להמציא את הגלגל מחדש

להמציא את הגלגל מחדש

כולנו מכירים גלגלי שיניים מהצורה הזאת:

Gears_animation

מקור: ויקיפדיה

כלומר, עגולים.

אבל האם תוכלו לדמיין מערכת גלגלי שיניים שאינם עגולים? ריבועיים? משולשיים? שילובים של צורות שונות יחד? היתכן?
האינטואיציה הראשונית שלי אמרה שדבר כזה בלתי אפשרי.

אני בטוח שהסרטונים הבאים יפתיעו גם רבים מכם.

כאן אנחנו מתקדמים לשילובים שאפתניים עוד יותר  (שרטוטים ניתן לרכוש באתר של המתכנן):

כאן הבחור מדגים כיצד לתכנן גלגלי שיניים בצורות מוזרות במיוחד, ללא שימוש במתמטיקה מתקדמת:

כמו שאמרה לי מישהי פעם (זה היה בהקשר של זוגיות): "לכל סיר עקום יש מכסה חלוד".

הנה דגמים דומים שמישהו ניסה לגייס כסף לייצורם ההמוני בKickstarter , אך נכשל כישלון חרוץ (מחירים גבוהים מדי?):

אם עובדים מספיק קשה, ניתן לתכנן מגלגלים כאלה אפילו שעון, די מדויק:

וגם הם לא המציאו את הגלגל

מסתבר שגלגלי שיניים לא עגולים מופיעים כבר בשרטוטים של ליאונרדו דה-וינצ'י, ונעשה בהם שימוש במאה ה-19 בצעצועים, שעונים והתקנים מכניים שדורשים תנועות מיוחדות ופחות "אחידות". הנה כמה העתקים ישנים מתוך קטלוג קדום עוד יותר, מ-1868:

ellipticalgears

squaregears

שימו לב לגלגל המשולש שנמצא במנוע קיטור של קטר משנת 1820 (!)

L02

לרבע את המשולש

המשולש העגלולי הזה נקרא משולש Reuleaux, על שם מהנדס מכונות גרמני שחי במאה ה-19 וזכה לכינוי "אבי הקינמטיקה". הוא היה הראשון שניתח בהרחבה את הגיאומטריה שעומדת מאחורי צורה זו בספרו משנת 1875. המיוחד בצורה זו היא העובדה שמכל כיוון רוחבה זהה, מה שמאפשר להחליק בין קוים מקבילים כשהיא נוגעת כל העת בשניהם:

Rouleaux_triangle_Animation

מקור: ויקיפדיה

הנה הגרסה התלת ממדית של משולש Reuleaux:

ניתן להכליל את התכונה הזו למצולעים נוספים בעלי מספר אי-זוגי של צלעות. מטבעות רבים מסביב לעולם עוצבו בתור "מצולעי Reuleaux" כדי לאפשר למכונות שמופעלות ע"י מטבעות לזהות את המטבע המוכנס – באופן כזה רוחבו קבוע, לא משנה באיזו זווית הוא מחליק אל תוך המכונה.

התנועה הצמודה-תמיד של משולש Reuleaux בתוך ריבוע מעלה שימוש מפתיע נוסף…

לקדוח ריבוע

כך תוכלו לקדוח ריבוע (בערך), בעזרת משולש (בערך), במקדח שמסתובב בתנועה מעגלית (בערך):

 

לקריאה נוספת:

אהבתם? שתפו!

ידיעה, טענות משונות ומוחות נשפכים

ידיעה, טענות משונות ומוחות נשפכים

הרשומה על האנשים שחיים ללא אוכל ושתיה עוררה דיונים סוערים. לא כולם השתכנעו שמדובר בשרלטנות.
איך אתה יכול להיות בטוח ב-100% שאותו הודי תמהוני אינו הדבר האמיתי? וגם אם יוכח שהוא שרלטן, מניין לך שאין אנשים אחרים שכן מצליחים לחיות ללא אוכל ושתיה? האנושות כבר הופתעה בעבר לגלות דברים שלא האמינו שאפשריים, קצת צניעות!

נחזור כמה צעדים לאחור, וננסה לחדד את המושגים הבסיסיים ביותר.

