הרשומה הפעם היא רשומת אורח מאת אורן שעיה: ביום פוסט-דוקטורנט באוניברסיטת תל-אביב, בלילה כותב בלוג על מדע בשם 'עד כדי קבוע'. אורן מתייחס לכתבה שהתפרסמה לפני כשבוע בנושא רגשות וחוש צדק בבעלי-חיים.

*  *  *

אני לא מחבב ג'וקים. לא היסטרי, אבל מעדיף לשמור מרחק. אם אני רואה אחד ברחוב זה בסדר, אני זז הצידה ונותן לו מרחב. אבל במקרה ההפוך שאחד מתארח בביתי זה יגמר רע. כאשר אני מבחין בפולש, רגשות שונים עולים בי ומקפיצים אותי מיד לפעולה. כשהתיקן מבחין בי עם הכפכף בידי גם הוא נדרך ומתחיל לברוח בפחד.

רגע, האומנם?

האם תיקן באמת יכול להרגיש פחד?

לפני כשבוע פורסמה כתבה במוסף כלכליסט בנושא רגשות וחוש צדק בבעלי-חיים (בכתבה דובר בעיקר על יונקים). כמה ציטוטים נבחרים:

תמונה 1: צילום מסך מאתר כלכליסט של כותרת המאמר.

"…זה אומר שאנחנו צריכים לנער את התפיסות הישנות שלנו, שלפיהן אנחנו החיה היחידה שמסתובבת עם רגשות של הגינות, הזדהות ואחווה. כל ההתנהגויות האלה נמצאות בטבע, והתגלו עד היום לא רק אצל קופים אלא גם בעכברים, פילים וציפורים, והן דומות שם לאיך שהן נראות אצלנו. בעבר פשוט לא חיפשנו אותן".

"…כשאתה חוזר הביתה ומוצא את כל הסדינים אכולים ואת הכלב שלך מבויש בפינה, אתה חוזה בהתנהגות שהיא לא ייחודית לחיית מחמד מבויתת אלא קיימת גם בלהקות זאבים… אני לא מוצא הסבר מתקבל על הדעת יותר מלומר שהזאב מבחין בין טוב ורע, יודע שהוא ביצע עבירה, ומשדר את זה לשאר חברי הלהקה. בקרב בני אדם הדפוס הזה מכונה אשמה."

לדעתי המאמר כתוב בצורה מגמתית ומניפולטיבית, לוקה בהסקה שגויה מהפרט אל הכלל ומכיל לא מעט 'מדע רע'. בד"כ איני נוטה לעסוק בביקורת עיתונות אבל הפעם אחרוג ממנהגי כדי לנסות ולהסביר מה לדעתי היא הבעיה.

טלנובלה זואולוגית

המאמר מתחיל בסיפור על היפופוטם שמנסה להציל, ללא הצלחה, אנטילופה מתנין. מסקנה: היפופוטמים הם אציליים ויש להם רגשות. האם העובדה שיש עוד אין-ספור סוסי-יאור שלא ניסו להציל אנטילופות אומרת שהם בעצם מנוולים חסרי רגשות?

מסופר על ברווז שמתאבל על מות חברו ומשנה דפוסי התנהגות ועל קוף שמתעצבן כאשר קוף אחר מקבל אוכל טעים ממנו, ועוד ועוד.

תמונה 2: בהמות בתנוחה אצילית. המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Paul Maritz.

הדוגמאות בהחלט אפקטיביות ומרגשות, אך מה הם בעצם אומרות מבחינה מדעית? ידוע שחתולים ואריות זכרים נוהגים להרוג גורים שאינם שלהם. יש בזה הגיון אבולוציוני. האם זה אומר שחתולים ואריות הם מרושעים? מובן שלא, למילה 'רשע' אין משמעות עבור בעלי-החיים. אין הגיון בלנסות להבין התנהגות בעלי-חיים דרך משקפיים של מוסר אנושי.

תראו, אני לא חולק על התצפיות והניסויים המתוארים במאמר, אבל בשלב המסקנות ישנם מקרים ברורים של האנשה, פירוש התנהגות בעלי-חיים לפי סרגל התנהגות והבנה אנושי. אחד הדברים החשובים שצריך ללמוד מדען המבצע ניסויים הוא לדעת להבדיל בין מדידה לאנליזה ובין תצפית לפרשנות. אף אחד לא יודע מה 'מרגיש' ברווז. בשביל זה צריך להיות ברווז. כמו כן, יש לשים לב שניסויי הקופים וניסויים אחרים מהווים עדות להתנהגות חברתית שהתפתחה בעולם החי. אך אם התנהגות בעלת אופי חברתי היא סממן של רגשות או חוש צדק אז אני כבר לא יכול לחכות לדרמה יומית בכיכובם של חיידקים.

כלבים מבוישים?

אי אפשר ללא הכלבים המבוישים. בעלי כלבים רבים מעידים שכאשר ידידם השעיר עושה משהו אסור הוא חש בושה, ומתנהג כאשם. בניסויי שביצעה החוקרת האמריקאית אלכסנדרה הורוביץ נתבקשו בעלי כלבים להורות להם להימנע מביצוע פעולה כלשהי. לאחר מכן גילו החוקרים לבעלים האם הכלבים עמדו במשימה. אם נכשלו הכלבים נתבקשו הבעלים לנזוף בהם. מה שבעלי הכלבים לא ידעו הוא שלא תמיד אמרו להם החוקרים את האמת וכך קרה שגם כלבים צדיקים ננזפו וגם כלבים סוררים לא ננזפו.

תוצאות הניסוי הראו שהכלבים שננזפו אובחנו כמבוישים ללא קשר להיותם צדיקים או סוררים. כלומר הכלבים הגיבו לבעלים הנוזף ולא באמת חשו בושה. ניתן לקרא על כך בהרחבה במאמר מ-Scientific American, כולל הקישור למאמר המדעי.

תמונה 3: "אני מבויש? הצחקתם אותי!". המקור לתמונה: ויקיפדיה, לשם הועלתה על ידי המשתמש Abuk SABUK.

אבל בואו ניקח את זה צעד אחד קדימה.

אני מרגיש משמע אני קיים

מהו בכלל רגש? האם מדובר בפעילות מוחית, בהפרשת חומרים כימיים או אולי בדברים נוספים? אם תשאלו אותי, בסופו של דבר הכול מוביל למוקש הגדול מכולם: התודעה. מה המשמעות של 'לפחד' ללא תודעה, ללא הנראטיב שאנחנו טווים כל הזמן במחשבותינו? האם יש משמעות לחוש צדק ללא יכולת לחשיבה מופשטת ולנטייה לספר סיפורים?

הבעיה היא שלמושג 'תודעה' אין הגדרה מדעית ולכן הוא לא כל כך מועיל למחקר מדעי. אנחנו פשוט לא יודעים מה זה. ואם כך, שום ניסויי לעולם לא יוכל ללמד אותנו האם לבעל-חיים כלשהו יש רגשות, חוש צדק או תודעה. אלה מושגים שאנחנו מגדירים באופן חווייתי ואין ביכולתנו לחוות איך זה להיות ברווז, וכמה זה דומה ללהיות אדם.

אז מה השורה התחתונה?

כאשר חוקרים התנהגות בעלי חיים יש להיזהר ממתן פרשנות של דפוסי התנהגות לפי סרגל אנושי. הבעיה חמורה כפליים מכיוון שכלל אין אנחנו יודעים להגדיר מהם רגש או תודעה. מכאן ששום ניסוי אינו יכול לשמש כהוכחה להימצאותם בבעלי חיים. עולם החוויות של החיות אינו נגיש לנו.

"אז האם אתה טוען שלבעלי חיים אין רגשות?" לא, אני טוען שהשאלה אינה מוגדרת היטב ולכן שום ניסויי מדעי לא יוכל לתת עליה תשובה.

ומשפט דיסקליימר חשוב: שום דבר שכתבתי, כמובן, אינו מצדיק פגיעה מיותרת בבעלי-חיים. זה ברור, נכון?!

וכדי לסיים עם חיוך, אם כבר האנשה אז כך עושים זאת נכון. פרגנו לעצמכם 5 דקות של רוגע וצפו בסרטון הבא. הקרדיט לגלעד על איתורו. מדובר בגירסה מחודשת לסדרה משנות השישים ששודרה גם בדיבוב עברי בשם "על שפת הנחל" (…גרים ביחד אוגר ועכברוש, צפרדע ירוקת הראש וצב):

*

אתם מוזמנים לבקר בבלוג של אורן בו תמצאו עוד עשרות רשומות מרתקות בנושאי מדע.

רשומות קשורות (בעקיפין):

• פלצבו גם בחיות ותינוקות?
• על רגשות וחשיבה חדה

והיום, פוסט אורח מאת גדי אלכסנדרוביץ',
בעל תואר ראשון במתמטיקה ותואר שלישי במדעי המחשב מהטכניון
וכותב הבלוג המושקע והמומלץ "לא מדויק".

*

*

בואו נדבר על מתמטיקה.

בבואנו לדבר על מתמטיקה, בראש ובראשונה אנו מקבלים כי מתמטיקה הינה שפה. שפה שעשויה להסביר תופעות, שפה שבה ניתן להסביר תופעות, שפה בעזרתה ניתן להיכנס לנבכי הבריאה על מנת ללמוד קצת מהידע בעולם, ידע בו חולקים איתנו מתמטיקאים ידועי שם, ואת ההסברים שלהם לתופעות, מבנים מקודשים, מבנה החומרים, מבנה דנ"א, מבנה הגלקסיה ותיאוריות של שדה תודעה אחיד.

רגע, מה?

עד איזה שלב הצלחתי להוליך אתכם שולל וגרמתי לכם לחשוב שאנחנו עומדים לדבר על מתמטיקה? אני מנחש שב"נבכי הבריאה" הרמתם גבה ותהיתם לגבי הסגנון המליצי, ב"ידע בו חולקים איתנו מתמטיקאים ידועי שם" כבר התחלתם לדאוג, וכשהגעתי ל"מבנים מקודשים" היה ברור שאיבדתי את זה לגמרי. המהפך חל כנראה בשורה האחרונה, וכשהגעתי ל"שדה תודעה אחיד" הבנתם כי אני רק מתלוצץ.

אני נתקעתי כבר ב"בראש ובראשונה אנו מקבלים כי מתמטיקה הינה שפה". לפני שנצלול לתהומות, הייתי רוצה לומר כמה מילים על תפישה זו – של המתמטיקה כשפה – תפישה שלדעתי היא שגויה, אבל רווחת מאוד בקרב הציבור הרחב (ואני משער שגם בקרב לא מעט אנשים שבקיאים במתמטיקה).

ההתייחסות למתמטיקה כ"שפה" אינה משוללת בסיס לגמרי; המתמטיקה כוללת אינספור מושגים שונים ומשונים, שניתן להשתמש בהם כדי לתאר תופעות מציאותיות (לתאר, לא להסביר). המושג המוכר ביותר הוא זה של מספר שבו אנחנו משתמשים כל הזמן, בכל מקום; ודוגמה אחת למושג שימושי ביותר שמגיע ממתמטיקה מתקדמת יותר הוא נגזרת, שמאפשרת לנו לתאר בצורה מדויקת תנועה של אובייקטים (ה"מהירות הרגעית" של אובייקט נע היא נגזרת לפי הזמן של הפונקציה שמתארת את המקום שלו, כלומר למעשה – קצב שינוי המקום).

אני חושב שכל כך הרבה אנשים מתייחסים למתמטיקה כ"שפה" מכיוון שהאופן המודרני שבו אנו עוסקים במתמטיקה כולל שימוש נכבד בסימונים והגדרות שנראים חסרי פשר למי שאינם מכירים אותם, כמו שכתב סיני נראה חסר פשר למי שאינו מכיר אותו. זה לא תמיד היה כך; בעבר מתמטיקה תוארה בצורה מילולית מאוד, ולטעמי בשל כך הייתה מובנת הרבה פחות דווקא. הסימונים המתמטיים הם פשוט דרך לתאר את המתמטיקה בצורה ברורה יותר וקלה יותר לעיכול; זה עדיין לא הופך את המתמטיקה ל"שפה".

מהפרינקיפה מתמטיקה של ראסל ו-ויטהד (שימו לב לשורה התחתונה)

לרוב, המושגים המתמטיים מגיעים מתוך הפשטה של מושגים קיימים מחיי היום יום שלנו וחקירה של התכונות שלהם, שנעשית פשוטה יותר לאחר ההפשטה הזו. למשל, המשותף ל"שני כדורים" ו"שני ילדים" הוא המספר 2, שמהווה הפשטה של שתי הסיטואציות הללו. המשוואה 2=1+1 היא דרך מופשטת לומר "כדור ועוד כדור נותן לנו שני כדורים" וגם "ילד ועוד ילד נותן לנו שני ילדים" בלי שיהיה צורך לדבר על הפרטים הלא רלוונטיים של האם יש לנו שני כדורים, או שני ילדים דווקא. כלומר, התכונה 2=1+1 היא משהו שמתקיים תמיד כשסופרים יחד שני עצמים זהים.

ולמה אני מספר לכם על קצה המזלג מהי כן מתמטיקה לדעתי?
שכן אני רוצה לדבר איתכם כאן על מה מתמטיקה היא ממש לא, על ידי בחינת מקרה קיצוני, וזאת בתקווה לסייע לכם להבחין בין מתמטיקה לדברים אחרים לגמרי, גם בסיטואציות פחות קיצוניות.

הפסקה ההזויה איתה פתחתי את המאמר אינה המצאה שלי; היא לקוחה ממאמר שמתיימר להיות רציני לגמרי.

אני רוצה לשכנע אתכם שהמאמר עוסק למעשה בנומרולוגיה, כלומר, בתחום הפסאודו-מדעי שעוסק בייחוס תכונות למספרים ונסיון להסקת מסקנות מכך על המציאות. על כך שהתחום הזה אינו קשור כלל למציאות אני מוכן לסלוח; מה שמפריע לי הוא שהתחום מתעקש להתחזות למתמטיקה.

המאמר מצהיר "אין כותבי שורות אלה מתיימרים להיות מתימטיקאים או להבין יותר מהממוצע. עם זאת, המתימטיקה בה אנו נוגעים הינה פשוטה יחסית ומצביעה על צורות גיאומטריות ומבנים טבעיים אותם ניתן להבין בעזרת מעט פתיחות והגיון". אז יאללה, בואו נגלה פתיחות והגיון ונראה לאן המאמר יוביל אותנו. החלק במאמר שאדבר עליו מציג רעיונות של אחד, מרקו רודין, שאין לי מושג מי הוא אבל אני כבר מודיע שאני לא מחבב אותו.

המאמר דווקא נפתח טוב, בהצגת תופעה מתמטית מעניינת. אמנם, הוא מקדים לה כמה אמירות הזויות כמו "אנו ננסה להתרכז בחשבון פשוט, חשבון פיתגורי" (אין לי מושג מה זה "חשבון פיתגורי") ו-"צריך לזכור שיש רק 9 מספרים אמיתיים, את הספרה 0 המציא האדם כשומר מקום. כל המספרים בעולם מורכבים רק מ-9 ספרות" שמגלה חוסר הבנה בסיסי ביותר לגבי העובדה ששיטת הספירה הנוכחית שלנו, שבה יש 10 ספרות, היא דבר שרירותי לחלוטין, ובמקומות שונים בעולם השתמשו בעבר גם בשיטות ספירה אחרות. הבבלים השתמשו ב-60 ספרות; בני המאיה השתמשו ב-20; היוונים והרומאים – וגם היהודים – השתמשו בשיטות ספירה שונות לגמרי באופיין מזו שלנו כיום; ועוד כהנה וכהנה, נושא לדיון מרתק בפני עצמו.

אבל מילא. כעת המאמר מציג תופעה: הוא מסתכל על חזקות של 2, כלומר על המספרים 1,2,4,8,16,32 וכן הלאה (1 הוא 2 בחזקת 0 ולכן הוא מופיע כאן). לכל חזקה, לוקחים את הכתיב העשרוני שלה ומחברים את הספרות עד לקבלת מספר. אם המספר שהתקבל הוא חד ספרתי, עוצרים כאן; אחרת מחברים שוב את הספרות וחוזר חלילה. כך למשל עבור 2 בחזקת 12 מקבלים את 4096. נחבר את הספרות ונקבל 19=4+0+9+6. נחבר שוב את הספרות ונקבל 10=1+9. נחבר שוב את הספרות ונקבל 1. לעומת זאת, עבור 2 בחזקת 13 נקבל את 8192, ואחרי חיבורי הספרות נקבל 2. המאמר מציג רשימה ארוכה להחריד (הרבה יותר מהנדרש) של חזקות כאלו והערכים שמתקבלים מסיכומי הספרות, ואנחנו שמים לב לכך שצצה תבנית מחזורית: …1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5 וכן הלאה.

קסם!

זה השלב שבו הנומרולוג והמתמטיקאי נפרדים זה מזה. המתמטיקאי בוהה בסדרת המספרים ומנסה להבין – מה הולך כאן? מה ההגיון? מהיכן המחזוריות מגיעה? למה 3,6,9 אינם מופיעים בסדרה? האם יש דרך פשוטה לתאר את הפעולה "נחבר שוב ושוב את הספרות עד שנקבל מספר חד ספרתי"? האם זו תופעה שמתרחשת רק בבסיס 10 או שגם אצל הבבלים הם היו רואים משהו דומה? מה קורה לחזקות של מספר שונה מ-2? ובכן, על כל השאלות הללו אני מתכוון לענות מיד;
אני רק רוצה להבהיר שהשאלות הללו, בעיני, הן מהות המתמטיקה. כדאי לציין במפורש שהמספרים כאן הם על תקן "הנה אובייקט מעניין עם תופעה מעניינת, בואו נחקור אותו מתמטית!"  – אנחנו 'עושים פה מתמטיקה' לא בגלל שאנחנו מדברים על מספרים דווקא, אלא בגלל אופי השאלות שאנחנו שואלים.

מה עושה הנומרולוג? ובכן, הוא לא מנסה להבין את התופעה; הוא מנסה לייחס משמעות שרירותית לתופעה:

"אפשר לראות סדרת מספרים שחוזרת על עצמה 1,2,4,8,7,5. אפשר גם לראות שהמספרים 3,6,9 אינם נמצאים.
המספרים 1,2,4,8,7,5  עפ"י רודין, מייצגים את המימד השלישי, כשהמספרים 3,6,9 הינם וקטור למימד הרביעי"

מה קורה פה? מאיפה נכנס לתמונה "המימד השלישי" פתאום? למה "המימד השלישי" קשור דווקא לסדרת מספרים שצצה כשלוקחים חזקות של 2 (למה 2?) וסוכמים להם ספרות (למה לסכום ספרות?) בבסיס 10 (למה בסיס 10)? המאמר לא עונה על כך, רק זורק את ה"עובדה" הזו. ומה זה "וקטור למימד הרביעי"? אני מכיר מספר משמעויות של "וקטור" במתמטיקה, אבל "וקטור למימד הרביעי" נשמע לי כמו צירוף מילים חסר משמעות. ועל איזה מימד רביעי מדובר? זמן? ואיך 3,6,9 הם "וקטור" שקשור למימד הרביעי? אין למאמר תשובה לשאלות הללו. תחת זאת, הוא ממשיך לזרוק "עובדות" על הקהל הנדהם.

