מבט פנימה, אל האינסוף

חקר ה"אינסוף" הוא תחום רחב. אינסופי כמעט.

היום נשתעשע רק בסוג מאוד מסוים של "אינסופיות": דברים שמכילים מהדורה מוקטנת (זהה או דומה) של עצמם.

 

אפקט Droste מתאר תמונה אשר בתוכה מופיעה אותה תמונה עצמה, בגרסה מוקטנת. גם בתוך הגרסה המוקטנת מופיעה באותו מקום יחסי גרסה מוקטנת עוד יותר, וכן הלאה עד "אינסוף".

תמונה אחת שווה אלף מילים:

מדובר באריזת אבקת קקאו הולנדית מ-1904, בה מצוירת אחות מגישה כוס קקאו שלצידה אריזת אבקת קקאו הולנדית מ-1904, בה מצוירת אחות מגישה כוס קקאו שלצידה אריזת אבקת קקאו הולנדית מ-1904, בה מצוירת…

גליון אפריל 1965 של סיינטיפיק אמריקן השתעשע בהשתקפויות (התמונה המשתקפת עברה היפוך-מראה):

וואריאציה נוספת מופיעה על עטיפת האלבום Ummagumma  של הפינק פלויד (1969).
חדי העין ישימו לב שהתמונות אינן זהות (חברי הלהקה מתחלפים ביניהם במקומות).

אחד היותר מבלבלים, כנראה משום שכל "דרגה" מחוברת באופן רציף לדרגה שמתחתיה ומעליה:

pic

והנה גירסת אנימציה מודרנית [מקור]:

tumblr_mhhkzdiv621qhnszoo1_400

פרויקט הזוי באותו נושא הוא פרויקט החתול האינסופי – Infinite cat project.
הכל התחיל בתמונה של חתול (מס' 1) שפורסמה באתר:

בשלב הבא מישהו מהגולשים צילם את החתול שלו (מס' 2) צופה בתמונה זו על גבי מסך המחשב, ושלח אותה לבעל האתר. התמונה פורסמה:

 

הגולש הבא צילם את החתול שלו (מס 3) צופה בתמונה זו – של חתול 2 צופה בחתול 1. וכך המשיך התהליך עד אינסוף. או קיי, כמעט אינסוף, 1731 ליתר דיוק, נכון לרגע זה…

הנה כמה עשרות החתולים הראשונים בפרויקט, בעיבוד לסרטון:

יש גם דרכים אוטומטיות ליצור את האפקט הזה. חישבו למשל על הניסוי הבא: מחברים את מצלמת הוידאו למסך טלויזיה כך שמה שהיא מצלמת כעת מוצג עליו. אם נצלם את הנוף הנשקף מבעד לחלון נראה על המסך את הנוף. אם נסיט את המצלמה פנימה לכיוון החדר נראה על המסך את החדר כמובן.
כעת נכוון את המצלמה לעבר המסך עצמו. מה נראה על המסך? למה?

מי שלא מכיר עדיין את האפקט מוזמן לחשוב כמה שניות לפני שימשיך לקרוא.

על המסך תופיע תמונה של המסך עצמו, אותו אנו מצלמים כרגע. אך מיד כשתופיע תמונת המסך בתוך המסך, תצלם המצלמה את שני המסכים זה בתוך זה, ותציג אותם… על המסך. וכך ימשיך התהליך כהרף עין, ואינסוף מסכי טלויזיה הולכים וקטנים יופיעו זה בתוך זה!
* כמובן שבפועל לא מדובר באינסוף אלא בעשרות בודדות בגלל מגבלות איכות ורזולוציה.

כך זה נראה:

בשנות השבעים והשמונים הרבו להשתמש באפקט הזה בקליפים של מוזיקת פופ. אחד המפורסמים שבהם הוא ה-Bohemian Rhapsody של להקת Queen, אשר הופק ב-1975 (שנים לפני שאפקטים ממוחשבים נכנסו לשימוש).
לחצו על התמונה לצפייה בקטע הרלוונטי:

אפקטים מעניינים עוד יותר מתקבלים אם משחקים קצת עם זוית הצילום, דרגת הזום, בהירות התמונה, וכד'.
לפני שנים אחדות השתעשעתי עם מצלמת הוידאו שלי, ואת האפקטים השונים שקיבלתי ערכתי לסרטון כשברקע היצירה "גנים בגשם" מאת דביסי (בעיבוד אלקטרוני של Tomita). שימו לב, אין כאן שום אפקטים של מחשב. ככה זה נראה על המסך! נסו ותהנו.