מה זו "ידיעה"?

*  מה זה ל"דעת" משהו?

*  איפה עובר הגבול בין אמונה שטענה מסוימת נכונה לבין ידיעה?

*  האם להיות צודק פירושו לדעת?

שאלות תמימות למראה, אך כאלה שמעסיקות את הפילוסופים כבר אלפי שנים (ראו – אפיסטמולוגיה).

שני התנאים הבסיסיים לכך שאני יודע משהו הם כי אני מאמין שמשהו נכון + המשהו הזה באמת נכון.
אם משהו נכון אך אני אינני מאמין בכך, אי אפשר לומר שאני יודע זאת. לחילופין, אי אפשר לדעת משהו שאינו נכון (אי אפשר לדעת ש 2+2 =5).

אך האם אמונה שמשהו נכון והיותו נכון הם תנאים מספיקים לידיעה? כלומר, האם להיות צודק לגבי טענה פירושו לדעת? נבחן שתי דוגמאות פשוטות כדי לקבל תחושה במה המדובר:

1) אני מביט מבעד לחלון ורואה שיורד גשם. אני יודע שכעת יורד גשם.

עד כאן הכל נשמע תקין.

2) שואלים אותי מה מצב הגשמים כרגע בלונדון. אני מנחש/מאמין שיורד שם גשם.

ברור שאי אפשר לקרוא לזה ידע, מכיוון שלא ידוע לי אם אכן יורד שם גשם או לא.
נניח שמקורות מוסמכים מדווחים לי כי אכן יורד שם גשם, כלומר, צדקתי. האם ידעתי שיורד גשם בלונדון כשניחשתי זאת? לא לזה אנחנו מתכוונים כשאנו מדברים על ידיעה. עצם העובדה שאמונתי הסתברה כנכונה לא הופכת אותה לידיעה בדיעבד. רק עכשיו, אחרי שהדבר נבדק ונמצא נכון, אפשר לומר שאני יודע שיורד גשם בלונדון, לא לפני כן.

התנאי הנוסף שיש לדרוש כדי להפוך אמונה במשהו נכון לידע, הוא הצדקה, או סיבות טובות להאמין שמשהו נכון. ניחוש אינו סיבה טובה.

ידיעה היא האמנה אמיתית מוצדקת

האתגר נעוץ בעובדה שרוב הטענות שאנו מנסים לבדוק בניסיון להרחיב את מעגלי הידע שלנו, אינן כה פשוטות לאימות או הפרכה כמו "יורד עכשיו גשם בחוץ".
האם קיים חלקיק תת-אטומי נוסף במשפחת החלקיקים שהתגלו עד כה? האם ההתחממות הגלובלית היא תוצאת פעילות אנושית או לא? האם טיפול X  יעיל כנגד סרטן הלבלב?
לגבי כל אחת מהשאלות הללו, לפני שיצאנו לחקור אותה ביסודיות, אנחנו יכולים רק להאמין/לשער/לחוש באינטואיציה שהתשובה היא כן, או לא. אבל כדי לדעת את התשובות לשאלות אלו צריך לאסוף ראיות מכיוונים שונים, להצליב אותן, להשתמש בהסקים לוגיים, בכלים סטטיסטיים ובשאר מתודולוגיות מחקריות רלוונטיות לנושא. ככל שהראיות מרובות, מוצקות ומגבות יותר זו את זו, יש לנו סיבות טובות יותר לטעון שאנו יודעים את התשובה.

האם ידע הוא ודאי לחלוטין?

האם כדי לומר שאנחנו יודעים משהו, צריך להוכיח את נכונות הטענה בודאות מוחלטת? להסיר כל צל של ספק?

נבחן את הדוגמה הבאה: אתה קונה כרטיס לוטו. יש סיכוי של אחד לעשרה מיליון שתזכה בפרס. כלומר סיכוי של 99.99999% שלא תזכה. זה די קרוב ל-100%. אך האם ניתן לומר כי אתה יודע שלא תזכה בפרס? רוב האנשים לא יגדירו זאת כידע, למרות שהדבר ודאי יותר מהרבה פיסות ידע אחרות בהן אנחנו מחזיקים.

מצד שני, כאמור, אם נדרוש ודאות של 100% לגבי כל פריט ידע, נגלה מהר מאוד שלא נותר כמעט דבר שאפשר לדעת בודאות. אפשר להטיל ספק אפילו בכך שאתה קורא כרגע את המילים הללו מעל גבי הצג. כיצד תדע שלא מדובר בחלום? או שאולי אתה נמצא בתוך המטריקס? או שחוצנים מרושעים מזרימים לך זרמים במוח שמדמים קליטת מידע מעולם חיצון כשלמעשה המוח שלך נתון באקוואריום במעבדה שלהם? כפי שאיבחן דקארט, יש רק דבר אחד בטוח, וזה שאתה, החושב – קיים ("אני חושב משמע אני קיים").

גישה קיצונית כזו, שדורשת ודאות מוחלטת בכדי שנוכל להגדיר משהו כידע, נקראת ספקנות פילוסופית. תפישת עולם כזו מותירה אותנו ללא יכולת לדעת דבר – מצב לא פרודוקטיבי במיוחד.

ניפרד אם כך מהספקנים הפילוסופיים, אשר ימשיכו לטעון בעיניים נוצצות כי לא ניתן לדעת דבר (לא לפני שנשאל אותם האם הם בטוחים ב-100% שלא ניתן לדעת שום דבר ב-100%), ונתקדם הלאה.

מעבר לספק סביר

כמה עדויות נדרשות אם כן, כדי להביא משהו לרמת ידע? מהו הרף? קשה לתת כאן הגדרה סגורה, אבל התמיכה בטענה צריכה להיות מעבר לספק סביר כדי שנוכל לומר שאנו יודעים משהו (חישבו על קריטריונים להרשעה בבית משפט, הם חומקים מהגדרות מדויקות במידה דומה).
מהכיוון השני, אם יש סיבות טובות להאמין שטענה מסוימת אינה נכונה, אין הצדקה להאמין כי היא נכונה. אם שתי טענות סותרות זו את זו, לפחות אחת מהן שגויה. או בניסוח אחר:
יש סיבה טובה לפקפק בטענה, אם היא סותרת טענה אחרת שיש סיבות טובות להאמין בה.

במקום בו יש ספק סביר לגבי טענה, לא יכול להיות ידע.

טענות יוצאות דופן דורשות ראיות יוצאות דופן

לעיתים אנו נתקלים בטענה שאינה מתיישבת עם כל הידע שצברנו עד כה באותו התחום. האם נאמץ את הטענה הזו ונשליך את כל הידע אותו היא סותרת? ככל שהטענה סותרת יותר ידע קודם אותו רכשנו מסיבות טובות ומוצדקות, כך יש יותר מקום להטיל ספק בנכונות הטענה החדשה.

דוגמה – הומאופתיה טוענת כי מים שלא נותר בהם כל מרכיב פעיל, מסוגלים להועיל לבריאות האדם, בהתאם לחומר הפעיל שהיה בהם פעם, אך כבר לא נמצא בהם עכשיו. טענה זו אינה מתיישבת עם עקרונות בסיסיים בכימיה, ביולוגיה ופיזיקה. יסודות הכימיה, הביולוגיה והפיזיקה מבוססים היטב, במידה שקשה לתאר במילים. לפיכך יש סיבה טובה לפקפק בטענות ההומאופתיה, עוד לפני שננסה לבדוק את תוקפה במחקרים קליניים.

טענה שאינה מתיישבת עם כל הידע שצברנו עד כה אינה בהכרח שגויה – מהפיכות ידע מתרחשות מדי פעם בפעם. אך מצב כזה מחייב בדיקה נוקשה וזהירה במיוחד של הטענה, בטרם נשליך את כל הידע הקיים ונאמצה בחום.

* לא תמיד ההשלכות מרחיקות הלכת של טענה יוצאת דופן שכזו מובנות מיד – זו אולי הסיבה לכך שלא כולם מזהים מיד את האבסורדיות שבטענות מסוימות. חוסר מחשבה לוגית ו/או בורות פשוטה לגבי הידע המדעי שנצבר עד כה, מביאים אנשים להקל ראש בהשלכות של אימוץ רעיונות כמו מחשבה יוצרת מציאות, רייקי או הומאופתיה למאגר הידע האנושי. הם כנראה לא מבינים באיזו רמה הדברים סותרים את הידע המבוסס הקיים ואינם יכולים לדור איתו בכפיפה אחת.

מעבר לכך, ככל שטענה יוצאת דופן יותר (כלומר, ככל שההסתברות שהיא נכונה קטנה יותר, בהינתן כל הידע שרכשנו עד כה) – כך גדל נטל ההוכחה על הטוען לספק עדויות חזקות ואיכותיות.

אם אותו אדם יתנדב להדגים את טענתו החריגה תחת תנאים מבוקרים ויצליח לעשות זאת שוב ושוב, לא תהיה ברירה אלא לשקול ברצינות לבצע מהפך במערכת האמונות שלנו.

Extraordinary claims require extraordinary evidence
– קרל סגן

נחזור לרגע למקרה של ההודי שטוען כי הוא חי כבר 70 שנה ללא מזון ומים. זו דוגמה קיצונית לטענה בלתי סבירה בעליל, אשר סותרת את כל הידע הקיים לגבי תפקוד גוף האדם. נטל ההוכחה במקרה כזה הוא על טוען הטענה, והוא צריך לספק ראיות חד משמעיות, בדרגת אמינות גבוהה בהרבה מהרגיל, כדי שמישהו יתחיל להתייחס לדבריו ברצינות.

יתכן אמנם, בסבירות אפסית, שמדובר במוטציה ביולוגית נדירה המשלבת צמח-על עם גוף אדם, או שמדובר בחייזר שהתחפש לאדם, או באנדרואיד שנשלח במנהרת הזמן לערוך מחקר אנתרופולוגי על אורחות החיים בכפר הודי, יתכן.
אבל המצב אינו סימטרי. אנחנו לא מדברים על שתי טענות שוות משקל – "הודי יכול לחיות 70 שנה ללא מזון ושתיה" לעומת "הודי לא יכול לחיות 70 שנה ללא מזון ושתיה". יש לקחת בחשבון את הסבירות האפריורית של כל טענה, כשמחליטים איך להתייחס אליה.

בנוסף, רק בגלל שאנחנו לא יכולים להפריך טענה מסוימת לא אומר שאנחנו צריכים להאמין בה. לא כל הטענות נולדות שוות.
עצם העובדה שקיומה של מפלצת הספגטי המעופפת לא הופרך, לא אומר שיש הצדקה להאמין בקיומה.

רוב הטענות נופלות איפשהו על הרצף בין סבירות למדי לבין בלתי סבירות בעליל. ההמלצה היא לשמור על פרופורציה בין רמת האמונה שלנו בטענה לבין רמת העדויות שתומכות בה. אם לא נשמור על התאמה כזו, נגדיל בהרבה את הסיכוי שלנו לטעות.

על ראש פתוח מספיק, ויותר מדי

הגבולות בין ראש-פתוח לבין אמונת-פתי, ובין ספקנות לבין צרות-אופקים, לא תמיד ברורים.
למעשה, לעיתים גם הגבול בין ראש פתוח לצרות אופקים לא ברור. משונה? מיד תתבהר התמונה.

להיות "ראש-פתוח" פירושו להקשיב לדעות אחרות, ויותר מכך- להיות מוכן לקבל את האפשרות כי מישהו אחר חשב על משהו שאנחנו פספסנו, או שאנחנו פשוט טועים.

אדם בעל ראש פתוח מוכן לבדוק טענות, אך לא מתחייב לקבל טענות.

מידת ה"ראש הפתוח" של אדם נמדדת בגמישות המחשבתית שהוא מפגין, לא בכמות האמונות שהוא מאמץ ללא בדיקה.

לרובנו אין קושי להיות בעלי ראש פתוח לגבי עניינים שאינם חשובים לנו באופן אישי – האפשרות שאנחנו טועים אינה כה מאיימת. אם יסתבר שטעינו, נוכל לשנות את דעתנו מבלי להרגיש מושפלים או נבוכים. אבל ככל שמדובר במשהו שיותר קרוב לליבנו או לאמונותינו, קשה יותר להיות בעל ראש פתוח לגביו.