כך לא עובדת מתמטיקה.

טקסט מתמטי אמיתי תמיד מגדיר את המושגים שהוא מדבר עליהם; טקסט מתמטי אמיתי תמיד מוכיח את הטענות שהוא טוען, או מספק הפניה למקום שמוכיח (טוב, זה לא נכון; טקסט שמיועד לקהל מקצועי לרוב ישאיר חורים בהוכחות באותם מקומות שבהם הקורא המיומן מסוגל להשלים את ההוכחה בעצמו, אבל לא על זה אנחנו מדברים כאן).

תנו לי להדגים לכם איך טקסט מתמטי אמור לטפל בתופעת ה-1,2,4,8,7,5 המסתורית. מה שנעשה הוא פשוט מאוד. ניקח את מה שעל פניו נראה כמו פעולה סבוכה למדי – לקחת מספר, לחבר את הספרות שלו, לראות אם קיבלנו משהו גדול מ-9 ואם כן, לחבר שוב את הספרות וכו' – ונראה שהוא בסך הכל תיאור מסובך של פעולה פשוטה יותר, וחשוב מכך – נפוצה יותר במתמטיקה; פעולה שנחקרה מכל כיוון אפשרי ויש לה שימושים מעשיים רבים – פעולת המודולו.

נתחיל עם דוגמה: 17 מודולו 6 הוא מה שמתקבל כשמחלקים את 17 ב-6 ולוקחים רק את השארית. המספר 6 נכנס פעמיים בשלמותו ב-17 (2 כפול 6 הם 12) והשארית שנותרת היא 5. על זה אומרים ש-17 מודולו 6 שווה 5. באופן דומה, 17 מודולו 8 הוא 1 ואילו 8 מודולו 6 הוא 2.

באופן כללי המתמטיקאים מסמנים זאת כך: כדי למצוא למה שווה המספר a מודולו המספר n כותבים את a בתור a=nq+r כאשר r הוא מספר שקטן מ-n וגדול או שווה לאפס, ואז r הוא תוצאת פעולת המודולו. צריך כמובן להוכיח שאפשר לכתוב את a בצורה כזו, אבל כדי לא להלאות אתכם לא אכנס להוכחות פורמליות כאן (אמרתי שטקסט מתמטי אמיתי תמיד מוכיח או מפנה למקום שמוכיח, אז לכל דבר מתמטי בפוסט הזה אני מפנה את הקוראים ל-Abstract Algebra של Dummit ו-Foote, שהוא מספרי המתמטיקה החביבים עלי – אגב, באופן הולם למדי, את הטענה הספציפית הזו הספר מציג בתחילתו, אבל מוכיח אותה רק בשלב הרבה יותר מתקדם, כחלק מתורה כללית הרבה יותר).

עכשיו להגדרה: אומרים ששני מספרים a,b הם שקולים מודולו n אם השארית של חלוקת כל אחד מהם ב-n זהה. טענה שקולה לחלוטין, שהיא קצת יותר שימושית בפועל, היא שההפרש שלהם מתחלק ב-n, כלומר, כפולה שלמה של n מפרידה בין שניהם. למשל, 19 שקול ל-7, מודולו 6 (שניהם משאירים שארית 1 כשמחלקים אותם ב-6; ההפרש של שניהם הוא 12, שמתחלק ב-6), ולמשל, 10 שקול ל-1, מודולו 9. ולמשל, 100 שקול ל-1 מודולו 9, כי 100 פחות 1 הוא 99 שמתחלק ב-9; וגם 1000 שקול ל-1 מודולו 9 כי ההפרש שלהם הוא 999, ובאופן כללי… הבנתם את הרעיון. כל חזקה של 10 שקולה ל-1 מודולו 9.

יש דרך מתמטית יפה יותר להסביר זאת: אם a שקול ל-b מודולו n, וגם c שקול ל-d מודולו n, אז a+c  שקול ל-b+d מודולו n. (במילים אחרות, אם כפולה שלמה של n מפרידה בין a ל-b, וכפולה שלמה של n מפרידה בין c ל-d, ברור שגם כפולה שלמה של n תפריד בין a+c  ל-b+d).
הדבר יהיה נכון גם לגבי פעולת כפל – במקרה זה גם ac יהיה שקול ל-bd מודולו n, כלומר, פעולות החיבור והכפל "עובדות" גם במשוואות של שקילות מודולו n, מה שמאפשר לנו לעשות חשבון כמעט כרגיל כשהכל נעשה מודולו n; לחשבון הזה קוראים המתמטיקאים חשבון מודולרי.

עכשיו לפאנץ' שקושר את מה שדיברתי עליו לתופעה שראינו קודם. מה זה אומר לקחת מספר ולהחליף אותו בסכום הספרות שלו? בואו נראה דוגמה. המספר 627 שווה בעצם לסכום הבא: 6*100 + 2*10 + 7*1. כלומר, אפשר להציג אותו בתור סכום של הספרות שלו, כשכל ספרה מוכפלת בחזקה כלשהי של 10. ראינו כבר קודם שכל חזקה של 10 שקולה ל-1 מודולו 9, ולכן במסגרת החשבון המודולרי אפשר להחליף את כל החזקות הללו ב-1 ולקבל מספר ששקול ל-627 מודולו 9: המספר 6+2+7, ששווה ל-15. האמנם 15 ו-627 שקולים מודולו 9? ובכן, 69 כפול 9 הוא 621, ולכן 627 כשמחלקים אותו ב-9 מחזיר שארית 6, וכך גם 15. מעניין.

עכשיו, אפשר לחזור על אותו התהליך גם עבור 15: הרי 15 שווה ל-5*1 + 1*10, ולכן מספר שקול לו מודולו 9 יהיה 5+1, כלומר 6. הפעם הגענו למספר חד ספרתי ולכן אפשר "לעצור", אבל האם בכלל היה צורך לעבור "דרך" 15? התשובה שלילית – היה מספיק לנו לחלק את 627 ב-9 ולראות מה השארית.

אם כן, זה האופן שבו המתמטיקאי רואה את התהליך שתיאר המאמר: לוקחים מספר כלשהו ומחליפים אותו במספר אחר שמחושב מתוכו באיזו צורה מסובכת ולא מעניינת. הצורה שבה החישוב מתבצע לא רלוונטית; כל מה שמעניין את המתמטיקאי הוא שמתקיימות שתי תכונות: ראשית, המספר החדש קטן מהמספר המקורי (נסו להסביר לעצמכם למה זה תמיד נכון, כל עוד יש לנו מספר שאינו חד ספרתי), ושנית – המספר החדש שקול מודולו 9 למספר המקורי. על התהליך הזה חוזרים שוב ושוב, ולכן מקבלים שרשרת של מספרים שכולם שקולים זה לזה מודולו 9 (מתחבאת כאן טענה מתמטית נוספת שלא הוכחתי: שאם a שקול ל-b מודולו 9 ואילו b שקול ל-c מודולו 9, אז a שקול ל-c מודולו 9; די קל להוכיח את הטענה הזו – נסו להבין איך!). השרשרת מסתיימת במספר שהוא בין 1 ל-9, כאשר 9 יתקבל עבור מספר שמראש התחלק ב-9 (ולכן שקול מודולו 9 ל-0, כי השארית בחלוקה ל-9 היא 0; אבל זו גם שקילות ל-9 באותה מידה).

לכן אפשר לשכוח מהפעולה של "לחבר את הספרות שוב ושוב". היא לא רלוונטית. היא מסך עשן. היא דרך מסובכת לומר "קחו את המספר מודולו 9 והחזירו את התוצאה, ואם קיבלתם 0 החזירו 9". בנוסף, ברור שהתופעה הזו אינה ייחודית לבסיס 10; למשל, בבסיס 8 יקרה אותו דבר בדיוק, אבל מודולו 7. כך למשל המספר "ארבעים וארבע" נכתב בבסיס 8 בתור 54, וסכום הספרות הוא המספר "תשע" שבבסיס 8 נכתב בתור 11, וסכום הספרות שלו הוא 2. נחשו מה? ארבעים וארבע מודולו 7 הוא 2! וזה, כמובן, לא מקרי: בבסיס b, עבור כל מספר b שגדול מ-1, נקבל שתוצאת ה"חבר שוב ושוב את הספרות" תהיה המספר המקורי מודולו b-1.

כל זה אמנם מסביר לנו את פעולת החישוב המוזרה, אבל עדיין לא מסביר לנו מהיכן צצה הסדרה הקדושה 1,2,4,8,7,5. התשובה הזריזה היא שזו ההתנהגות של החזקות של 2 כאשר מסתכלים עליהן מודולו 9. החזקות הראשונות, עד 8, נראות כמו החזקות הרגילות של 2; החזקה הבאה של של 2 היא 16, ומודולו 9 היא שווה ל-7; החזקה הבאה היא 32 אבל לא באמת צריך לזכור את זה – אפשר לכפול את 7 ב-2 באותה מידה ולקחת את התוצאה מודולו 9. נקבל 14 מודולו 9, כלומר 5. ועכשיו נכפול את 5 ב-2 ונקבל 10 מודולו 9, כלומר 1, והנה חזרנו להתחלה. זה מסביר למה קיבלנו סדרה מחזורית ולמה המחזור נראה בדיוק כפי שהוא נראה (ולא, נניח, ממוין לפי סדר עולה).

*

עכשיו, אחרי שהבנו את העיקרון הכללי יותר שעומד מאחורי הדברים, אפשר לענות על השאלה "מה היה קורה אם היינו לוקחים חזקות שאינן של 2?". למשל, אם היינו מתחילים עם 3, החזקה הבאה הייתה 9, והחזקה שאחריה הייתה 27 שהיא 0 מודולו 9, כלומר היא מייצגת גם את 9 אצלנו, ומכאן קל לראות שהיינו "נתקעים" על 9. ומה קורה עם 4? החזקה הבאה של 4 היא 16 ששקול ל-7 מודולו 9; ו-7 כפול 4 הוא 28 ששקול ל-1 מודולו 9, ואז היינו מקבלים שוב 4. כלומר, היינו מקבלים את הסדרה המחזורית 1,4,7,1,4,7 וכן הלאה.

מסתבר ש-2 הוא כן בעל תכונה "נחמדה" בהקשר הזה, מהסיבה הבאה:
מבלי להכנס לכל התיאוריה כרגע, מה שקורה כאן הוא שגילינו אובייקט שנקרא החבורה הכפלית מודולו 9 וכולל את כל המספרים הטבעיים שהם קטנים מ-9 וזרים לו. מספר הוא "זר" ל-9 אם אין לו מחלק משותף עם 9. המספרים שקטנים מ-9 ואינם זרים לו הם 3 ו-6 (בשני המקרים המחלק המשותף להם ול-9 הוא 3). זה משפט מתמטי ידוע (ולא מיידי להוכחה) שלכל n טבעי, קיים מספר שיוצר את החבורה הכפלית מודולו n, במובן זה שיש מספר שהחזקות שלו, מודולו n, נותנות (באופן מחזורי) את כל המספרים הקטנים מ-n שזרים לו. ניתן גם להוכיח (וזה פחות קשה) שאם ניקח מספר שזר ל-n ונסתכל על החזקות שלו מודולו n, לעולם לא נוכל להגיע למספר שאינו זר ל-n. זה מסביר באופן מלא את התופעה שראינו: 2 הוא פשוט היוצר של הסדרה 1,2,4,8,7,5 של כל המספרים שקטנים מ-9 וזרים לו; והמספרים 3,6,9 לא מופיעים בסדרה הזו כי אינם זרים ל-9. והמספר 9 כל כך רלוונטי כאן כי אנחנו בבסיס 10.

בבסיסים אחרים תהיה תופעה דומה, אם כי אולי עם מספרים אחרים. בבסיס 8 התופעה למעשה נחמדה יותר, כי אז אנחנו מדברים על החבורה הכפלית מודולו 7, ו-7 הוא מספר ראשוני ולכן כל מספר שקטן ממנו זר לו. אם נסתכל על החזקות של 2 מודולו 7 נראה שהן 1,2,4,1, כך ש-2 אינו יוצר , אבל חזקות של 3 מתנהגות נחמד יותר: 1,3,2,6,4,5.

במילים אחרות, אם היינו סופרים בבסיס 8 ולא בבסיס 10, כל התיאוריה הנומרולוגית היפה של "המימד השלישי" ו"וקטור למימד הרביעי" קורסת ואפילו לא היה אפשר למצוא שום אנלוג שדומה לה. כדי שמרקו רודין ישכנע אותי בכל המיסטיקה שלו, הוא צריך קודם לשכנע אותי שהבחירה שלו בבסיס 10 כבסיס ספירה היא לא שרירותית, כלומר, אינה נובעת מכך שזו הנורמה שהשתרשה אצלנו (כי יש לנו 10 אצבעות?).

סיכום מסע

ראינו כיצד אפשר להתחיל מאותה תגלית – חוקיות מספרית מסקרנת – ולהתפצל לשני כיוונים שונים לגמרי.

הניתוח המתמטי מחפש ומוצא את ההגיון והחוקיות שעומדים מאחורי התופעה, ובכך מצליח לא רק להסביר אותה אלא גם להרחיב ולהכליל את הבנתנו למקרים רבים נוספים (ולעיתים אף למצוא לדברים שימושים מפתיעים בחיי היום יום).
הגישה הפסאודו-מתמטית לעומת זאת, לא רק שאינה מצליחה להסביר את אותה חוקיות בסיסית, אלא מתעקשת להצמיד לה פרשנות מאגית שרירותית לגמרי, חסרת כל אחיזה במציאות, שקורסת ברגע שמשנים את אחת מהנחות היסוד השרירותיות עליהן היא נשענת. (וראו נומרולוגיה).

הבדל זה בין הגישות אינו מפתיע, שכן המטרות שונות בתכלית, וכך גם קהל היעד. אחרי הכל, נראה שמטרתם של כל אותם מתחזי-מתמטיקאים ומתחזי-מדענים למיניהם היא ייצור מסתורין ומיתוסים, לא הבנה וידע.

לקריאה נוספת:

• עמוד הכרות עם הבלוג האינסופי של גדי – מומלץ!
• אז מה זה חשבון מודולרי? – פוסט מעמיק בנושא, גם הוא של גדי.
• http://scientopia.org/blogs/goodmath/2012/06/03/numeric-pareidolia-and-vortex-math/ – עוד מישהו שכתב על ההבלים של מרקו רודין.
• נומרולוגיה I – כוחם המופלא של המספרים
• נומרולוגיה II – הראיות?
• המחקר הנומרולוגי ותוצאותיו

כאן תוכלו לחזות בעילוי בכבודו ובעצמו. ארבע וחצי שעות. בהצלחה…

והיום – רשומת אורח.

אנצל את ההזדמנות לקרוא לאנשים נוספים שרוצים לכתוב על נושאים שמעניינים אותם וקשורים לחשיבה חדה, לפנות אלי בהצעות. כך אוכל להגדיל הן את את מגוון הנושאים והן את תדירות הפרסומים, לרווחת כולנו. בימים אלה עובדים כמה אנשים נוספים על כתיבת רשומות לבלוג, ואני מקווה כי בקרוב אוכל לחלוק איתכם את פירות עמלם.

כמו כן אשמח לפרסם מאמרים מוצלחים מתורגמים לעברית. אתם מוזמנים לפנות אלי במייל עם הצעות לחומר ו/או הצעות לעזרה בתרגום.

*

כותב הפוסט של היום הוא איל פוזניאק, פסיכולוג בוגר תואר שני במגמה הקלינית באוניברסיטה העברית.

_________________________________________________________

בתיאור קבוצת 'חשיבה חדה' בפייסבוק כותב גלעד:

עקרונות החשיבה החדה

• מודעות לפרשנות האוטומטית, השגויה לעיתים, שאנו מעניקים לחוויותינו.
• שמירה על איזון עדין בין פתיחות לבין ספקנות בריאה, לגבי דעות ורעיונות חדשים.
• בדיקה, ניסוי והיצמדות לעובדות, תוך שימוש בהיסקים לוגיים.

קורא חדש יכול להסיק בקלות את הרעיון העומד מאחורי אמירות אלה – אנחנו מבקשים להסתכל על כל מידע חדש באופן אובייקטיבי, לבחון את תקפותו ולהגיע למסקנות תוך הישענות על ההיגיון. כמה קל לומר, וכמה קשה לבצע. הסיבה העיקרית לכך שאני שותף שקט למדי בקבוצה הזאת היא פשוטה – אני שונא להתעצבן. באמת. להתווכח, גם בפייסבוק, לא עושה לי טוב.

סטיבן נובלה הוא אולי הספקן החביב עליי מכולם. הוא מוכר בעיקר כמי שמוביל את הפודקאסט Skeptic's guide to the universe וככותב בבלוג Neurologica. בינואר 2013 הוא פרסם באותו בלוג מסמך בו ניסה להגדיר את גבולות התנועה הספקנית כפי שהוא רואה אותה, ואת מטרותיה. זה היה מסמך מעולה מכיוון שהועלו בו, בשפה פשוטה, הנחות היסוד המהוות את המכנה המשותף לתנועה הספקנית. בין הנחות היסוד האלה הוצגה גם האמירה הבאה:

Neuropsychological Humility – Being a functional skeptic requires knowledge of all the various ways in which we deceive ourselves, the limits and flaws in human perception and memory, the inherent biases and fallacies in cognition, and the methods that can help mitigate all these flaws and biases.

ובתרגום חופשי:

ענווה נוירופסיכולוגית –היכולת להיות ספקן טוב דורשת ידע לגבי הדרכים השונות בהן אנו מרמים את עצמנו, לגבי המגבלות והפגמים בתפיסה והזיכרון האנושיים, לגבי ההטיות והכשלים בקוגניציה ולגבי השיטות בהן אפשר להשתמש כדי לצמצם את ההשפעות של הטיות וכשלים אלה.

הפסקה הזו תפסה אותי משתי סיבות. הראשונה היא שרוח הדברים שמעלה נובלה היא שקוגניציה וחולשותיה הן תחום ידע העומד בפני עצמו ומצדיק מחקר. לפעמים טוב להזכיר גם את זה. הסיבה השנייה היא זו – תפיסה? זיכרון? קוגניציה?…מה עם העצבים שלי? איך זה שהאמוציות שתופסות תפקיד ברור כל כך בדיוני הפייסבוק של חשיבה חדה או בהתייחסות של נובלה לפסאודו רפואה לא זוכות להכרה הראויה בעקרונות היסוד?

השאלה שיצאתי איתה לדרך בכתיבת הפוסט הזה היא:

מה הן (אם בכלל) הדרכים בהן רגש משפיע על האופן שבו אנחנו מעבדים ושופטים מידע?

רגע, מה זה בעצם רגש?

רגש הוא מסוג הדברים האלה שלכל אחד ברור מה הוא אומר גם בלי להגדיר זאת במדויק. אולי דווקא בגלל שמדובר בחוויה כל כך בסיסית ומובנת מאליה, הניסיון להסביר במדויק מהו רגש הופך מהר מאוד למסורבל ומסובך. האם זו הבעת הפנים שעולה על פנינו כשמכעיסים אותנו? המתח והקפיצה בעירנות כשאנו מפחדים? ואולי זו רק החוויה הסובייקטיבית?
ויקיפדיה מציעה הגדרה לפיה רגש (Emotion) הוא "תגובה מובחנת ועקבית לאירועים חיצוניים או פנימיים בעלי משמעות לאורגניזם", או "חוויה חיובית או שלילית הכרוכה בדפוס ספציפי של פעולות פיסיולוגיות".

בדיוק מה שעמד לכם על קצה הלשון, לא?

כך או כך, ההסכמה היא שאמוציה כוללת שינויים במימדים קוגניטיביים, פיסיולוגיים, מוטיבציוניים, הבעתיים וכן במימד של חוויה סובייקטיבית.

את המושג רגש (Emotion) יש להבחין מהמושג Feeling, המתייחס לחוויה הוסבייקטיבית של האמוציה ו-Mood, מצב רוח, שהוא מצב רגשי מתמשך ואינטנסיבי פחות מאמוציה.

כדי לחדד את השאלה המנחה את הפוסט הזה, בחרתי לבחון את המושג אַפקט (Affect). זאת, מכיוון שהוא מושג מחקרי המכיל את המונחים Emotion, Feeling ו-Mood, וככזה הוא תואם את רוב המחקר בתחום הרגש.

מה קורה במעבדה?

רוב המחקר הבוחן השפעות של אַפקט בנוי כך שבשלב ראשון יוצרים את האַפקט הרצוי בנבדק, ולאחר מכן בוחנים את ההשפעה של מצבו הרגשי על מימדים שונים של התנהגות ותפקוד. איך יוצרים את האַפקט הרצוי?

דרך אחת היא לתת למשתתף לרשום זיכרון אוטוביגורפי שתואם את הרגש. למשל, לבקש ממנו להיזכר באירוע בו חש עצוב ולכתוב על כך בפירוט.

דרך נוספת היא להשתמש בקטעי מוזיקה בעלי השפעה רגשית. לקטעי מוזיקה ישנו חיסרון בכך שההשפעה שלהם חלשה יחסית, אך ישנו גם יתרון משמעותי בכך שביחס לגירויים רגשיים אחרים (כמו זיכרון אוטוביוגרפי) הם יחסית נטולי הקשר (קונטקסט יכול להוות משתנה מתערב בניסוי ולהשפיע על התוצאות). מתוך ניסויים בהם לקחתי חלק, הנה קטע ששימש כמשמח, והנה אחד מפחיד.

דרך שלישית היא להשתמש בסרטונים רגשיים, שהם לרוב בעלי השפעה חזקה יותר ממוזיקה. זה נשמע פשוט, אך לעיתים מציאת קטע ש'עושה את העבודה' היא משימה קשה למדי. למשל, סרטון שהיה מפחיד בשנות השמונים יכול להיתפס כמגוחך כיום. סרטון שהצחיק את האמריקאים לא בהכרח יעבוד על ישראלים. משיקולים פרקטיים, צריך גם להתחשב באורכו של הסרטון; נסו פעם לצפות בסצינה של שתי דקות מסרט אימה, כשהיא מוצאת מהקונטקסט הכללי של הסרט. סביר שתגלו שחלק ניכר מהאפקט הולך לאיבוד. בעיה חשובה נוספת היא שהסרט צריך לעורר את הרגש המיועד לו, ורק את הרגש המיועד לו. למשל, סצינה מסרט אימה שנועדה להפחיד אך מעוררת גם גועל אינה מתאימה. סרט עצוב שמעורר גם כעס או תסכול אינו מתאים גם כן.

בניסוי התיזה שלי ניסיתי ליצור סרט מפחיד המבוסס על תיעוד של נפילות טילים על ישראל. אחרי שעות רבות של חיפוש ביוטיוב ועריכה הסרט נפסל, מכיוון שגילינו שהוא מכעיס את הצופים לא פחות משהוא מפחיד.

הנה הסרטון (להפעיל רמקולים):

בסופו של דבר השתמשתי בסרטון הזה כדי להפחיד:

ובסרטון הזה כדי לשמח (מומלץ!):

בתחום המחקר שבוחן את ההשפעה שיש למצבים רגשיים שונים על עיבוד מידע ושיפוט, במשך זמן רב הקונצנזוס היה שאַפקט חיובי, למשל שמחה או שביעות רצון, גורם לעיבוד שטחי ופגיע יותר להטיות והיוריסטיקות, ואילו רגש שלילי, למשל כעס או עצב, מביא אנשים לעיבוד זהיר ושיטתי יותר של מידע.

יכולים להיות לממצא הזה כמה הסברים. למשל, עבור אנשים שחווים אַפקט חיובי, האַפקט מהווה חיווי שהמצב בו הם נמצאים הוא בטוח, בעוד אַפקט שלילי מרמז שהסיטואציה מסוכנת ודורשת משנה זהירות. הסבר אפשרי אחר הוא שרגש חיובי מקושר ברשתות אסוציאטיביות רחבות יותר מרגש שלילי וכך אַפקט חיובי יוצר עומס קוגניטיבי המקשה על עיבוד מעמיק. בכל מקרה, המשוואה היתה פשוטה: אַפקט חיובי = עיבוד שטחי, אַפקט שלילי = עיבוד מעמיק.

באמצע שנות התשעים משהו החל להשתנות. הסתבר שמצב העניינים קצת יותר מורכב. כמה חוקרים שעבדו בנפרד גילו הבדלים בהשפעת רגשות שליליים שונים על איכות העיבוד. הם מצאו שבעוד עצב מביא באמת לעיבוד מעמיק יחסית, כעס דווקא מביא משתתפים לעיבוד היוריסטי, כלומר, כזה המשתמש בקיצורי דרך כדי להגיע להחלטות מהירות, ללא העמקה ובאופן שפעמים רבות מביא לדיוק נמוך יחסית.

אז מה קורה פה?

רגשות שונים מובחנים זה מזה בכמה מימדים, כשהעיקריים הם עד כמה הרגש הוא 'נעים' ועד כמה הוא מקדם התקרבות/התרחקות מהסיטואציה (למשל, כעס הוא רגש 'שלילי' שדווקא מקדם התקרבות). מימד נוסף הוא מימד של הערכה קוגניטיבית, הכוללת הערכה של ודאות בפירוש של הסיטואציה. הרגשות כעס, בוז, גועל ושמחה למשל, מאופיינים ברמה גבוהה יחסית של ודאות בפירוש הסיטואציה. אם אני כועס על מישהו, אני די בטוח שהוא אשם במה שמרגיז אותי. אם אני חש גועל, כנראה שדי ברור לי מה גורם לי להרגיש ככה. מצד שני, רגשות כגון תקווה, פחד ודאגה מאופיינים בחוסר ודאות.

בסדרה של ניסויים גרמו לנבדקים לחוש אחד מהרגשות הבאים:

לאחר מכן ניתנו לנבדקים משימות שונות שכללו הערכה של טיעונים. מה שעניין את החוקרים היה אופן העיבוד של הטיעונים ורמת הוודאות שיחושו הנבדקים לגבי מסקנותיהם.

נמצא שרגש המאופיין בוודאות גבוהה הביא גם לניתוח מוטה יותר של הנתונים, וגם לביטחון רב יותר במסקנות:

ביטחון בניבויים – במתן ניבויים לגבי אירועים בשנה העוקבת, נבדקים שחשו גועל או שמחה היו בטוחים יותר בנכונות הניבויים שלהם מאשר נבדקים שחשו פחד או תקווה (רגשות המאופיינים בוודאות נמוכה).

הטית סמכות – בקריאה של טיעונים בעד שינוי שיטת הציינון באוניברסיטאות, נבדקים שחשו כעס או שביעות רצון הראו מידה רבה יותר של שכנוע באופן כללי, ובקרב נבדקים אלה זהותו של הכותב היתה גורם משפיע על מידת השכנוע; אם נאמר להם שכותב הטיעונים הוא מומחה, נטו יותר להשתכנע. לעומת זאת, בקרב נבדקים שחשו דאגה או הפתעה (ודאות נמוכה) רמת המומחיות של הכותב לא השפיעה כלל על מידת השכנוע שחוו.

חשיבה סטריאוטיפית – כשנבדקים התבקשו לקבוע האם סטודנט שהואשם ברמאות אכן אשם או לא, דיווחו נבדקים שחשו גועל על ביטחון רב יותר ביכולתם לקבוע האם הוא אשם או לא, והם גם היו בטוחים יותר בגזר הדין שנתנו בסופו של דבר. בנוסף, השיפוט שלהם הושפע באופן מובהק מסטריאוטיפ. בקרב אמריקאים ישנו סטריאוטיפ לפיו סטודנטים אתלטים מחויבים פחות ללימודים. במקרה זה, היותו של הסטודנט אתלט מוכר ושחקן נבחרת הכדורסל הביא לכך שהנבדקים נטו יותר לראות בו אשם לאור העדויות. גם בניסוי זה, נבדקים שחשו פחד (ודאות נמוכה) לא הושפעו כלל מהסטריאוטיפ. מעבר לכך, בניסוי זה מרכיב הוודאות שברגשות תיווך את הקשר בין רגש והישענות על סטריאוטיפ כך שהוצאתו מהניתוח הפכה את הקשר הזה ללא מובהק.

חוסר התחשבות באיכות הטיעון – בניסוי האחרון בסדרת הניסויים הזו המשתתפים חולקו לשלוש קבוצות ניסוי, כשבכולן תופעל הרגש עצב. עצב הוא רגש יוצא דופן בכך שבציר הוודאות-חוסר ודאות הוא נוטה לכיוון חוסר הוודאות אך להבדיל מהרגשות בהם עסקנו עד כה הוא קרוב יחסית למרכז. בניסוי הזה תנאי העצב השונים תופעלו יחד עם מידות ודאות שונות. לאחר מכן הנבדקים שמעו מסרים פרסומיים שנשענו על טיעונים איכותיים/לא איכותיים. בעוד שנבדקים בתנאי עצב+אי ודאות הבחינו בקלות בין מסר המבוסס על טיעון איכותי לעומת לא איכותי, הנבדקים בתנאי עצב עם ודאות גבוהה השתכנעו באותה המידה מטיעונים איכותיים ובלתי איכותיים.

לסיכום, נראה שרגש משפיע הן על איכות השיפוטים שלנו והן על רמת הביטחון שלנו בנכונותם, וזאת גם כאשר הרגש כלל לא נובע מהסיטואציה ואינו רלוונטי למתרחש.

*

אוקי, אז מתברר שעצבים (או עודף שביעות רצון עצמית) באמת לא מועילים לנו להיות ספקנים טובים יותר.
אבל מה לגבי רגש לא מודע?  על כך ברשומה הבאה בסדרה.
הזינו את המייל שלכם בראש הדף מימין כדי לקבל עדכונים במייל על רשומות חדשות.

 מקורות והרחבות:

• הפוסט של נובלה
• על הקשר בין ודאות ברגש ועיבוד מידע
  • סקירה נוספת על רגש ועיבוד מידע
  • ועוד אחת
• תפעול רגש במעבדה
  • מוזיקה
  • סרטים

לאחר תקופה ארוכה של בניית מתח וצפייה, יצא הסרט "סיריוס" לאור. מאתר הסרט:

כדור הארץ ידע ביקורים של תרבויות בין כוכביות מתקדמות, היכולות לנוע דרך מימדים אחרים במהירות גבוהה ממהירות האור. הן משתמשות במערכות הנעה אנרגטיות שיכולות לקדם אותנו לעידן חדש.  גם בני האדם פיתחו מערכות כאלה, אך בעלי השררה דחקו אותם על מנת להשאיר אותנו נתונים לחסדי דלק-מאובנים. הגיע הזמן שתדעו זאת…

חכו, אל תברחו. אין בכוונתי לעסוק בסרט הזה כאן, אלא רק בגולת הכותרת שקידמה את שיווקו – חשיפת זהותו של היצור המסתורי הבא:

ברשומה זו, אנסה להתמקד בעובדות: פרי תחקירים עיתונאיים וחוות דעת מקצועיות של מומחים שבדקו את היצור. את הקריינות הדרמטית, המוזיקה המרטיטה ושלל הספקולציות הפרועות סביב הנושא נשאיר ליוצרי הסרטים ומקדמי המסתורין למיניהם.

יונת אשחר דוקטורנטית במחלקה לפסיכולוגיה ובעלת תואר שני בביולוגיה ממכון וויצמן, ונעם לויתן בעל דוקטורט בביולוגיה ממכון וייצמן היו שותפים מלאים בתחקיר ובכתיבה. תוכלו לקרוא כתבות שלהם בבלוג SciPhile , וכן במגזין "גליליאו".

מסעותיו של הגמד החוצני הנורא

סיפורינו מתחיל במדבר אטאקאמה שבצ'ילה, בעיר רפאים ששימשה לכריית ניטרייט טרם מלחמת העולם הראשונה.

בוקר קריר אחד, שוטט לו תושב מקומי בחורבות העיר הנטושה כשהוא מחפש מטבעות, בקבוקים ושאר חפצים בעלי ערך היסטורי כלשהו. כשחפר סמוך לכנסיה נתקל בבד לבן עטוף בסרט סגול, ובתוכו, הס פן תעיר, שכב לו בשקט יצור זעיר! ללא רוח חיים כמובן.

הסיפור התפרסם בצהובון מקומי באוקטובר 2003 תחת הכותרת "גילויו של גמד חוצני נורא גורם למהומה באיקיקה!".

ההשערה הראשונה היתה שמדובר בעובר אנושי. עב"מולוג אחד לא השתכנע שמדובר בעובר אדם והוסיף – "דעתי האישית היא שזה דבר מאוד מוזר. אני לא יכול לקבוע שזה חוצן". עב"מולוג צ'יליאני אחר טען כי הבחין במה שנראה כמו שאריות של חבל טבור ובסימן בעצם הקודקוד השמאלית שיכול להסביר את הצורה המוזרה של הגולגולת. לדעתו אין למקרה שום קשר לחוצנים. ביולוג מקומי אמר שאין כל ספק שמדובר ביונק וכמעט בוודאות באדם. כולם הסכימו שקשה להתקדם ללא בדיקה מעמיקה יותר של היצור.

כך זה נראה בטלויזיה המקומית בזמנו (בעיקר לחובבי סרטונים דוברי ספרדית. מתראיינים שם המוצא המקורי, חברו שצילם את היצור לראשונה ועב"מולוג מקומי ידוע):

מוצא היצור מכר אותו לאיש עסקים מקומי תמורת כמה עשרות דולרים, וזה, לאחר שגבה כסף תמורת הזכות לצלמו, מכר אותו ליזם עשיר מברצלונה שעומד בראש IIEE – "המכון לחקר ולימוד חיים חוץ ארציים". ביולי 2004 הוצג היצור בפני האקדמיה המלכותית למדעים של ברצלונה.

דו"ח אחד, חתום ע"י שני רופאים, תיאר את היצור ושלל אפשרות שמדובר במתיחה פשוטה.

הדו"ח השני נכתב ע"י Francisco Etxeberria Gabilondo, פרופסור לרפואה משפטית שגורס כי מדובר בגוף חנוט עם כל המאפיינים הטיפוסיים של עובר אנושי. "כשלוקחים הכל בחשבון, הפרופורציות של המבנים האנטומיים (שלד וחלקים רכים יותר), דרגת ההתפתחות של כל אחת מהעצמות והמבנים המאקרוסקופיים שלה – אפשר לקבוע ללא צל של ספק שמדובר בעובר חנוט… הן בהתבסס על אורכו של הגוף וכן על אורך העצמות ניתן להעריך שמדובר בעובר בן כ-15 שבועות."

הפרופ' הסביר שבשל העדרם של חיידקי הפלורה במערכת העיכול של העובר (מקום בו ריקבון גוויות מתחיל בד"כ), עוברים יכולים להשמר טוב יחסית לאורך זמן. הוא מעריך את וותק הגופה בעשרות עד מאות שנים. בנוסף יש להזכיר כי מדבר אטאקאמה הוא אחד האזורים היבשים ביותר על פני כדה"א, מה שמספק תנאי שימור מושלמים. האזור מפורסם בזכות מומיות בנות 10,000 שנה שנמצאו בו (עתיקות יותר בהרבה מאלה של מצרים).

נראה כי הפרשה באה אל סיומה. הקץ למסתורין. שנים חלפו והעובר המשיך לנוח על משכבו בשלום.

אולי בכל זאת חוצן?

אז נכנס לתמונה Steven Greer, רופא שהפך לעב"מולוג במשרה מלאה. בשנת 2009 הגיע לברצלונה כדי לחזות ביצור. כעבור שלוש שנים נוספות, בשלהי 2012, יצאה לדרך סדרת בדיקות מדעיות נוספת.

בוצעו סריקות רנטגן ו-CT. דגימות רקמה הוצאו ממח עצם של שתי צלעות, כמו גם מתוך הגולגולת. כל הדגימות נלקחו ונשמרו בתנאים סטריליים והובאו למעבדות החוקרים בסטנפורד.

Ralph Lachman, מומחה בתחום עיוותי שלד, ניתח את הצילומים. דו"ח הבדיקה שלו מופיע כאן.

מדובר באדם, בעל 10 צלעות בלבד (במקום 12 באדם נורמאלי), וגולגולת במבנה חריג (ככל הנראה עברה מעיכה לאחר המוות).

הקביעה המפתיעה של הד"ר היא כי גילו (במותו) היה 6-8 שנים. הוא מסיק זאת ממצב סחוס הגדילה בברכיים. ממצא זה אינו מתיישב כמובן עם גודלו של הגוף (כ-14ס"מ בלבד). לחמן מציין כי ראה בחייו עיוותים רבים, אך מקרה זה אינו נופל לשום קטגוריה של גמדות או עיוות שהוא מכיר. הסבר אפשרי לסתירה הזו בין גודלו של העובר לבין מצב הסחוסים והעצמות יכול להיות תסמונת של הזדקנות מואצת. מסיבות שלחמן לא מפרט הוא חושב שהסבר זה אינו סביר במקרה זה.

בסוף הדו"ח מונה לחמן שורה של ליקויים גנטיים שמקושרים לעיוותים שמצא, ממליץ לבדקם ומציין כי אף אחד מהם לבדו אינו מסוגל להסביר את כל מגוון העיוותים שנמצאו.

Garry Nolan, מומחה לגנטיקה מסטנפורד, היה אחראי על הניתוח הגנטי (הדו"ח שלו מופיע כאן). נכון להיום בוצעה רק בדיקה חלקית של ה-DNA.

תהליך בדיקת DNA מתחיל בלקיחת דגימה מהאורגניזם. מכיוון שה-DNA בכל התאים זהה (מלבד במקרים מיוחדים), ניתן בעיקרון לקחת דגימה מכל מקום בגוף. במקרה הזה, נלקחה דגימה משתי צלעות.

הצעד הבא הוא הפקת ה-DNA מהדגימה. נולאן הפיק 12.5 מיקרוגרם (מיליוניות הגרם) של DNA גנומי, כלומר DNA המצוי בגרעין של התא. כאשר לוקחים דגימה מאורגניזם שמת לפני זמן רב ה-DNA עשוי להיות פגום – המולקולה מתפרקת עם הזמן. במקרה זה, למרות שלא ברור כמה זמן עבר מאז מותו של היצור, ה-DNA, לפי עדותו של נולאן, היה באיכות טובה.

בשלב הבא יש לרצף את ה-DNA שהופק, כלומר למצוא מה רצף הנוקלאוטידים שבו (את ה-DNA מרכיבים ארבעה סוגי נוקלאוטידים שמסומנים באותיות A,T,C,ו-G). למשל, ACCCGATT הוא רצף של 8 נוקלאוטידים. הגנום האנושי "קצת" יותר ארוך, וכולל בסה"כ 3 מיליארד נוקלאוטידים, שמחולקים ל-23 מולקולות ארוכות הנקראות כרומוזומים.
המכונות בעזרתן מרצפים DNA עושות זאת ע"י בנייתו מחדש. כל מולקולת DNA מורכבת משני גדילים משלימים, והריצוף נעשה ע"י הפרדה של מקטע DNA ובנייה של גדיל אחד לפי הגדיל המשלים שלו. המכונה מוסיפה כל פעם נוקלאוטיד אחד לגדיל ההולך ונבנה, ויכולה לזהות איזה נוקלאוטיד הוסף. ע"י חזרה על הצעד הזה אלפי או מאות אלפי פעמים, מקטעי DNA באורך של אלפי ועשרות אלפי נוקלאוטידים מרוצפים. את הרצפים שהתקבלו שומרים כקובץ נתונים במחשב.

בתהליך הריצוף מתרחשות לעיתים שגיאות כשנוקלאוטיד אחד מזוהה בטעות כנוקלאוטיד אחר. כדי להקטין את השפעת שגיאות אלו ולוודא שבסופו של דבר זהה את הנוקלאוטיד הנכון מקובל לרצף את אותו DNA יותר מפעם אחת.

השוואת הרצפים שנמצאו לגנום האנושי שמופה כבר במלואו מתבצעת באמצעות המחשב, ודומה לחיפוש קטעי משפטים או פסקאות בתוך מסמך ענק. מכיוון שהדגימה מכילה תאים רבים וחזרות רבות, כלומר עותקים רבים של הגנום, המקטעים המרוצפים מכילים בסופו של דבר את הגנום כולו עם חפיפות ביניהן (במקרה של הבדיקות שביצע נולאן כוסה כל הגנום כ-18 פעמים).

מקטעים מרוצפים מותאמים לגנום האנושי המלא הידוע. חפיפות רבות נוצרות (ויקיפדיה)

למעשה אין צורך לרצף את הגנום כולו על מנת להגיע למסקנה אם מקור הדגימה אנושי, שכן אנחנו יודעים אלו אזורים בגנום הינם ייחודיים לאדם. עד כמה שהגנום שלנו קרוב לאלו של בעלי חיים אחרים, ההבדלים גדולים מספיק כדי לזהות זאת בקלות (מספר הכרומוזומים, למשל, שונה אפילו בינינו לבין השימפנזים).

המיפוי הראשוני שערך נולאן מצא התאמה יפה לגנום האנושי (91% מהרצפים מופו בהצלחה). למרות ש-9 אחוז מהרצפים שנמצאו לא מופו בהצלחה לגנום האנושי, ככל הנראה בגלל טעויות בריצוף או שינויים שהתרחשו ב-DNA המקורי במשך השנים, אין הדבר אומר שרק-91% מהרצף הוא אנושי, אלא ש-9% מהמקטעים שרוצפו (הכוללים כאמור מספר עותקים רב של הגנום) אינם ראויים לשימוש. השאר מרכיבים את הגנום כולו (בחפיפה של כ-18 פעמים) כך שניתן בקלות לקבוע את מוצאו.

בנוסף לגנום הנמצא בגרעין, תאים של בעלי חיים וצמחים מכילים גם DNA נפרד, הנמצא באברונים תוך-תאיים הקרויים מיטוכונדריה. נולאן וצוותו רצפו גם את ה-DNA הזה, ומצאו אצלו מאפיינים הנפוצים אצל בני-אדם מהחוף המערבי של דרום-אמריקה (מה שתומך בכך שמקורה של הדגימה אכן מצ'ילה).

בניתוח ראשוני לא נמצאו מוטציות ידועות שיכולות להסביר את העיוותים השונים. יתכן שמדובר במוטציות לא ידועות, שההפרעה נובעת משילוב של מוטציות בכמה גנים במקביל או שמיפוי ה-DNA ברזולוציה טובה יותר יחשוף מוטציות ידועות.

נולאן מתכנן ניתוח מעמיק וטוב יותר בהמשך, ומבטיח פרסום מאמר מבוקר-עמיתים בכתב עת מכובד.

עדכון 2018 – הנה המאמר המובטח.

הסוגיה העיקרית שנותרה עדיין פתוחה היא הסתירה בין הערכת הגיל שנתן ד"ר לחמן (כמה שנים) לבין גודלו המזערי של הגוף. או שמדובר בצורה קיצונית של גמדות, או שהערכת הגיל שגויה. נמתין בסבלנות למאמר הרישמי שבוודאי יתייחס לנושא.

אז אולי לפחות חצי חוצן?

גריר לא מוותר בקלות, ומעלה את ההשערה כי מדובר ביצור כלאיים, תוצר של זיווג בין אדם לחוצן. הנה מה שיש ליונת לומר בעניין:

ישנם כמה מאפיינים בדרך שבה בנויים התאים שלנו, כיצד בנוי הגנום וכיצד הוא מתורגם לחלבונים, המספקים עדות חזקה מאוד לכך שכל החיים על פני כדה"א – כולל חיידקים, צמחים וכל בעלי החיים – התפתחו ממוצא אחד, כלומר כולנו קרובי משפחה. הגנום שלנו דומה מאוד לזה של עכבר, ומכיל דמיון לא מבוטל לזה של רקפת.
יצור שהתפתח על כוכב לכת עשוי להיות שונה לחלוטין. גם אם הוא בנוי מתאים הדומים לאלו שלנו, ואפילו אם החומר הגנטי שלו בנוי מ-DNA, אין שום סיבה שהמכניזם התוך תאי יהיה דומה לזה שלנו.
סטיבן גריר מעלה את האפשרות – הלא לחלוטין בלתי-סבירה – שמקור החיים בכדה"א הוא בחיידקים שהגיעו ממקור אחר, ולכן ייתכן שהחיים כאן ובכוכבי הלכת האחרים התפתחו ממוצא משותף. גם אם אנו מניחים שזה נכון, החיים על פני כוכבי הלכת האחרים התפתחו בנפרד משלנו במשך מיליארדי שנה, והחייזרים שיגיעו מהם עדיין יהיו קרובים אלינו הרבה פחות מאשר, למשל, דג זהב, או אפילו עץ אורן. הרעיון שצורת חיים כל כך שונה תוכל לא רק לקיים יחסי מין עם אדם, אלא להוליד צאצא, הוא לפיכך מגוחך. ולסיום, לא נותר לנו אלא לצטט את קרל סגאן, אשר כשנשאל על נושא זה ענה שיהיה לו קל בהרבה לתאר לעצמו היבריד מאדם ופטוניה.

הכלאה גנטית של אדם ופטוניה. לא בדיחה!
יחד עם זאת, צאצאים עדיין לא נולדו…

עדכון 8-מאי-2013:

אוצר במוזיאון הורנימן בלונדון שאחראי לאוספי מאובנים ועצמות, מעלה את הסברה כי מדובר בעובר בן כ-15 שבועות שעבר הפלה בלתי חוקית, הושאר במדבר ונחנט באופן טבעי. [חוקי ההפלה בצ'ילה הם מהמגבילים בעולם, מה שמביא לשיעור גבוה מאוד של הפלות בלתי חוקיות, ולשיעור תמותה גבוה מאוד של היולדות כתוצאה מסיבוכים בזמן ההפלה].

העיוותים בגולגולת יכולים לנבוע מתהליך ההפלה עצמו. עיוותי שלד נוספים נובעים כנראה מהצטמקות והתקשחות הרקמות הרכות במהלך תהליך החניטה. גיל עובר כזה מסביר גם את המצאותן של 10 צלעות בלבד – הנוספות עדיין לא התפתחו.

בנוסף, העובדה כי במהלך תהליך החניטה צפיפות העצם גדלה – היא זו שהטתה כנראה את הערכות הגיל (שהיו מבוססות על בדיקת השלד) לכדי 6-8 שנים. מקרה דומה של קושי בקביעת גיל של מומיית ילד מצרי מתואר כאן.

סטיבן נובלה מתיחס גם הוא למקרה, ומפנה למקורות לעיל.

*

מקורות, הרחבות והמלצות לקריאה נוספת:

• http://www.openminds.tv/background-of-ufo-documentary-humanoid-alien-revealed-964/
• http://www.openminds.tv/analysis-of-the-atacama-humanoid-alien-972/
• לפענח את ספר החיים – סקירה היסטורית של חקר הגנטיקה / יונת אשחר ונעם לויתן
• אבן החייזרים הראשונה שלי
• נחשף פרצופה של האבן הכסופה
• מעגלי תבואה – מתיחה, אומנות סביבתית או מסרים תבוניים?
• גולגולות הבדולח ותעשיית הצ'יזבטים

____________________________________________________

הזינו את המייל שלכם בראש הדף לקבלת עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!

גיבורי-על שילהבו את דמיון האדם לאורך ההיסטוריה, החל ממיתולוגיות קדומות ועד לקומיקס, ספרים, סדרות וסרטים בני ימינו.
גיבורים כאלה ניחנים בכוחות על-טבעיים, נצחיות מעבר לזמן ולמקום והאנושות כולה סומכת עליהם שיצילוה מכליה ואבדון.
ואם האנושות סומכת, גם אנחנו יכולים, נכון?

לאחרונה, באחד מדיוני הקבוצה, עלה שמו של אדם שעל פניו נראה כעונה על כל הקריטריונים הבסיסיים של גיבור-על:

כוחות על טבעיים: מומחה לפסיכוקינזיס ותת מודע.
נצחיות: אותה הוא מבקש להשיג ע"י הקמת רחוב בירושלים על שמו בעודו בחייו, או דרישה מעובדיו להוסיף את שם משפחתו לת"ז הרשמית שלהם.
מגרה את הדמיון: החל מניטרול תדר הצחוק מהעם ועד לחרבוזון וייבוש עטיני הפרות – ועוד רבים אחרים, בסך הכל רפרטואר מרשים למדי. (אתם מוזמנים להכנס לקישורים, הנאה מובטחת, money back guaranteed).

ומה יש לגיבור-העל שלנו לומר?

צריך להבין שדרך התת-מודע ובכח המחשבה, ניתן להשפיע ולשנות דברים רבים בחיינו. בין החסידים של השיטה כיום מצויים גם פרופסורים רבים ורופאים קונבנציונליים מהדרג הבכיר, שהיו סקפטיים ויצאו פעורי פה כשראו את התוצאות.

האם אפשר לסמוך על הגיבור הזה? מתי פניה לסמכות תקפה? מתי לא?
בכך נעסוק הפעם – כשל לוגי הנקרא פנייה אל הסמכות.

***

כאשר מנסים לשכנע אותנו בנכונות טענה מסוימת, לפעמים מנסים לעשות זאת ע"י רתימת גורמי סמכות:
"מדען בכיר טוען ש…" או "מייקל ג'ורדן בכבודו ובעצמו אומר ש…" , וכד'.

במקרים בהם גורם הסמכות מוכר ואמין, הינו מומחה לתחום בו הוא טוען את דבריו ובמיוחד אם טענותיו נמצאות בקונסנזוס –  לגיטימי להשתמש בדעתו כדי לחזק את הטענות. אחרי הכל, התייעצות עם מומחים עוזרת לקבל החלטות באופן מושכל ונבון יותר בתחומים חיים רבים (החל מהדרך הנכונה לחבר מדף לקיר, וכלה בהחלטות בריאותיות קריטיות). גם בתי המשפט עושים שימוש תדיר בעדים מומחים בכדי להגיע להחלטות מבוססות יותר בתחומים מקצועיים שונים.

לעומת זאת, כאשר מדובר במומחה אלמוני, לא מקובל, או מומחה שמצוטט לגבי תחום שאינו תחום מומחיותו, מדובר במניפולציה. שימוש כזה בסמכות, אם אינו מלווה בנימוקים תקפים ומידע רלוונטי, מנסה לכפות הסכמה בשל סמכותו של המצוטט בלבד.

למעשה יש כאן פניה ליראת הכבוד שלנו, לתחושה שלנו כי אנחנו לא מבינים מספיק בנושא בכדי לגבש דעה משל עצמינו, וכי אחרים יודעים הרבה יותר טוב מאיתנו מה נכון ומה לא. זו מניפולציה פסיכו-לוגית, ויתכן מאוד שהיא נשענת על דפוסי חשיבה והתנהגות שאפיינו אותנו כילדים קטנים, תקופה בה קיבלנו את דברי הורינו כאמת צרופה רק מתוקף מעמדם.

במובן הכללי הזה, פניה לסמכות הינה חלק ממשפחה נרחבת יותר של כשלים בשל אי-רלוונטיות, משפחה אשר את חבריה האחרים נפגוש בעתיד הקרוב.
לפני שנהפוך בלתי רלוונטיים נחזור מיד לגיבור-העל שלנו.

מב"מים – מומחים בלתי מזוהים

… בין החסידים של השיטה כיום מצויים גם פרופסורים רבים ורופאים קונבנציונליים מהדרג הבכיר, שהיו סקפטיים ויצאו פעורי פה כשראו את התוצאות.

גיבורנו ממהר לגייס פרופסורים ורופאים קונבנציונאליים בכירים. שימו לב כיצד הוא מנסה לבסס סמכות בכל מילה:

– פרופסורים – אקדמייה כמקור לידע מדעי ותקף.
– רבים – כמה? מיהם?
– רופאים – גיבורנו מתיימר לעזור לאנשים עם בעיות פיזיות ונפשיות ולרפא אותם בפסיכוקינזיס. הוא אינו רופא, אך עט על המציאה לגייס רופאים לחיזוק טענותיו, בדיוק אלו אשר מזוהים ע"י קהל היעד שלו כסמכות הטבעית והראשונית לטיפול, ובכך ממצב את עצמו בשורה אחת איתם.
– קונבנציונאליים – לא מספיק לגיבור לגייס רופאים "משלימים" או "אלטרנטיביים" (אולי הוא יודע משהו על אמינותם וכישוריהם שאנו לא יודעים?) חשוב לו למשוך המונים, ולא רק "רוחניקים" ולכן הוא מגייס את המיינסטרים לתמוך בו, אך באותה נשימה מציע טיפול חלופי מבלי שהיה צריך לעבור אפילו מבחן מדעי אחד לשיטותיו – כאשר נשאל גיבורנו אם עמד אי פעם במבחן מדעי, ענה: "אני לא קוף!" (על כשלים של אי רלוונטיות נעסוק בעתיד).
– דרג בכיר – מכפיל כוח – מעתה אמור "מהר יותר, גבוה יותר, חזק יותר, בכיר יותר".
– היו סקפטיים – ניסיון נוסף להרחיב את קהל היעד גם לכאלו שאינם נוטים לשיטותיו של הגיבור ואולי כן סקפטיים קלות.
– פעורי פה כשראו את התוצאות – המשך קו של עירפול (מופתעים לטובה או לרעה? ומה בדיוק היו התוצאות?)

הכשל המהותי כאן הוא שאין שום ציון או איזכור של מיהם אותם פרופסורים או רופאים. כך לא ניתן לוודא אם אמת הדבר או בדיה. יכולת התמרון הינה אינסופית – ניתן לומר מה שרוצים על הוולדמורטים שלנו –They who must not be named .

חשוב לשים לב: אי היכולת להפריך טענה היא סימן היכר מובהק לטענות פנטסטיות. הגיבור שלנו מבין זאת כמובן.
הוא ממשיך ומחזק את דבריו באמצעות הטיעון הבא:

ידוע כי אדם אשר ניחן בכוחות בפסיכוקינזיס, אסור להזכיר את שמו לשווא ואף להתבדח על עיסוקו.

גם כאן נעשה שימוש כפול בכשל סמכות. ראשית גיבורנו טוען כי משהו ידוע – למי בדיוק זה ידוע? מה המקור? זהו מב"מ נוסף: מקור בלתי מזוהה.
אך כאן הגיבור מתחכם אפילו יותר, ומבסס את היותו בעל כוחות בפסיכוקינזיס על עדות עצמית. זהו כשל סמכות שנקרא בשם האמינות, ומורכב מעדות אינטרסנטית עצמית. כל מי שהיה במוסך ושילם מחיר מפולפל כי המוסכניק אמר לו 'לי זה עולה יותר', או 'סמוך על ברוך' נפל קורבן להטיה הזו.

דוגמה נוספת להסמכה עצמית בשם האמינות נביא מבית המדרש המוכר והאהוב:

והמוח – מבין בעצמו או ע"י עצירת הנשימה או זרימתה – זתומרת כשאתה לא מבין משהו אז הנשימה נעתקת נכון או לא? בתור מישהי שחקרה את המוח במשך שנים רבות* – אני בהחלט יודעת למה אני מכוונת**.

* הבהרה: הכותבת אינה חוקרת מוח במקצועה.
** גם אתם יודעים למה היא מכוונת – נכון או לא?

דוקטור תציל אותי!

* אזהרה: הצפייה בקליפ הזה מותרת רק עם מרשם רופא…

בעולם הפרסום מרבים להשתמש בטיעוני סמכות כושלים (מבחינה לוגית, לא מבחינה מסחרית כמובן).

נתחיל בשימוש קיצוני וכמעט גרוטסקי ברופאים, בפרסומת לסיגריות ("הסוג שרופאים מעשנים הכי הרבה"), מחזה כמעט בלתי נתפס בעולם של היום, אבל מציאות של שנת 1954. אז קחו נשימה עמוקה, דהרו ברכבת הזמן, ושאפו חזק לריאות:

דוגמה נוספת מתחילה ב'גילוי נאות': "אני לא רופא, אבל אני משחק רופא בטלויזיה" (נראה שעצם אזכור המילה "רופא" עושה את עבודתה – אנשים נוטים שלא להפנים מילות שלילה):

כתוב בעיתון

המדיה נתפסת כמקור סמכות עיקרי ומרכזי עבור אנשים רבים, למרות שמאחוריה עומדים בעלי אינטרסים כלכליים אשר מומחיותם העיקרית היא… מניפולציות. מטרתה העיקרית של המדיה היא לעשות כסף, ואת זה משיגים באמצעות רייטינג ופרסום. רייטינג משיגים באמצעות סנסציות, הגזמות, הפחדות, מכירת חלומות וכיוצא באלה עניינים שכל קשר ביניהם לבין המציאות – שואף למקרי.

לא פעם זוכים מוצרים, ונותני שירותים תמוהים לזמן מסך לא בגלל שהם מועילים או איכותיים, אלא בגלל שהם מסקרנים, מעוררי מחלוקת, תמוהים, או אף מעוררי גיחוך (חלקם אפילו מציגים עצמם כגיבורי-על). בקיצור, בידור טוב. לאחר מכן מצטטים היצרנים או נותני השירותים הללו את ה"סיקור החדשותי האוהד" לו זכו במדיה, והמעגל הסימביוטי הושלם: המדיה קיבלה את אספקת הבידור היומית שלה, זכתה ברייטינג, דחפה פרסומות למוצרים אחרים בין לבין, קיבלה תשלום מהמפרסמים, המתארחים קיבלו פרסום ו"חותמת סמכות" למרכולתם, וכולם המשיכו בחייהם כשהם עשירים ושמחים. רק הארנקים של חלקנו דולדלו קלות בתהליך. לא נורא, אנחנו מתחלפים.

ברור מכך כי טיעון כמו "קראתי בעיתון" או "ראיתי ביוטיוב" הוא חלש ביותר, כשלעצמו. לא שאין דברים נכונים במדיה, יש. אבל קשה מאוד להפריד בינם לבין בליל השטויות, העיוותים והשקרים שמקיפים אותם.

אני מפורסם, משמע אני צודק

נניח שחבר המליץ לכם על מסעדה נהדרת, לטענתו, ולפתע אתם מגלים כי בעל המסעדה משלם לו עמלה על כל לקוח שהוא מביא… סיכוי טוב שהייתם מפקפקים בהמלצתו (ואף שוקלים המשך חברות איתו), לא?

משום מה כשסלבריטאי ממליץ לנו על משהו בתמורה לתגמול כספי נאה, אנחנו נוטים שלא לפעול לפי שיקול הדעת הבריא הזה. המכירות מוכיחות כי הדבר מצליח לשכנע רבים מאיתנו לרכוש את המוצר (והראיה הפשוטה לכך – חברות הפרסום, שעורכות מחקרים רבים בתחום, ממשיכות להשתמש בטריק הפשוט הזה 'בשם הסלב', במטרה לסמא את עיננו ומוחנו).

עם סגולה

חבר נוסף במשפחת כשלי הסמכות נקרא "בשם המיעוט הנבחר" (או "בשם האינדיבידואליזם", או פשוט "פניה לסנוביזם"): פרסום של דבר כלשהוא תוך פניה ל-'מיעוט נבחר' כאשר ברור שמטרתם של המפרסמים היא שכולם ירכשו את המוצר. כאן פונים לרצון שלנו להרגיש מיוחדים, חשובים או טובים יותר מאחרים, מנהיגים ולא מובלים, או הרצון שלנו להשתייך לקבוצת עילית.

"הוגו בוס: תהיה מקורי" –  רק לי יהיה הוגו בוס, לא לאף אחד אחר. באמת.

"סוזוקי – האם אתה מספיק אמיץ בשבילה?" – כן! כן! אממ…

ומעם סגולה נעבור לעשרת הדברות.

עשרת דיברות הסמכות

בחלק מכשלי הסמכות כבר עסקנו, הגיע הזמן לפרוש את חברי המשפחה הנוספים:

1) מומחים לא מזוהים – התייחסות גנרית לברי סמכות מבלי שניתן לאמת או לבדוק את הרלוונטיות או המומחיות, ומבלי לפרט את טענתם ("מדענים אומרים").
2) בשם האמינות – עדות עצמית או שרירותית לסמכות, ואולי אחד הטיעונים הישראלים במיוחד: "סמוך על ברוך".
3) בשם בעל-שם ("סלב") –מישהוא מפורסם מחזיק בעמדה מסוימת, ולכן היא נכונה.
4) בשם המיעוט הנבחר (סנוביזם) – ניצול הצורך האנושי להיות מיוחדים ולאמץ טיעון של קבוצת עילית.
5) בשם הרוב – "הרוב חושב כך ולכן זה נכון". מכונה גם טיעון לפי קונצנזוס, או לפי מספרים ("מיליארד סינים לא טועים!"). ובכן, הרוב חשב בזמנו שהעולם שטוח, והרוב טעה.
6) סמכות בלתי מעורערת – "ככה כתוב בתורה" (והיא נכונה, כי אלוהים הכתיב אותה. וזה נכון כי זה כתוב בתורה. שהיא נכונה. כי אלוהים הכתיב אותה…).
7) בשם המסורת – "ככה תמיד עשו את זה כאן" או "כבר אלפי שנים הסינים משתמשים בזה, זה חייב להיות נכון".
אז זהו שלא. זה עשוי להיות נכון, אבל עצם העובדה שזו המסורת לא מחייבת שזה נכון. הטיעון אינו תקף.
8) בשם החדשנות – התפישה השגויה לפיה משהו חדש בהכרח יותר טוב או נכון.
9) בשם הדלות – נזירים הם בהכרח חכמים.
10) בשם העושר – "בעל המאה הוא בעל הדעה".

כל התורה על רגל אחת

הבה ננסה לרקוח כמה שיותר גורמים מהרשימה יחד, וניצור את הסיפור הבא:

נזיר סיני [בשם הדלות + מומחה לא מזוהה] שמגיע לביקור בארץ עומד לחשוף לראשונה בפני הנרשמים לסדנה מידע שנשמר עד כה בסוד בפני אנשי המערב [בשם המיעוט הנבחר]. הוא יספר כיצד לקח טיפול שנמצא בשימוש כבר אלפי שנים [בשם המסורת] בידי מאות מיליוני סינים [בשם הרוב], ופיתח אותו, על סמך נסיונו האישי הרב [בשם האמינות], לכדי טיפול מודרני באמצעות מכשיר אלקטרוני ממוחשב [בשם החדשנות], טיפול אשר עד היום זכו להנות ממנו רק בעלי ממון [בשם העושר] וידוענים [בשם בעל השם] בודדים.

סיפור נחמד לא? כשאתם שומעים סיפור נחמד כזה, כל נורות האזהרה צריכות להדלק. כל מה שנאמר כאן לא רלוונטי כהוא זה לתקפות הטיפול המדובר. מדובר בגיבוב מניפולציות של פנייה לסמכות שמטרתן להאפיל על חוסר במידע ענייני יותר, כגון: "טיפול שנמצא יעיל ובטוח לשימוש בסדרת ניסויים קליניים".

על מומחים מזוהים, אבל לעניין אחר

עד כה פגשנו מומחים שאינם מזוהים, ומזוהים שאינם מומחים.

לעיתים קרובות אנו נתקלים בציטוט מפי אדם מוכר בעל השכלה ותארים. אולי אף בזוכה פרס נובל.
אדם כזה בודאי יודע על מה הוא מדבר, לא?

Well, תלוי כמובן על איזה נושא הוא מדבר. אם מדובר בתחום השכלתו והכשרתו, כדאי כנראה להקשיב לו. אך אם מדובר בתחום אחר, דעתו אינה טובה מדעתו של כל אדם אחר, ואולי אף פחותה, כמו שניתן לראות בדוגמא הבאה של ספורטאי ואולי גם מומחה על בתחום התעופה (בהיותו אווירון):

ראשית, נבסס סמכות: "הייתי שלוש פעמים מלך השערים, אז איך אני יכול להיות טיפש?" (1999)

ואם לא הבנתם עדיין, נחזק מתחום האנטומיה: "כדורגלנים הם אנשים חכמים, יש לנו ראש על המתניים" (1997)

נעבור לתזונת ילדים והסיבה לנחיתות הגופנית בארצנו: "הם מגיל קטן אוכלים קותלי חזיר, ואנחנו מסתפקים בקפה ועוגה" (1992)

וציטוט אחד (שיצא לו די מוצלח האמת) על עיתונות: "בעיתון יש רק חלק אחד נכון: התאריך"

אפשר להמשיך ולחטוף ככה את כל הפוסט…

***

ונעבור לדוגמה קצת יותר מבלבלת, מהעת האחרונה:

ד"ר ויארה שייבנר מאוסטרליה, ערכה ניסוי בקרב 100 אלף תינוקות, והגיעה למסקנה שפגיעות, כמו אלה שמהן סבלו התאומים קרי שברים בגולגולת או דימומים תוך ראשיים, עלולים להיגרם מאלרגיה לחיסונים שגרתיים שמקבלים תינוקות.

מבלי להכנס לפולמוס החיסונים, רק נעצור לרגע ונבדוק מיהי אותה ד"ר שייבנר? מסתבר כי היא כלל לא ד"ר לרפואה!
בויקיפדיה כתוב שהדוקטורט של שייבנר הוא בתחום המיקרו-פאלאותולוגיה (ענף של הגיאולוגיה) ובשנים 1958-1968 היתה פרופסורית במחלקה לגיאולוגיה באוניברסיטת קומניוס בברטיסלבה. בראיון לתוכנית שישים דקות האוסטרלית אמרה:

אני דוקטור למדעי הטבע. עברתי קורס אחיות כשהייתי צעירה אבל אני מאמינה שאני יודעת יותר ממרבית הרופאים.

פרטים נוספים כאן.

***

Kary Mullis – זוכה פרס נובל לכימיה התרשם שאסטרולוגיה עובדת, לפחות לגביו. התרשמותו האישית אינה רלונטית כמובן לתקפותה של האסטרולוגיה (חבל שלא קרא את סדרת הכתבות על האסטרולוגיה. נראה שחסר לו קצת ידע בתחום הטיות קוגניטיביות והמחקר האסטרולוגי). בין שאר מעלליו הוא גם קידם התכחשות לאיידס ולהתחממות גלובלית – עוד נושאים בהם אינו מומחה כלל.

***

ואיך אפשר בלי גיבור-על אמיתי, הפיזיקאי הדגול שדעותיו האישיות בתחומים שאינם נוגעים לפיזיקה מנוכסות לכל מטרה אפשרית, הלא הוא איינשטיין כמובן. אנשים מצטטים מהגיגיו כשהם מנסים לחזק את טענותיהם הפוליטיות, החברתיות, המוסריות והדתיות. (לגבי תחום האמונה, העובדה שציטוטים של איינשטיין משמשים לא פעם הן את המאמינים בקיום האל והן את האתאיסטים, רק מחזקת את אי הרלונטיות שלהם לדיונים).

ערכת זיהוי סמכות לגיטימית

לסיכום, ננסה להצטייד במספר כללי אצבע, קוים מנחים, שיעזרו לנו לזהות סמכות לגיטימית ולנפות סמכויות שאינן לגיטימיות:

1) האם האדם אכן אמר את הדברים המיוחסים לו, ואם כן, האם הדברים לא הוצאו מהקשרם?
לעיתים קרובות משנדמה זה המצב. אנשים ממציאים ציטוטים שלא היו ולא נבראו, ומייחסים אותם לאישים מפורסמים כמו איינשטיין למשל, רק כדי לתת תוקף מדומה לטענותיהם, תוך פניה לסמכות שאפילו לא אמרה את הדברים.
נמשיך כעת בהנחה כי זהותו של המומחה ידועה.

2) האם הוא בכלל מומחה? מה ההכשרה שלו? מה המוניטין שלו?
מה הרקע האקדמי שלו? איזה תארים יש לו? באיזו אוניברסיטה? האם פרסם מאמרים או ספרים בנושא? האם קיבל פרסים או ציונים לשבח על עבודתו? האם המומחה הזה מוכר ומוערך ע"י מומחים אחרים בתחום?
(לעיתים קרובות מספיק לכתוב את שמו בויקיפדיה כדי לקבל תשובות לשאלות אלו, או לחילופין תהיות פומביות לגבי הכשרתו האמיתית).

3) האם הכשרתו של המומחה היא בתחום היעוץ שלו?
רופא מומחה בתחום כלי דם אינו יכול לשמש כמומחה בתחום ניתוחים פלסטיים, ובנושאים פוליטיים או מוסריים דעתו שקולה לדעתו של כל אדם אחר. הכשרתו ותאריו לא מעניקים לו עליונות, עדיפות או תוקף בנושאים אחרים.

4) האם יש למומחה מניעים אישיים להביע דעה מסוימת?

– מניעים כספיים? האם הוא מקבל תשלום עבור חוות הדעת הזו? ממי? האם הוא בעלים של חברה או מועסק ע"י חברה שמוכרת מוצרים/שירותים בתחום הנוגע לתחום היעוץ שלו?
(למשל, חוות דעת בעניין נזקי עישון מפי מומחה אשר עובד בחברה ליצור סיגריות, מוארת באור חשוד. כך גם המלצתו ה"מקצועית" של מתנגד לטיפולים קונבנציונליים שמתגלה כעוסק במכירת מוצרים אלטרנטיביים בהם הוא תומך).

– מניעים אחרים? כסף אינו המניע היחיד שצריך לחפש. יכולים להיות מניעים אידאולוגיים (למשל דתיים, חברתיים או פוליטיים) או מניעים אישיים (למשל פרסום אישי או נקמה). לא על הכל אפשר לעלות, אבל לפעמים בירור קצר על הרקע של המומחה מספיק בכדי להציף סימני שאלה לגבי ה"ניטראליות" שלו (למשל ע"י עיון באתר הבית שלו או חיפוש פרסומים שונים עליהם הוא חתום).

5) מהם המאפיינים של תחום המומחיות המדובר?

– ישנם תחומים בהם רוב המומחים תמימי דעים (כמו במדעים מדויקים למשל).
– יש תחומים בהם הדעות חלוקות יותר (כמו למשל במדעי הרוח, פסיכולוגיה, כלכלה וכד'). בתחומים אלה מגוון דעות אישיות הוא עניין מבורך ומפרה, אך חשוב להבחין בין דעות לבין עובדות.

– בכל מקרה כדאי לברר – האם דעתו של המומחה נמצאת בקונצנזוס או נחשבת חריגה/קיצונית? (שהרי אם מחפשים מספיק, ניתן למצוא מומחה שיתמוך בכל דעה שקיימת).

– תחומי ידע אחרים הינם מפוקפקים כשלעצמם, ולכן "מומחיות" בהם אינה יכולה להעיד רבות על המומחה.
כך למשל "מומחים" בכל מיני שיטות טיפול אלטרנטיביות שלא נבדקו מעולם, או כאלה שנבדקו ונמצאו חסרות תוקף – אין משמעות רבה למומחיותם, גם אם קיבלו תעודה ממוסד בו למדו במשך שנים. גם שנות לימוד רבות ותארים לא יצליחו להפוך את מה שאינו נכון, לנכון.

***

אתם מוזמנים לשתף את כולנו בסיפורים, קריקטורות, פרסומות או מקרים אחרים בהם נתקלתם במקורות סמכות מעניינים.

לקריאה נוספת:

• על גיבורנו: אתר הבית של הגיבור, מבחר הגיגים מהבלוג בתפוז,
  בחינה מעט יותר ספקנית של המדיה: ערוץ 2 – חלק 1 וגם חלק 2, ערוץ 10 (מזל שאין 10 חלקים)…
• http://www.fallacyfiles.org/authorit.html
• http://www.nizkor.org/features/fallacies/appeal-to-authority.html
• http://rationalwiki.org/wiki/Argumentum_ad_verecundiam

____________________________________________________________________

רוצים לקבל הודעות למייל על פרסום רשומות עתידיות? הרשמו למעלה מימין (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!

בפוסטים קודמים על נומרולוגיה, ציטטנו מתוך ספרה של סוניה דוסי את הטענה הבסיסית הבאה:

"הנומרולוגיה היא מדע במובן המודרני."

דנו בכך בקבוצה וגם בבלוג, והועלו הסברים מדוע נומרולוגיה היא מדע, כנובע מהשימוש שהיא עושה במספרים.

            "למספרים אינטליגנציה גבוהה שעדיין לא נחקרה מספיק ואם נחקרה, מעט מדי לטעמי."

האתר הזה למשל טוען:

"נומרולוגיה היא מדע של 'מתמטיקה גבוהה'."

הנומרולוגית הזו טוענת בספרה נומרולוגיה משולבת:

"אף שהמדע המודרני צעד צעדי ענק מאז פיתגורס והתקדם בהבנתו את סודות היקום, הוא טרם הצליח למצוא תיאוריה המאחדת את הכול, אבל גם כיום מאמצים מדענים מפורסמים דוגמת סטיבן הוקינג וריצ'רד פיינמן את התפיסה הפיתגוראית של המספרים ככלי החזק ביותר למציאת האמת: מתמטיקה, פיזיקה קלאסית, פיזיקת הקוונטים והמיתרים, קוד ד.נ.א. (D.N.A.), קוד שפת המחשב, אסטרונומיה, אסטרופיזיקה, כימיה מולקולרית וכיוצא באלה, כולם משתמשים בשפה הסימבולית של המספרים, שהיא גם שפה אנושית אוניברסלית וגם מפתח לגילוי הסודות של הטבע."

או בניסוח קצר וקולע:

"הנומרולוגיה מסתמכת על מספרים כמדעים אחרים (למשל מתמטיקה), ולכן היא מדעית כמותם."

מתי מטיקה?

בפוסט הזה לא נעסוק שוב בנומרולוגיה, אלא רק ננסה להבין כיצד בדיוק הטיעון לעיל מנסה להראות שהנומרולוגיה היא מדעית. מה בעצם נטען? נפרק להנחות, טיעונים, ומסקנות, בצורה יותר פורמלית:

טיעון ראשון:

• הנחה: מתמטיקה היא מדעית*.
• הנחה: מתמטיקה מסתמכת על מספרים.
• מסקנה: כל מה שמסתמך על מספרים הוא מדעי.

* לא נכנס כרגע לויכוח המעניין בפני עצמו, האם מתמטיקה היא האמא של המדעים, חברה מן המניין או בכלל בת חורגת.

טיעון שני:

• הנחה: נומרולוגיה מסתמכת על מספרים.
• הנחה: כל מה שמסתמך על מספרים הוא מדעי (המסקנה של הטיעון הראשון).
• מסקנה: נומרולוגיה היא מדעית.

סילוגיזם אתה באמא'שך

כפי ששמתם לב, בנינו את הטיעונים בצורה מאוד מסוימת, הנקראת סילוגיזם. צורה זו הוגדרה כבר ע"י היוונים בלוגיקה הקלאסית לפני כ-2400 שנה ומאפייניה:

• שתי הנחות: הנחה ראשית והנחה משנית (אפשר גם יותר, לסילוגיזם קטיגורי בדיוק שתיים).
• מסקנה אחת.
• המסקנה נובעת מן ההנחות.

תקפותו של טיעון מסוג סילוגיזם תלויה בצורתו. צורות מסוימות תקפות תמיד, וצורות אחרות אינן. כאן אפשר למצוא רשימה של צורות טיעונים תקפות. ניתנו להם שמות שונים בימי הביניים כדי להקל על הזכירה, כאשר שלוש אותיות הניקוד באנגלית מתארות את סוג הטיעון. האות A מתארת היגד כולל מהצורה: 'כל X הוא גם Y'. אותיות נוספות משמשות לשלילה גורפת: 'אף X הוא לא Y', למשל: "אף דג לא עף" (האם זה נכון? תשובה בסוף הפוסט); או היגד חלקי: 'כמה X הם גם Y', למשל "חלק מהצמחונים אוכלים דגים".

נתמקד למשל בטיעון שנקרא ברברה – או Barbara:

• הנחה: כל X הוא Y
• הנחה: כל Y הוא Z
• מסקנה:כל X הוא Z

חידה: האם ברברה היא הבלונדינית?

טיעון ברברה מכיל הנחות ומסקנות שכולן היגד כולל (שימוש במילה "כל" בכל אחת מן ההנחות ובמסקנה) ולכן שלוש פעמים A. איך זה קשור אלינו? אפילו אני עוד רגע הולך לאיבוד…

אז ככה. נגדיר:

• X = נומרולוגי
• Y = מסתמך על מספרים
• Z = מדעי

נציב במשוואה, ממש כמו בבי"ס יסודי, לפני הצבא, ואחרי הצבה:

טיעון שני (טייק טו):

• הנחה: כל מה שנומרולוגי (X)  מסתמך על מספרים (Y)
• הנחה: כל מה שמסתמך על מספרים (Y) הוא מדעי (Z)
• מסקנה: כל מה שנומרולוגי (X) הוא מדעי (Z)

הטיעון השני אכן מתאים בצורתו לטיעון ברברה, ולכן הינו תקף. כל מה שנותר זה לבדוק את נכונות ההנחות, בכדי לדעת אם המסקנה נכונה או לא. לדעת ולא להאמין. לפחות אם אתה מקבל את הלוגיקה… (וזה כבר נושא לדיון אחר).

ההבדל בין תקף לנכון יכול לבלבל – אז נסתכן בהתשה, ונחזור: טיעון תקף מתייחס למבנה הטיעון ולקשרים שאנו יוצרים בין הנחות למסקנה. בטיעון תקף (מסוג סילוגיזם, אך גם מסוגים אחרים) נכונות ההנחות מחייבת את נכונות המסקנה. אפשר לומר גם, שלא ייתכן מצב שבו הטיעון תקף, כל ההנחות נכונות, ואילו המסקנה היא שגויה.
מי שמשתמש בדיונים שלו בטיעונים תקפים מקל מאוד על ההבנה, מחדד את הדיון (מאפשר להתמקד בברור אמיתות ההנחות) והופך את דרך החקירה לפשוטה יותר. בקרוב ניגע ברטוריקה ונראה שלא כולם מעוניינים להפוך את הדיון לחד. אך בל נקדים את המאוחר.

למתקדמים (ורק למתקדמים – אחרת דלגו על הפסקה הבאה בבקשה, בטח הראש כבר מתחיל לכאוב קלות ברקה):

• אם הטיעון לא תקף, לא ניתן לדעת כלום על המסקנה! (ייתכן שהיא נכונה וייתכן שלא). לא ניתן להמשיך הלאה ולהשתמש במסקנה להמשך הדיון. זו טעות נפוצה מאוד.
• כמו כן, גם אם המסקנה נכונה, זה לא בהכרח אומר שהטיעון היה תקף! (ייתכן והיא נכונה אך לא נובעת מן ההנחות – כבר ראינו נון סקוויטר בדרך המשי, ייתכן שהיא נכונה תמיד, וייתכנו אפילו מקרים מורכבים אחרים)
  א ס פ י ר י ן !

אז רגע, נומרולוגיה מדעית? זה מה שיצא מכל הסיפור הזה? אתה הרי אומר שהטיעון הזה תקף!

זהירות! אכן ראינו שהטיעון השני תקף למהדרין, ואפילו עונה לשם ברברה, המסקנה נובעת מן ההנחות, אך היא נכונה רק אם ההנחות נכונות. אז נשאר רק לבדוק אם ההנחות נכונות. פשוט – לא?

אז כמו שאומר אושיק לוי בחצר הפלפלים:

רגע רגע סבלנות – מיד הכל נדע

אחד הדברים המרתקים והיפים בחקירה מדעית היא הדרך בה בונים נדבכים של ידע חדש או מעודכן על בסיס ידע קודם. הקידמה מתאפשרת בזכות הסתמכות על עבודת קודמינו והימנעות מהמצאת הגלגל בכל פעם מחדש.
אך כל המבנה המפואר הזה היה מתמוטט מזמן אם היינו מתבססים על יסודות רעועים שלא נבדקו היטב. פיסות ידע חדש צריכות להבדק היטב לפני שמאמצים אותן בתור משען לקומות הבאות של הבניין, וגם "ידע" ישן צריך להבדק ולעמוד במבחנים שוב ושוב.
[זו דרך אגב אחת הסיבות העיקריות שתחומי פסאודו-מדע שונים אינם מתקדמים לשום מקום – היסודות שלהם רעועים לחלוטין, ואינם מאפשרים צמיחה לגובה. במקום זאת הם מתרבים לרוחב, כעשבים שוטים, ולא כעצים איתנים. גלשנו.]

אז נחזור לטיעון ברברה שלנו, אחת ההנחות בו היתה המסקנה של הטיעון הראשון:

• כל מה שמסתמך על מספרים הוא מדעי

האם ההנחה הזאת נכונה? מכיוון שזו המסקנה של הטיעון הראשון, הגיע הזמן לחקור טיעון זה מקרוב.

טיעון ראשון:

• הנחה: מתמטיקה היא מדעית.
• הנחה: מתמטיקה מסתמכת על מספרים.
• מסקנה: כל מה שמסתמך על מספרים הוא מדעי.

זה גם נראה כמו סילוגיזם. האם נצליח למצוא אותו ברשימת התבניות התקפות? האם זו דאטיסי? פריסון הילטון? או שמא דימאריס? נראה שלא. טיעון מצורה זו לא מופיעה ברשימה. למה? מכיוון שהוא לא תקף.

אז מה לא בסדר?

משהו מריח לא טוב

לפני שנסביר מה בדיוק לא בסדר, נכיר כמה מן הכשלים הנפוצים בטיעוני סילוגיזם:

כשל ארבעת התנאים – בסילוגיזם שתי ההנחות יכולות להכיל שלושה תנאים בלבד, כדי שניתן יהיה להסיק מהן מסקנה תקפה (תנאי מסוים צריך להופיע בשתי ההנחות ולקשר ביניהן). אם הן מכילות ארבעה תנאים ואינם קשורות, שום מסקנה אינה תקפה:

• הנחה: לשפן יש בית.
• הנחה: לכובע שלי שלוש פינות.
• לכן – מה? איזו מסקנה אפשר בכלל להסיק? אין שום דרך לקשר בין הטענות, מכיוון שאין מכנה משותף בין ארבעת התנאים (שפן, בית, כובע, שלוש פינות).

סילוגיזם קטיגורי – בטענה תקפה, ההנחה הראשית והמשנית מובילות יחדיו למסקנה. כשלים קורים כאשר (בהפשטה מרובה) ההנחה הראשית, המשנית, או צרופם – אינו מוביל למסקנה, למשל:

• הנחה: הדואר בא היום באוטו האדום.
• הנחה: לכל הבלונדיניות יש אוטו אדום.
• מסקנה: הדואר הובא היום ע"י בלונדינית…
  – זהו כשל בצרוף ההנחות. ניתן לתקן אותו, למשל ע"י השינוי הבא בהנחה השנייה – 'רק לבלונדיניות יש אוטו אדום' ואז הטיעון תקף.

מקרה מיוחד בסילוגיזם קטיגורי הוא מסקנה חיובית מהנחות שוללות – כשל בו אנו מנסים להסיק משהו חיובי ע"ס לפחות הנחה אחת שלילית:

• הנחה: דברים (קיימים) הם לא כפי שהם נראים  (המוטו שלנו בחשיבה חדה).
• הנחה: דני דין אינו נראה.
• מסקנה: 'דני דין הוא דבר קיים!'
  – לא ניתן להסיק מסקנה חיובית מהנחות שוללות (חוצמזה יש עירפול לגבי המושג נראה, אבל נתעלם ממנו). הטיעון אינו תקף.

סילוגיזם סטטיסטי – טענה סטטיסטית לגבי רוב, בדרך כלל, כמעט אף פעם לא, וכד'

חריג – טיעון המתבסס על הכללות ללא התחשבות בחריגים סבירים

• הנחה: (רוב) רואי חשבון הם אנשים ישרים.
• הנחה: רואי חשבון אישרו את הדו"חות של אנרון.
• מסקנה: הדו"חות של אנרון מדוייקים.
  – זה שבד"כ או אפילו על פי רב רואי החשבון הם ישרים, לא אומר שאלו של אנרון היו כאלו. די ברור שלא לגמרי…

חריג הפוך – טיעון שיוצר כלל מתוך היוצא מן הכלל…

• הנחה: מי שמחליק על קליפת בננה, יכול לפול, לשבור משהו, ואף לגרום לנזקים בלתי הפיכים לעצמו.
• הנחה: יתכנו קליפות בננה ברחובות העיר.
• מסקנה: אין לצאת מהבית מחשש לנזקים בלתי הפיכים!

מקור: http://r-mew.blogspot.com/2009/11/anatomy-of-lie.html

בחזרה למספרים

נחזור לטיעון הראשון:

• הנחה: מתמטיקה היא מדעית.
• הנחה: מתמטיקה מסתמכת על מספרים.
• מסקנה: כל מה שמסתמך על מספרים הוא מדעי.

או בצורה כללית:

• הנחה: קיים X  שהוא Y
• הנחה: קיים X שהוא Z
• מסקנה: כל Z הוא Y

הטיעון הזה, אינו תקף. הוא דוגמא לכשל אילקיט מינור. זה שמתמטיקה היא גם מדעית וגם משתמשת במספרים, לא אומר שום דבר על הקשר או הסיבתיות בין מדע למספרים, למשל שכל מה שמשתמש במספרים הוא מדעי.

* טריק פשוט לבדיקת טיעונים – שימרו על התבנית אך החליפו את המושגים לפשוטים וברורים לכם עד כמה שאפשר, למשל:

• מלפפון הוא ירוק.
• מלפפון הוא ארוך.
• לכן: כל מה שארוך הוא ירוק?

אולי המסקנה נכונה ואולי לא, אבל היא אינה נובעת מן ההנחות. לכן אי אפשר להשתמש בה כהנחה נכונה בטיעונים בהמשך.

אם ההנחה המשנית היתה 'אך ורק מתמטיקה מסתמכת על מספרים' הטיעון היה הופך תקף, אבל אז היתה הנומרולוגיה מתפוגגת מן העולם, כמו גם חשבונות המכולת והשיר "לכובע שלי שלוש פינות", שמשתמשים גם הם במספרים. חבל, דווקא שיר טוב.

סוף דבר

לסיכום, למרות שהטיעון השני תקף, לא ניתן לדעת אם מסקנתו נכונה, וזאת מכיוון שאחת ההנחות שלו מתבססת על מסקנת הטיעון הראשון שאינו תקף. מעבר לכך, ידע נוסף מראה לנו כי המסקנה של הטיעון הראשון אינה נכונה, כלומר, יש בהחלט דברים שמשתמשים במספרים אך אינם מדע, כלומר, אחת מהנחותיו של הטיעון השני בפירוש אינה נכונה, מה שאומר שלא ניתן לדעת דבר על נכונות מסקנתו. (כזכור, רק אם כל ההנחות של טיעון תקף נכונות מובטח לנו שמסקנתו נכונה. אם לפחות אחת מהן אינה נכונה, יתכן והמסקנה נכונה, ויתכן שלא, ולא ניתן להסיק זאת מהטיעון).

מבלבל? קצת. אבל אף אחד לא טען שחשיבה חדה היא אינטואיטיבית. לפעמים ההיפך הוא הנכון. היא דורשת תרגול ומאמץ מסוימים, אך מבטיחה מסקנות נכונות יותר.

***

מצטער. לא הצלחתי להראות שנומרולוגיה היא מדע. לפחות לא על סמך הטיעונים שפירטנו. אבל אולי נצליח להראות משהו במחקר הנומרולוגי? יאללה, אם עוד לא מילאתם את הטופס, זו ההזדמנות. קדימה, עוד מעט סוגרים את הבאסטה!

***

*ספויילר* – תשובות לחידות

האם נכון שאף דג לא עף? לא נכון! Flying Fish או דאונים בעברית, הם דגים שעפים:

ולפני שנפרד, האם גיליתם מי היא ברברה הבלונדינית הסודית? היא אותה אחת שעומדת מאחורי הציטוט שפתח את הפוסט הזה. או אולי יושבת. לא אמרתי שוכבת! אוף אתכם. מי שחשב שזו הבלונדינית הסודית יקבל פרס ניחומים על החקירה המשובחת.

____________________________________________________________________

רוצים לקבל עדכון במייל בכל פעם שאני מפרסם משהו חדש? הרשמו למעלה מימין (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!

אחד הטריגרים לסדרת הפוסטים הנוכחית היתה סערת איגיון שהתחוללה בקבוצת "חשיבה חדה" בפייסבוק. כל סופרלטיב שנייחס לה, יציג רק צללית חיוורת של תופעת הטבע המדהימה שהתחוללה בקבוצה באותם ימים.
So without further ado.

רקע

"המודעות" היא נושא מורכב שנבחן בקבוצת הדיון מנקודות מבט שונות. בין השאר ניסינו להבין קודם כל מהי בדיוק מודעות, ובדקנו כמה פרשנויות מעניינות – כמו זו של ד"ר דניאל דנט למשל. כאן כמובן לא נעסוק בסוגיה עצמה, אלא נתמקד בכשלים הלוגיים שעלו במהלך הדיונים בנושא (פסקה אחת תשמש חומר לפוסט שלם):

שאלה: התיתכן מודעות ללא מוח?

תשובה (לגבי המקום בו נמצאת המודעות):

"המקום הוא לא מחוץ לראש שלך – ולא בראש שלך.

המקום הוא הכל.

היות ואתה נושם אוויר ובלי אוויר היית מת – גם לאוויר יש תודעה."

ברוך המקום – ברוך הוא

בהמשך לסקירת המבוא נזכיר כי הלוגיקה מתבססת על מספר מצומצם מאוד של חוקים. אחד החוקים הבסיסיים, המכונה גם חוק הסתירה, אומר שאם אנו טוענים דבר וגם את היפוכו, הרי טענתנו אינה תקפה.

הנה מה שהיה לאריסטו לומר בנושא (לפני למעלה מ-2300 שנה):

"לא אפשרי לאותה תכונה להשתייך ולא להשתייך לאותו דבר בו זמנית ובאותו יחס… אף אחד אינו יכול להניח כי אותו דבר הינו ואינו… ואם לא אפשרי לתכונות סותרות להשתייך בו זמנית לאותו עצם… ואם דעה הסותרת דעה אחרת מנוגדת לה, ברור כי אין זה אפשרי להניח שדבר מסוים הינו ואינו בו זמנית וביחס לאותו עצם… ומכאן שכל אדם המדגים דבר כלשהו, מתייחס לעקרון זה כהנחה הראשונית, משום שזוהי מטבע הדברים נקודת המוצא לכל שאר האקסיומות."

וחזרה לימינו אנו:

"המקום הוא לא מחוץ לראש שלך – ולא בראש שלך"

אז איפה?

הבה ונעזר בדיאגרמת ון פשוטה של הטיעון. הריבוע מייצג את כל העולם (מונח מתמטי שכוונתו להכל, כולל הכל. כן, גם שם. לאו דווקא לעולמנו הארצי, או עולם כזה או אחר).

• אם הוא לא מחוץ לראש שלך, אז הוא בהכרח בראש שלך.
• אם הוא לא בראש שלך, אז הוא בהכרח מחוץ לראש שלך.

חוק הסתירה אינו מאפשר לטעון את שתי הטענות בו זמנית, בצורה תקפה.

וכפי שנאמר לא פעם בדיון זה ובאחרים: זה שניתן לנסח משהו במילים, לא אומר שזה נכון.

שקול מילה

"המקום הוא הכל."

עכשיו אולי אנחנו מתחילים להבין. אם המקום הוא הכל, הרי שהוא גם בתוך הראש שלך, וגם מחוץ לו. הוא מהווה איחוד של קבוצה יחד עם שלילתה. בתורת הקבוצות, כל איחוד בין קבוצה לשלילתה הוא 'כל העולם'.

הבה נבצע תיקון לטענה הראשונה:

"המקום הוא גם מחוץ לראש שלך – וגם בראש שלך"

עכשיו לפחות יש לנו עיקביות לוגית בין הטענות. בהנחה שהמקום הוא כל העולם, אפשר לקבל את הטענה הראשונה. הטענות שקולות לוגית. טענות שקולות הינן נכונות (או לא נכונות) באותם מקרים – אין צורך לוגי לטעון את כולן.
אבל יש צרכים אחרים. נרחיב על כשלים סגנוניים ודמגוגיים בפוסט מיוחד לנושא, אך רק נציין כי אחת הדרכים לשכנע במשהו היא לחזור עליו, עד זרא. הטכניקה לכשעצמה אינה בהכרח מזיקה, ועוזרת לזכירות, או להדגשה. אך כאשר משתמשים בחזרות אינספור כדי להתיש את המאזין, עד שיסכים (או יפסיק להתווכח) – זוהי הטייה. מבחינה לוגית, הקבוצה 'כל העולם' היא בעלת אינסוף הגדרות שקולות, כך שניסיון לפרט את כולן אינו נחוץ.

* נציין שכנראה זו לא היתה הכוונה בדיון המקורי, הדברים מובאים כאן (ואף מוצאים מהקשרם המקורי) רק כדי להדגים כשלים.

ערפל קרב

לפני שנעבור לטיעון השלישי, נשתהה לרגע על היבט נוסף של שתי הטענות הראשונות, שקשור בעירפול – משפחה שלמה של כשלים לוגיים בהם הטיעון רב משמעי, ומכיל כשל בפרשנויות השונות האפשריות להנחותיו.

מכיוון שהמושג תודעה לא הוגדר היטב (משימה לא פשוטה כשלעצמה), לא ברור האם תודעה היא משהו פרטי – כלומר שייכת למישהו; או אולי אוניברסלי, כלומר נמצאת בכל מקום, ואולי משהו מורכב יותר כמו תודעה של מישהוא אשר נמצאת בכל מקום. בכל מקרה, לא נצלול לחקר התודעה כרגע…

עירפול יכול לשבש טענות תקפות לכאורה מכל סוג, מכיוון שהוא מאפשר יותר מפרשנות אחת של ההנחות או המסקנה, ולכן הטיעון הופך רב משמעי ולא מובהק. הכשל הוא לוגי כי טענה אמורה להיות בעלת משמעות מוגדרת. שימוש מכוון ברב-משמעות מאפיין גם כשל סגנוני בטקטיקה בה הטוען לא מתחייב על דבר בעצם, ומאפשר לעצמו חופש תמרון עתידי מלא, לפי הצרכים והתפתחות הדיון. ישנן צורות רבות של כשלי עירפול:

מילה רב-משמעית – מצב בו טענות שונות בטיעון מורכב משתמשות באותה מילה כל פעם במשמעות אחרת, ולפיכך הטיעון עצמו אינו עקבי או בר משמעות.

בדיון על מה קדם למה – המוח או הנשימה (ונשים בצד לרגע את ההגיון שבשאלה הזו), נעשה שימוש רב משמעי במילה נשימה (נשימה תאית מחד, ומאידך נשימה המחייבת מערכת נשימה כמו הנשימה הריאתית שלנו). לכן לא ממש ניתן לענות על השאלה כפי שנוסחה.

אתנחתא מוסיקלית:

• לכל החיפושיות שש רגלים.
• ג'ון לנון הוא חיפושית.
• לכן, לג'ון לנון שש רגליים.

אמפיבולה – מצב בו המבנה הדקדוקי / הלשוני רב משמעי, ומכיל מספר פרשנויות אפשריות בו זמנית.

"ביבי פגש את אובמה כשהוא ירד מן הסוס. הוא היה עצבני ומתוח, אז ביבי דחף לו קוביית סוכר כדי שיירגע" – לא מכובד.
ונעבור לחידה: זבוב עף בחצר ועל זנבו יושב כלב. כיצד יתכן? (המקור כאן)

כשל הרכבה – הסקה שגויה מן הפרט אל הכלל: כאשר מסיקים שמשהו נכון ביחס לכלל, על סמך כך שהוא נכון ביחס לחלק מהקבוצה.

אוסף שחקני הכדורגל הכי טובים בעולם, אינו יוצר את קבוצת הכדורגל הטובה בעולם (יסלחו לי תומכי הגלקטיקוס – שבו בצד רגע).

כשל חלוקה – היקש שגוי מן הכלל אל הפרט: כאשר מסיקים כי משהו נכון ביחס לפרטים בקבוצה, מתוך כך שהוא נכון לקבוצה כולה.
"אטומים של מים חייבים להיות… רטובים" (ויקיפדיה) – תכונה של השלם (מים) מיוחסת לכל חלקיו.

בדומה לדוגמא על חלוקה, נכון גם לומר שהתזמורת הטובה בעולם, אינה מורכבת בהכרח מן הנגנים הטובים בעולם כל אחד בפני עצמו.

ונסיים את מסך העשן בדוגמא נוספת מדיון על האור:

"האם האור הוא תופעה חומרית? אם האור אינו תופעה חומרית כיצד היתם מגדירים תופעה זו? תופעה רוחנית? נפשית?"

כפי שרמזו כמה חברים בקבוצה, העירפול סביב המילה חומר (מלשון matter או substance, או מלשון גשמיות, או אולי מה שלא מתאים להקשר כאן: משהו לעשן?) ויותר מכך – הצרוף "תופעה חומרית" שאינו מוגדר, אינו מאפשר דיון ענייני.
האם הכוונה לחומר במובן של בעל מסה? כי אז האור אינו חומר. האם הכוונה חומרי בניגוד לרוחני? כי אז האור הוא תופעה פיזיקלית-חומרית. כמובן שאם נחליף הגדרה בכל רגע, הבלבול יהיה גדול (וכן בזבוז הזמן בדיון על כך).

[מה שמזכיר את משחק המילים הבא: מה ההיפך מכבד? –קל. וההיפך מקל? קשה כמובן. וההיפך מקשה? רך.]

קח אוויר, קח אוויר – תרחרח ותריח קח אוויר

ואם כבר בנשימה תאית ונשימת בני אדם עסקינן (דבר טוב כפי שתראו מייד), נעבור לחלק המסיים של הטיעון:

"היות ואתה נושם אוויר ובלי אוויר היית מת – גם לאוויר יש תודעה."

קשה לדעת היכן להתחיל בניתוח הכשלים, יש פה חומר לקורס שלם…
נתמקד בכשל נון סקוויטר – המסקנה אינה נובעת מן ההנחות. אחד המאפיינים הכלליים של כשלים לוגיים.

אולי המסקנה נכונה ואולי לא, אך ההנחות, גם אם הן נכונות, אינן מובילות אליה (במקרה זה קל לראות זאת מיד, שכן המונח תודעה לא מוזכר כלל בהנחות הטיעון). טיעון מהצורה הזו אינו טיעון תקף.

באותה המידה אפשר היה לטעון:
"היות ואתה נושם אוויר ובלי אוויר היית מת – גם לאוויר יש מעיים" – מסקנה שבבירור אינה נכונה (וגם היא אינה נובעת מההנחות).
או "היות ואתה נושם אוויר ובלי אוויר היית מת – לריבוע ארבע צלעות" – הפעם המסקנה נכונה, אך שוב, לא נובעת מההנחות.

ע"י הוספת הנחות מסוימות, אפשר להפוך את הטיעון לתקף, כלומר, המסקנה תהפוך להיות נובעת מן ההנחות. למשל  –

1. אתה נושם אוויר.
2. אדם מת אינו נושם אויר.
3. אדם חי הינו בעל תודעה.
4. אויר יוצא ונכנס מאדם חי במהלך תהליך הנשימה.
5. התודעה הופכת לחלק בלתי נפרד מכל דבר אשר נכנס ויוצא מאדם חי.

הסקת המסקנה: מכיוון שאתה נושם (הנחה 1), הרי שאתה חי (הנחה 2), ולפיכך בעל תודעה (הנחה 3), מכיוון שבמהלך הנשימה אתה מכניס ומוציא אויר (הנחה 4) והיות ותודעה הופכת לחלק בלתי נפרד מכל דבר אשר נכנס ויוצר מאדם חי (הנחה 5) => הרי שגם לאויר יש תודעה.
מש"ל – מה שצריך להוכיח.

בצורה כזו, הטיעון יהיה תקף (כלומר, המסקנה תנבע מההנחות). אך האם המסקנה תהיה נכונה? זה כבר מותנה בנכונות כל ההנחות. אנחנו סקפטיים בעיקר לגבי נכונות הנחה 5 – למרות שתודעת הצרכים יכול להיות ענף ניו אייג' פופולרי בהמשך לרפואה זו…

* הערה צדדית אך חשובה: כשל של השמטת הנחות סמויות הינו נפוץ מאוד בחיי היום-יום, ונובע מהשאיפה שלנו לתקשר זה עם זה באופן יעיל ואינטליגנטי. דיון תקף לוגית שמפרט את כל ההנחות הסמויות יכול להיות מייגע עד מאוד. אך במקרים בהם אנו דנים בעניינים לא טריוויאליים כגון מהותה של התודעה, או טוענים טענות בדבר קיומם של כוחות על טבעיים למשל, סומא עלינו לא להיות עיוורים להנחות הסמויות שלנו.

שיעורי בית

כל מה שנשאר עכשיו זה להבין מה זה תודעה, או לחילופין לפתור את החידה – מה שיותר קל לכם (אתם יכולים לנסות לפתור בהערות, אז אזהרת ספוילר למי שרוצה להתמודד לבד – פתור ואז הבט בהערות). בינתיים תודה.

ואי אפשר לסיים בלי היהלום שבכתר:

"אני סומכת על האי-מוח שלי – שממנו כל המוח שבעולם מגיע".

____________________________________________________________________

רוצים לקבל עדכון במייל בכל פעם שאני מפרסם משהו חדש? הרשמו למעלה מימין (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!

לפני כ-10 שבועות נפתחה קבוצת "חשיבה חדה" בפייסבוק בה מתנהלת כיום פעילות שוטפת בנושאים הקשורים לחשיבה חדה. לכל המצטרפים, הן הפעילים והן הצופים מן הצד – ברוכים הבאים ותודה על תרומתכם!

מי שעקב אחרי הדיונים בימיה הראשונים של הקבוצה בודאי שם לב לטיעונים אחדים שלא היו… חדים כתער (גם אם התכנים היו מעניינים לכשעצמם). הדבר נבע כנראה מאי הכרות עם הכלים של חשיבה לוגית (ואולי גם מסיבות אחרות).

אני שמח לחזור ולארח בבלוג את שרון פרידמן, זה שהביא לנו בעבר סופר-אשליות מלונדון הרחוקה. שרון החליט להרים את הכפפה ולעזור לנו להשחיז את כלי החשיבה החדה שלנו בסדרת פוסטים שיתפרסמו אחת לשבועיים לערך, ויתמקדו בשלל הדרכים בהן מובעות טענות במהלך דיונים וויכוחים.

למה לנו?

בעבר כבר בחנו כאן בבלוג ובקבוצת הפייסבוק טענות שונות ומשונות שמתיימרות להיות מוכחות / מדעיות /תקפות.
הסקרנות הבסיסית והרצון לבדוק את התקפות והנכונות של טענות אלה, או בקיצור הטלת הספק כשלעצמה, היא הצעד הראשון בדרך אל האמת, אך בנוסף עלינו להצטייד ב"כלי עבודה", שיעזרו לנו להתמודד עם הטענות.
איך נדע מה נכון? כיצד נפריד את הפסאודו-מדעי מן המדעי? מהן השיטות בהן מנסים לשכנע אותנו בדברים שאינם נכונים?

בסדרת הפוסטים הזו, נצלול לתוך עולם הטיעונים ושיטות השכנוע של מוכרי האשליות החובבים כמו גם המקצוענים: אנשי שיווק ומכירות, מפרסמים, פוליטיקאים ודמגוגים. אחרי שלמדנו לזהות מאפיינים מחשידים שאשליה לפנינו, נלמד לזהות את הטכניקות להעברת המסרים: נכיר סוגי טיעונים, נלמד לזהות את הטיעונים שאינם תקפים ונגביר את המודעות שלנו למגוון המניפולציות וההטיות שנעשות עלינו.

נצביע על מניפולציות מסוגים רבים ושונים: בעייתיות בנתונים עצמם; שגיאות בשיטת ההסקה וההיקש; הטיות תוכן וצורה; הטיות מכוונות ואפילו זדוניות וכאלו שכלל אינן מודעות; מסרים מילוליים ולא מילוליים; שגיאות פורמאליות וכאלו שאינן, ועוד.

במבוא זה נרחף מעל לפני השטח ונסקור ממעוף הציפור את התחומים השונים אשר יכולים לתרום למניפולציות הללו.

נתחיל בהתחלה.

הגדרות

רטוריקה היא אמנות השכנוע באמצעות השפה (או הדיבור), כדי להשפיע על הדעה והמעשים של המאזינים, במספר שכבות של משמעות:

• Logos (לוגיקה) – טיעוני תוכן, מהות, רציונאל, כמעט תמיד מודעים.
• Ethos – בניית זהות לדובר, שתגרום לשומעים לסמוך ולהאמין לדבריו, כמעט תמיד בצורה לא מודעת.
• Pathos – פנייה לרגש, עפ"י רב משלבת רכיבים מודעים ולא מודעים.

בהגדרתה הקלסית רטוריקה כוללת את כל סוגי המדיה: קהל, פנים מול פנים, תקשורת בלתי אמצעית, כתיבה, והיום ניתן לכלול גם תקשורת המונים (רדיו, טלוויזיה), ואף את רשת האינטרנט. אפילו בלוגים. כן, גם "חשיבה חדה". טוב נו, די: גם הפוסט הזה. סגרנו.

תעמולה (פרופגנדה) היא נגזרת של הרטוריקה המתמקדת בזירת השפעה פוליטית, מדינית או חברתית, ואף היא מכוונת להשפיע על עמדות והתנהגויות של ציבור רחב ככל האפשר.

ואם בלוגוס עסקינן, לוגיקה היא שפה פורמאלית, אשר משמשת לבנייה של טיעונים ובדיקת תקפותם. הנושא עצמו מורכב, ולא נתיימר לכסותו, אך נשתמש במושגים מהתחום, כמו טענה, טיעון (היסק המהווה אוסף של טענות המכילות הנחות ומסקנה, או הסבר הקושר ארועים ע"ס רצף של זמן, מקום, וכד'), ותקפות (המסקנה נובעת מן ההנחות).
נשים לב שלמרות שבשכנוע אנו עושים שימוש בטענות וכללי היסק לוגיים, הדיבור עצמו אינו לוגיקה טהורה (כמו לוגיקה מתמטית או תחשיב פסוקים). הוא מכיל רבדים של משמעויות, הנחות סמויות, סתירות, וכל זאת מבלי להכנס כלל לעניין הסגנון.

כשנעסוק בדמגוגיה נתמקד במניפולציות שכנוע שאינן טיעונים לוגיים: פנייה לדעות קדומות, פחדים, אמונות טפלות וציפיות המאזינים – לרוב באמצעות שימוש ברטוריקה ותעמולה מתלהמות ורגשניות, ולעתים קרובות תוך שימוש במוטיבים לאומיים או פופוליסטיים, ואזכור סלקטיבי של עובדות (ויקיפדיה).

דייביטינג היא שיטה ספציפית לתחרות של שכנוע, בה השחקנים משתמשים במילים כדי להעביר מסרים חדים בנושא מסויים, במסגרת זמנים קבועה וידועה מראש ותחת סט של חוקים, ניקוד, ושיפוט. השיטה פותחה במקור באוניברסיטאות אוקספורד וקמברידג' בבריטניה, ומתנסים בה באוניברסיטאות רבות בעולם, וגם אצלנו בישראל. לא תיפלו מהכיסא אם אספר לכם שאנחנו לא רעים בזה כלל:

אולי ככה זה כשלשני ישראלים יש שלוש דעות, וכשאנחנו בתחרות מתמדת של שכנוע העולם בצדקתנו.
לא נכנס לשם אפילו. הנה – שוב סוגר ת'דלת.

מה בריץ' מה ברץ' – מה יש בו בפנים?

אך המילים עצמן אינן הכלי היחיד, ממש כמו שבמשחק כדורגל לא בועטים רק בכדור, אלא לפעמים דווקא בשחקן יריב (לא בכוונה, כמובן). כמו בכל ספורט, ווכחנים טובים נדרשים לשלל כישורים ויכולות, כגון:

• כישורי שפה, אוצר מילים ועושר לשוני;
• טון, אינטונציה ויכולת משחק או דרמה;
• לוגיקה וחשיבה אנליטית;
• סדר ומבניות;
• תכנון זמן נבון;
• התמודדות עם לחץ;
• חדות וזריזות מחשבה;
• ניהול אסטרטגי וזיהוי נקודות תורפה אצל היריב;
• זיכרון וידע רוחבי שמאפשרים לנו להיצמד לעובדות;
• יכולת הקשבה ואיזון בין העברת המסר שלנו לתגובה על מסרים סותרים של אחרים;
• הפרדה בין עיקר לתפל ויכולת התמקדות;
• הומור וחוש טיימינג;
• ביטחון עצמי, כאריזמה ועמידה מול קהל;
• יכולות לא מילוליות לרתום אחרים לצידנו;

מסרים עוברים ל"קורבן" בערוצים רבים, חלקם גם לא מודעים, אך הדבר לא מוריד מיכולת ההשפעה שלהם עליו. דוגמא קלאסית (ופשטנית) ניתן לראות בפרסומות לבירה או משקאות אלכוהוליים המיועדים לגברים צעירים, בהם נראות נשים ברקע או בחזית. המסר התת-הכרתי הוא פשוט: אם תשתה את הבירה שלנו, יהיה לך סקס.
אין שום רצון לדבר על כך בפרסומת, כי אם המניפוציה תעלה לרובד ההכרתי, הצופה יוכל להבין את הקלישות של ההבטחה הזאת וכוחה יתפוגג. תחת מעטה העלטה של התקשורת הבלתי מילולית, המסר חמקני ואפקטיבי יותר.

בתחרות הדיבייטינג, המנצחים הם אלו ששכנעו את הקהל בעמדתם, בכפוף לתקנון התחרות. תחרות הדיבייטינג היא "מעבדה למשכנעים".
אך דיבייטינג מתרחש למעשה מדי יום ביומו בכל פינה בעולם. לעיתים אנחנו המשכנעים, לעיתים אנחנו המשוכנעים. המוכשרים בתחום מבצעים את המלאכה מבלי שהמשתכנעים (הלא מיומנים) מבינים בכלל מה מתרחש. אנו מזכירים את התחרות הזו, כי שם, בזעיר אנפין, אפשר למצוא כמעט את כל סוגי המניפולציות כשהן מובאות, במודע, לדרגת אומנות.

אנו, החושבים החדים, צריכים ללמוד להקשיב ולאמץ טיעונים תקפים, מובנים, מסודרים, הנשענים על עובדות ונתונים בדוקים, לדחות היסקים והיקשים שגויים או טיעונים המסתמכים על נתונים שגויים, ובו זמנית להיזהר משלל המלכודות שדובר כאריזמטי, בעל בטחון עצמי, חוש לדרמה וכזה שמשתמש בפאנצ'ים, שפת גוף, ומסרים עקיפים (אולי מעט זדון) פורש תחת רגלינו. לא קל.

נחזור לעולם הספורט. כדי להתמודד, אנחנו יכולים לאמץ טקטיקות הגנה, התקפה או שילוב של שתיהן.
אנחנו רוצים להיות מודעים למניפולציות שמפעיל עלינו היריב, כדי להיות מסוגלים להתמודד איתן. ייתכן ונתפתה להפעיל מניפולציות כאלה חזרה כדי לשכנע את היריב בדעתנו – אך אם נשמור על נאמנות לדרכינו, נאלץ לוותר על כך ולתת לעובדות ולטיעונים התקפים לעשות את העבודה, ולא לניפנופי הידיים. במקרים רבים עצם ההצבעה על המניפולציה שביצע "היריב" די בה כדי לפוגג את כוחה.

את המכשול העיקרי בדרך לאמת מניחים אותם אנשים שמשתמשים אך ורק, או בעיקר, בהטיות וכשלים לוגיים, ללא שום בסיס עובדתי לעמדתם. לפעמים קוראים להם אנשי שיווק, לעיתים מטיפי תורות ניו אייג', או אפילו סתם שרלטנים. הישמרו!

אז מה יהיה לנו כאן

ניתן לסווג את המניפולציות השונות לסוגים באופנים רבים. אין צורת חלוקה אחת מוסכמת וזה כנראה לא ממש משנה. לצורכי הדיון שלנו בחרנו בחלוקה מסויימת בה רב ההטיות תשתייכנה למחנה אחד, ורק מקצתן תשבנה על הגדר:

1. כשלים לוגיים (פורמאליים ובלתי פורמאליים) – בנייה של טיעונים שאינם תקפים, או אינם סבירים, כאשר הכישלון הוא בהסקה או ההיקש הלוגיים אשר מרכיבים את הטיעון.
2. כשלי ידע – תת קבוצה של משפחת הכשלים לוגיים, המתמקדת בטיעונים שנראים תקפים לכאורה, אך נשענים על הנחות חסרות, סמויות, או שגויות, ולפיכך אינם תקפים, ולכן יכולים להביא למסקנות שגויות.
3. כשלי סגנון – מניפולציות צורניות וסגנוניות, גם בהעדר טיעון כלשהו, אשר יוצרות מצג שווא של טיעון חזק יותר מכפי שאנו אכן טוענים, או מחלישות טיעון של היריב.

כשלים מסוימים יכולים ליפול על קו התפר בין כשל לוגי לסגנוני, לפעמים עד כדי תלות בדובר עצמו: חזרה על טיעון אינסוף פעמים יכולה להיחשב כשל לוגי (אין בכך צורך או תועלת, זה לא רלוונטי ולא מוסיף דבר לנאמר קודם) או יכולה להפוך למניפולציה צורנית במידה והיא מבוצעת באופן מכוון (התשה של היריב עד שיסכים לטענה או שייסוג).

הערה חשובה: אחת הדרכים להמנע מהכשלים הללו היא לפרוט את כל ההנחות הסמויות, להשתמש בלשון חד-משמעית, להגדיר היטב כל מילה ומושג ולתת קונטקסט לכל גזירה והסקה לוגית בטיעונים שלנו.
הקפדה כזו עלולה להפוך כל שיחה למייגעת עד בלתי אפשרית. מסיבה זו כולנו עושים "קיצורי דרך" לעיתים, ולפיכך בהחלט ייתכן כי יווצרו "כשלים" גם כשאנו פועלים בתום לב, בעודנו מנסים לבנות טיעונים הגיוניים ולתקשר אותם ללא מניפולציות.

גם בפוסטים הללו יפלו ודאי כשלים, ובעזרתכם – נוכל לתקנם. אז תודה מראש.
זו כנראה לא תהיה סקירה מלאה ושלמה של הנושא המורכב הזה, אך אנו מקווים כי לפחות נעשיר ונשחיז קצת את כלי העבודה בארגז הכלים של החשיבה החדה אותו אנו נושאים.

תודה גם לערן אבירם באופן אישי, ולספק סביר באופן כללי – הם נגעו בלוגיקה כמה פעמים בפודקאסט המאוד מומלץ.

ואם לא תרצו, אתם שואלים: אז אין זו אגדה?

כדי להדגים את העושר של התחום וכיצד הוא בא לידי ביטוי בחיי היום-יום, נצפה בסרטון שמנתח את הכשלים הלוגיים בנאומו של אובמה על מותו של אוסמה בן לאדן – נאום מהראשון במאי 2011, עם הישג נאה של 9.5 כשלים לכאורה בממוצע לדקה…
(התנצלות: הסרטון קצת ארוך ובאנגלית, אך עשוי היטב. מתאים יותר למי ששולט בנבכי הכשלים הלוגיים ולפיכך מומלץ לשוב אליו לאחר כמה פוסטים נוספים בסדרה, כשנהיה כבר יותר "משופשפים").

* שימו לב, הסרטון מובא רק כהדגמה לכשלים לוגיים, והדעה הפרטית של כל אחד בנושא הנידון כבודה במקומה מונח, אך אינה מעניינינו בהקשר זה. כדי לא להיסחף הרחק מנושא הפוסט, נודה לכם אם תתאפקו מלהגיב על התכנים עצמם.

מקורות נוספים והרחבות

ספרים

• הפרכת טיעונים כוזבים (On Sophistical Refutations) / אריסטו / ספר חופשי
• 38 דרכים לנצח בוכוח / ארתור שופנהאור (בעברית)
• How to Win Every Argument: The Use and Abuse of Logic / Madsen Pirie
• Nonsense / Robert J. Gula
• Thank You For Arguing / Jay Heinrichs

מאמרים ואונליין

• מדריך הכשלים הלוגיים של חופש
• איך לנצח בוכוח / תקציר של אראל סג"ל לספרו של שופנהאור
• 8 דרכים לנצח בכל וכוח / נענע 10
• כשל לוגי בויקיפדיה
• לוגיקה בויקיפדיה
• Rhethological Fallacies Infographic
• Fallacy A Day
• Fallacy Files כולל אינדקס מעולה
• Dr. Michael Labossiere PDF
• Dr. Michael Labossiere's Nizkor Project
• The Woolly-Thinker's Guide to Rhetoric
• Critical thinking explained in six kid-friendly animations
• http://web.cn.edu/kwheeler/documents/Logic_Fallacies_List.pdf

מדיה

• 45 דקות הרצאה על הלוגיקה של אריסטו / ד"ר ריצ'רד בראון
• 5 דקות מבוא על רטוריקה והאנטרפרייז
• פוסטר כשלים לוגיים להדפסה  (הפניה של דרור רפפופורט)
• עוד פוסטר תמציתי
• סרטונים קצרים על לוגיקה (הפניה של רן גלוסשניידר)

איזה כיף! באים להתארח אצלי בבלוג, ועוד מלונדון הקרה. אז ככה, הטלוויזיה אולי מצויינת והאנשים יותר אדיבים (אם הם לא בדיוק במשחק כדורגל כשקבוצתם מפסידה או סתם בוזזים באוגוסט להנאתם), אבל אשליות וצורך בחשיבה חדה יש שם, בדיוק כמו כאן.

לפניכם פוסט אורח ראשון אצלי בבלוג. מקווה שיהיו עוד רבים! אתם מוזמנים ליצור איתי קשר במייל ולהציע חומרים נוספים שיכולים להעשיר את נקודות המבט של כולם בנושא הרחב של "חשיבה חדה". אני מזמין לבמה את שרון פרידמן!

הפעם נעסוק בהיבט פרקטי יותר של חשיבה חדה: סופר אשליות, אולי אפילו מגה אשליות, בעצם רמי לוי אשליות? טוב, נגלה – אשליות בסופרמרקט, ואיך חשיבה חדה יכולה לחסוך כסף. איזה יופי של הבטחה פירסומית: אני כמעט מרגיש שרלטן כמו אלו שאני עומד לדון במעלליהם.

סופר-קאלי-פרג'אליסטיק

תחקיר של ה-BBC אשר התמקד ברשתות הסופר הגדולות בבריטניה, מצא בכולן הטעיות שונות ומשונות שתפקידן לפתות את הקונים להשאיר יותר מצלצלין בקופות. זה מאוד הגיוני מבחינה כלכלית, כעסק, אך הרבה פחות הגיוני (ולעיתים אף ביזארי) כשבוחנים את הדברים מזוית הראיה של הצרכן.

שלט בטסקו (רשת המזון הגדולה בבריטניה) מאיר עיניים. לצד מחיר רגיל של 1£ ליחידה, מופיע שלט צהוב המכריז על דיל, צבע השמור למבצעים, ויוצר התנייה אצל הלקוחות (כדאי לכם) אשר מתורגמת באופן בלתי מודע לתשומת לב גבוהה מן הרגיל של הקונים. הפסיכולוג גורקן אחמטוגלו שחקר את נושא המחירים עבור רשויות ה-Fair Trading בבריטניה, מצא ששימוש כזה בצבע יוצר טריגר דומה לאכילת שוקולד אצל הצופה: עונג, ורצון לצרוך עוד מזה. ומה היה הדיל? שתי יחידות, ב… 2£! וואלה, אולי באמת כדאי, לטובת לקוחות מאותגרי חשבון, או צ'ומפי ואינשם, לפרט את מחירן של שלוש, ארבע, וחמש וחצי יחידות? מה שחשוב הוא שיותר אנשים קונים שתי יחידות מאז פרסום השלט הזה. דן אריאלי פרסם הטייה דומה, אף היא מאנגליה, של רשת Whole Food Market.

אבל יש יותר גרוע. חוקרים רבים, חקרו את מושג ה-חינם, או "שניים במחיר של אחד", והמסקנות הן שהבטחה כזו קוסמת לציבור ככישוף כמעט, ועוזרת לנטרל כל הגיון, במיוחד כאשר יש הגיון. רובנו מניחים שאריזות גדולות מבטיחות מחיר אטרקטיבי יותר. מכיוון שהן תופסות יותר מקום איכסון, כבדות ומסורבלות יותר לנשיאה, מבטיחות פחות טריות לאורך זמן – אנו מקווים שלפחות נזכה ברווח כספי. האמנם?

ברשת אחת, ליד חטיף שמחירו הרגיל 1.48£, ישנו שלטון מבצע המבטיח 3 יחידות ב-5£ (כלומר – 1.67£ ליחידה). באחרת נוזל ניקוי ב-3£ באריזה רגילה, ואריזת "ענק" כבדה למדי, המכילה פי-3 חומר (מספיקה אולי לשנה) ועולה 12£, 33% יותר מאשר 3 אריזות רגילות עם אותה כמות של חומר ניקוי. מישהוא ברשת אולי שתה ממנו קצת?

באופן אישי, המבצע החביב עלי היה תווית על מוצר מסויים: "עכשיו רק 2£". האם יפליא אתכם שהמחיר הקודם היה בעצם 1.65£, כך שהדיל הזה הינו למעשה העלאה של המחיר? אבשלום קור מצידו, יכול לטעון שמבחינה לשונית גרידא, אין במילה "עכשיו" כדי להעיד בהכרח שהמחיר הקודם היה גבוה יותר. זו רק הנחה סמויה של הצרכנים (אם יש מבצע ועכשיו זה 2£, זה היה ודאי יקר יותר קודם – לא?); זבש"ם.

בצע של מבצע

לרוב הרשתות מבצעים עונתיים, ומוצרים המתהדרים במחיר הנמוך ביותר בשוק, או בהנחות ענק של עשרות אחוזים. קבוצת חוקרים ערכה מחקר השוואתי לאורך זמן ובדקה את מחירי אותם מוצרי "מבצע" לפני ואחרי המבצע. שיטת הבדיקה היתה מבוססת על איסוף חשבוניות של סלי מוצרים שונים ברשתות הללו (לאורך כל השנה ואף משנים קודמות), ונתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה לגבי עליות המחירים במשק לפי מדדים שונים וסקטורים שונים של שרותים ומוצרים.

במקרים רבים, המחקר זיהה עלייה מלאכותית במחיר המוצר טרום המבצע, שאינה עולה בקנה אחד עם הנעשה במשק, מחירי המתחרים, תשומות הייצור או עלות המוצר לרשת. התופעה כה נפוצה, עד שזכתה לשם מיוחד: Price Establishment.

למשל, מחירו של מוצר מסויים שהיה 4£ עד לחודש יוני, הועלה לפתע ביולי ל-5£, רק כדי להכריז על מבצע בתחילת ספטמבר, בקמפיין פירסומי עתיר תקציב אשר כלל גם חשיפה מאסיבית בטלוויזיה, תחת סימן רשום של Price Cut המבשר על ירידה דרמטית במחיר, ל… נכון, ניחשתם – 4£.

ברשת אחרת, תחת סיסמא של Wow Deals, נמצאו מוצרים אשר מחירם לא השתנה כלל בששת החודשים הקודמים למבצע, ולא הוזלו במבצע עצמו. הגדילה הרשת לעשות, וארבעה מוצרים למעשה התייקרו בעיקבות אותו מבצע! וואו בעיקר לרשת, מסתבר. הפרה מסוג כזה יכולה להחשב עברה על החוק לפי תקנות הגנת הצרכן האירופאיות, אשר תקפות בבריטניה. הרשת מיהרה למחוק את המוצרים הללו מרשימת הדילים שלה.

במקרים נוספים, נמצאו במקביל להורדת מחיר של מוצר מסוים, העלאות מחירים קלות של עשרות מוצרים אחרים (בסנטים בודדים). כמובן שרשתות שמוכרות אלפי מוצרים, מעדכנות מחירים כל הזמן. מה שפחות מובן, הוא שמסתבר שעליות אלו, באורח פלא, "מבטלות" את ההנחה בחישוב כולל. כלומר, מחירו של סל המוצרים השלם נשאר במקרים רבים זהה, או אף מתייקר. המוצר במבצע משמש כפתיון למשוך קונים לרשת, וזו דואגת מנגד להבטיח את הכנסתה במוצרים האחרים. מעיון בדו"חות הכספיים של הרשתות, תופעה זו אינה קשורה לסל הבודד, אלא בעצם מראה על עלייה בהכנסות הרשת כולה, בהתאם למגמה הרווחת, גם בתקופת "מבצעים מטורפים" ו-"בעל הבית השתגע". אולי הוא לא שפוי, אבל על חשבוננו.

חתול תעלול, או שיטה? ניתן רק לשער. אך זהו הימור די בטוח לסמוך על זיכרונו הקצר של הציבור. ובעולם של היצע כה רב של מוצרים וחנויות, קשה לאדם בודד לבצע השוואות רוחב על פני תקופות ארוכות, בין רשתות רבות, כך שהתרגילים בד"כ מצליחים.

כמה שוקל זבוב?

אם תשאל מתאגרף, די הרבה. אבל אם תשאל קונה בסופר במחלקת פרות וירקות, תגלה שזה לא פשוט. ירקות ופירות רבים, נמכרים במחיר "יחידה" או “אריזה" ללא ציון משקל, ויש מקרים בהם התמחור הוא דוקא לפי משקל. בהעדר מכשירי שקילה לצרכנים, או שימוש במכשירים אשר "הרגישות שלהם" אינה מספיק טובה, אם אינך מנסה לקנות טון בננות, יהיה לך קשה לקבל החלטה נכונה. אם תחכה לשקילה כשאתה בקופה, אתה עלול להיות מופתע מאוחר מדי, כשכבר לא נוח או לא נעים לגשת ולהחליף את המוצר. נבזי לפחות כמו סנוקרת שמאלית לסנטר, של אותו מתאגרף במשקל זבוב.

ולא דיברנו על מבצעים בקופה, אותיות קטנות (עכשיו בלתי חוקי בישראל!), "אזל המלאי", מכירה מוזלת של מוצרי שכמעט פג תוקפם (מבלי לרמוז על כך בשום צורה), ושלל שיטות נוספות.

תגובת הרשתות

בעיקבות התחקיר שהוזכר, התערב ארגון דומה למועצה לצרכנות שלנו האמון על רגולציה להגנת הצרכן, וחלק מן הפרסומים המטעים והשיטות הנלוזות נאסרו לשימוש.

עפ"י חוק, רשתות תחויבנה לציין את המחיר הישן, כאשר הם טוענות למחיר מבצע. מעניין אם המבצע יהיה אפקטיבי כאשר הרשת תפרסם "מבצע וואו! היה 1.65£ ועכשיו במבצע רק 2£!"…

הרשת אשר ייקרה מוצרים, הורידה את פירסומיה מן הרשימות.

כמו כן, למען ההגינות, יש לזכור כי יתכן וחלק מהמקרים האבסורדיים מקורם בטעויות לא מכוונות. למשל במבצע של 3 חטיפים ב-5£ בו השתלם יותר לרכוש 3 יחידות בודדות, הסבירה הרשת כי מחיר יחידה הוזל לאחר הכרזת המבצע, ובטעות הושאר המבצע על כנו. יתכן…

נתקלתם במבצעים מקוריים? יש לכם טיפים כיצד להימנע ממלכודות במהלך הקניות? טריקים לבדיקה מהירה שלא "עבדו עלינו"? שתפו!

חשבון בבקשה

אז מה מכרו לנו היום?

הנטיה שלנו לפעול אוטומטית מכורח ההתמדה, ללא חשיבה של ממש, ולהתבסס על הנחות מוקדמות כאלה ואחרות, מנוצלת היטב בידי מפרסמים, משווקים, ומוכרים. הם מכירים את ההטיות שלנו, את העצלנות, את הזכרון הקצר ואת הפתיונות הרגשיים אליהם אנו נמשכים, ובונים מתכונים באופן מדעי ממש, כדי לתרגם באופן מקסימלי את נקודות התורפה שלנו, לכסף עבורם.

כצרכנים, מודעות בסיסית ופאוזה קצרה של חשיבה חדה, יכולות לעזור לנו להתגבר על מלכודות היום יום; בסופר, ובכלל.

אז יאללה, מי רוצה להגדיל בשקל תשעים ולא אמר אני?

לקריאה נוספת

• http://news.bbc.co.uk/panorama/hi/front_page/newsid_9652000/9652944.stm
• http://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-4139062,00.html
• http://www.totallymoney.com/news/index.php/2011/12/what-you-need-to-know-about-the-supermarket-price-wars
• http://www.bitterwallet.com/bbcs-panorama-supermarket-expose-will-teach-us-stuff-we-already-know/51901
• לא רציונלי ולא במקרה / דן אריאלי http://www.text.org.il/index.php?book=0904061