 עוד על האפקט הזה והקשריו השונים תוכלו לקרוא כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_feedback

אי אפשר לדבר על צורות שמכילות גרסאות מוקטנות של עצמן, בלי להזכיר את המונח "פרקטלים".
נחסוך שוב במילים, ונמחיש בדוגמה מהטבע – שימו לב כיצד הברוקולי הזה מכיל דגמים מוקטנים של עצמו, וגם הם מכילים דגמים מוקטנים עוד יותר של עצמם, וכו' (רמז – חיסכון בהוראות הגדילה):

והנה סרטון מרהיב – מסע אל נבכי פונקציה מתמטית פשוטה, שמתבטאת במורכבות אינסופית ומרהיבה.
מומלץ להגדיל למסך מלא, ולגלות שגם למתמטיקה יש צדדים יפים (למי שעדיין לא גילה זאת כמובן).

זהו להיום. לכל דבר בחיים צריך להיות סוף.
חלפנו ביעף בין בובות מטריושקה, אריזות אבקת קקאו, חתולים סקרנים, הרבה מוזיקה, ברוקולי אחד ופונקציה מתמטית מרהיבה.

אתם מוזמנים להוסיף דוגמאות משלכם!

מודעות פרסומת

9 מחשבות על “מבט פנימה, אל האינסוף

  1. הדוגמא הכי קלאסית שכל ילד מכיר… עומדים בין שתי מראות ורואים אינסוף בבואות.

    אף פעם לא הגעתי ללמוד מה זה בדיוק פרקטלים ואיך הם יוצרים את הצורות המדהימות האלה.
    אינסוף חיים לא יספיקו לי ללמוד את כל מה שאני רוצה…

    תודה על הסרט עם הפרקטלים הילדים היו מרותקים.

    אהבתי

  2. בקטנה – זה לא ברוקולי – זה כרובית!
    חוץ מזה, החזרת אותי אחורה לגיל הטיפש עשרה, גם אני שיחקתי ככה עם המצלמת ווידאו שהייתה לי אז.
    אחלה פוסט! כרגיל.

    אהבתי

  3. תהליך הלימוד ההעצמי דומה לצורה זו – אנו פועלים על פני העולם בדרך בה פעלנו, ומתבוננים בעצמנו פועלים בדרך זו. מנתחים את התוצאות, אנו מגלים כיווני מחשבה חדשים לגבי אופן פעולתו של העולם. כך אנו משנים את פעולתנו שלנו, והתהליך חוזר חלילה.
    מה שמפתיע הוא שאין אנו מגלים תמיד את האמת, לעתים כיווני המחשבה שלנו מובילים למבוי סתום… מכאן שנכנסים עוותי מציאות ואשליות לתוך ה"ספירלה". מדוע אשליות? כי אנו לומדים באופן אמפירי, ע"י ניסוי וטעיה. מה שהתברר בעבר כלא נכון אמפירית, נראה היום כאשליה. אשליות אלו נמצאות כחלק מהזכרון שלנו, והופכות לאמת אודות תהליך ההתפתחות עצמו. אנו משליכים תהליך זה על אנשים אחרים, שעוברים תהליך דומה לשלנו, תוצר של סביבה ואמונות דומים, וכך לומדים דברים נוספים. מכאן שאנחנו לא "מוחקים" את הטעויות שלנו מן העבר ונשארים רק עם האמת הצרופה, אנו יודעים גם אודות מה שלא נכון, אבל ניתן לשער בקלות.
    כל זה תורם לתחושה של ספירלה, בה מצבנו הנוכחי כולל עותקים קטנים יותר של עצמנו, עותקים-מצבים בהם הנסיון שלנו היה מועט יותר. עם זאת, לא מדובר בעותק מדוייק, להלן ספירלת החתול. כמו שם (בספירלת החתול), יש מכנה משותף בין כל העותקים, דבר מה מופשט שהוא מהות האינטלגנציה. מעניין, לא?

    אהבתי

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s