראשון (1934) שזיכה את ממציאו בבול, כשהוא מופק באמצעות מדפסת תלת מימדית:

אם יצרתם משולש כזה באחת מהדרכים שציינתי, או אחרת, אתם מוזמנים לשתף בתוצאות!

בקרוב – עוד מבנים בלתי אפשריים. הזינו את המייל שלכם בראש הדף לקבלת עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג.

רשומות דומות: