חקר ה"אינסוף" הוא תחום רחב. אינסופי כמעט.

היום נשתעשע רק בסוג מאוד מסוים של "אינסופיות": דברים שמכילים מהדורה מוקטנת (זהה או דומה) של עצמם.

 

אפקט Droste מתאר תמונה אשר בתוכה מופיעה אותה תמונה עצמה, בגרסה מוקטנת. גם בתוך הגרסה המוקטנת מופיעה באותו מקום יחסי גרסה מוקטנת עוד יותר, וכן הלאה עד "אינסוף".

תמונה אחת שווה אלף מילים:

מדובר באריזת אבקת קקאו הולנדית מ-1904, בה מצוירת אחות מגישה כוס קקאו שלצידה אריזת אבקת קקאו הולנדית מ-1904, בה מצוירת אחות מגישה כוס קקאו שלצידה אריזת אבקת קקאו הולנדית מ-1904, בה מצוירת…

גליון אפריל 1965 של סיינטיפיק אמריקן השתעשע בהשתקפויות (התמונה המשתקפת עברה היפוך-מראה):

וואריאציה נוספת מופיעה על עטיפת האלבום Ummagumma  של הפינק פלויד (1969).
חדי העין ישימו לב שהתמונות אינן זהות (חברי הלהקה מתחלפים ביניהם במקומות).

אחד היותר מבלבלים, כנראה משום שכל "דרגה" מחוברת באופן רציף לדרגה שמתחתיה ומעליה:

והנה גירסת אנימציה מודרנית [מקור]:

פרויקט הזוי באותו נושא הוא פרויקט החתול האינסופי – Infinite cat project.
הכל התחיל בתמונה של חתול (מס' 1) שפורסמה באתר:

בשלב הבא מישהו מהגולשים צילם את החתול שלו (מס' 2) צופה בתמונה זו על גבי מסך המחשב, ושלח אותה לבעל האתר. התמונה פורסמה:

 

הגולש הבא צילם את החתול שלו (מס 3) צופה בתמונה זו – של חתול 2 צופה בחתול 1. וכך המשיך התהליך עד אינסוף. או קיי, כמעט אינסוף, 1731 ליתר דיוק, נכון לרגע זה…

הנה כמה עשרות החתולים הראשונים בפרויקט, בעיבוד לסרטון:

יש גם דרכים אוטומטיות ליצור את האפקט הזה. חישבו למשל על הניסוי הבא: מחברים את מצלמת הוידאו למסך טלויזיה כך שמה שהיא מצלמת כעת מוצג עליו. אם נצלם את הנוף הנשקף מבעד לחלון נראה על המסך את הנוף. אם נסיט את המצלמה פנימה לכיוון החדר נראה על המסך את החדר כמובן.
כעת נכוון את המצלמה לעבר המסך עצמו. מה נראה על המסך? למה?

מי שלא מכיר עדיין את האפקט מוזמן לחשוב כמה שניות לפני שימשיך לקרוא.

על המסך תופיע תמונה של המסך עצמו, אותו אנו מצלמים כרגע. אך מיד כשתופיע תמונת המסך בתוך המסך, תצלם המצלמה את שני המסכים זה בתוך זה, ותציג אותם… על המסך. וכך ימשיך התהליך כהרף עין, ואינסוף מסכי טלויזיה הולכים וקטנים יופיעו זה בתוך זה!
* כמובן שבפועל לא מדובר באינסוף אלא בעשרות בודדות בגלל מגבלות איכות ורזולוציה.

כך זה נראה:

בשנות השבעים והשמונים הרבו להשתמש באפקט הזה בקליפים של מוזיקת פופ. אחד המפורסמים שבהם הוא ה-Bohemian Rhapsody של להקת Queen, אשר הופק ב-1975 (שנים לפני שאפקטים ממוחשבים נכנסו לשימוש).
לחצו על התמונה לצפייה בקטע הרלוונטי:

אפקטים מעניינים עוד יותר מתקבלים אם משחקים קצת עם זוית הצילום, דרגת הזום, בהירות התמונה, וכד'.
לפני שנים אחדות השתעשעתי עם מצלמת הוידאו שלי, ואת האפקטים השונים שקיבלתי ערכתי לסרטון כשברקע היצירה "גנים בגשם" מאת דביסי (בעיבוד אלקטרוני של Tomita). שימו לב, אין כאן שום אפקטים של מחשב. ככה זה נראה על המסך! נסו ותהנו.

 עוד על האפקט הזה והקשריו השונים תוכלו לקרוא כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_feedback

אי אפשר לדבר על צורות שמכילות גרסאות מוקטנות של עצמן, בלי להזכיר את המונח "פרקטלים".
נחסוך שוב במילים, ונמחיש בדוגמה מהטבע – שימו לב כיצד הברוקולי הזה מכיל דגמים מוקטנים של עצמו, וגם הם מכילים דגמים מוקטנים עוד יותר של עצמם, וכו' (רמז – חיסכון בהוראות הגדילה):

והנה סרטון מרהיב – מסע אל נבכי פונקציה מתמטית פשוטה, שמתבטאת במורכבות אינסופית ומרהיבה.
מומלץ להגדיל למסך מלא, ולגלות שגם למתמטיקה יש צדדים יפים (למי שעדיין לא גילה זאת כמובן).

זהו להיום. לכל דבר בחיים צריך להיות סוף.
חלפנו ביעף בין בובות מטריושקה, אריזות אבקת קקאו, חתולים סקרנים, הרבה מוזיקה, ברוקולי אחד ופונקציה מתמטית מרהיבה.

אתם מוזמנים להוסיף דוגמאות משלכם!