עלינו להפעיל ספקנות בריאה בבואנו לבחון טענות חדשות, במיוחד אם הן יוצאות דופן.
יתרה מזאת, אם טענות דומות נבדקו והופרכו כבר בעבר, או שיש להם הסברים קונבנציונליים פשוטים יותר, רף הראיות שנדרשות כדי להצדיק חקירה נוספת עולה עוד יותר.

ניקח כדוגמה את תופעת מעגלי התבואה. מרגע שכמה קבוצות אנשים הפגינו את יכולתם ליצור צורות מורכבות כאלה בשדות במשך מספר שעות כשהם נעזרים בקרשים וחבלים בלבד, אין צורך לבדוק ולחקור כל מעגל תבואה חדש שמופיע, אלא אם כן משהו בתכונותיו יהיה שונה באופן משמעותי מכל מה שנראה עד כה.

חובבי הטענות המשונות מאשימים את המטילים בהן ספק בצרות אופקים. מה שהם לא מודעים לו, זה שספקנים רבים לא היו כאלה בתחילת דרכם. להיפך. הנושאים שנמצאים בשולי המדע מרתקים ומושכים אותם. רבים מהם חקרו את הנושאים במשך שנים, מתוך סקרנות אמיתית, וגיבשו את עמדתם הנוכחית רק לאחר שנים של חיפושי שוא אחר תופעות "על טבעיות". כעת הם נתפשים כ"צרי אופקים", אך מי שבאמת צר אופקים במקרה כזה הוא דוקא המאמין, אשר לא מוכן לקבל הסבר אלטרנטיבי מצד הספקן המנוסה והמלומד יותר בתחום.

היה ראש-פתוח, אבל לא עד כדי כך שמוחך ישפך החוצה

עד מתי, איי אי איי, אחפש לי מקום חניה?

יסמין מאמינה שחיפוש חניה שמלווה בשירת מנטרה אישית מסתיים תמיד בהצלחה – מציאת חנייה.
רוב המנוסים בחשיבה חדה לא יטרחו לבדוק טענה כזו, בהיותה או אבסורדית או טריוויאלית בעליל: אבסורדית אם הטענה היא ששירת מנטרה מפנה מקומות חנייה, וטריוויאלית אם הכוונה שהיא תמיד מוצאת לבסוף מקום להחנות את מכוניתה.

אך זכותו של כל אחד שאינו מנוסה עדיין, להיות בעל ראש פתוח ולבצע בדיקה: יסמין מוזמנת לבצע ניסוי מבוקר לבדיקת טענתה. היא יכולה למשל לשיר רק בימים מסוימים ולתעד את מידת ההצלחה שלה במציאת חניה, ולאחר מכן לבדוק אם יש אכן יתרון לשירת המנטרה. היא יכולה לבקש מאנשים נוספים לעשות אותו הניסוי כדי לצבור יותר נתונים ולהעלות את מהימנות התוצאות. תהליך כזה יעזור לה להגדיר את טענתה באופן מדויק יותר, לבדוק אותה ולבסוף להבין בעצמה מדוע הטענה היא טריוויאלית או אבסורדית.

הנקודה כאן היא שיסמין צריכה להיות בעלת ראש פתוח מספיק כדי לבדוק את האמונה שלה. האחרים, אינם בעלי ראש סגור. הם בעלי נסיון רב יותר בבדיקת טענות כגון אלה ומכירים טוב יותר את פלאי המוח האנושי.

פתי הספקן הפילוסופי

תופעה שאני נתקל בה שוב ושוב היא התופעה שאקרא לה "פתי הספקן הפילוסופי". מדובר על מצבים בהם מישהו מצטט בפני טענה בלתי סבירה בעליל אשר סותרת כל ידע קיים ומחייבת ראיות תומכות חזקות במיוחד כדי להצדיק התייחסות. אני מביע את התיחסותי הספקנית ואז אותו אדם הופך פתאום לספקן עוד יותר גדול ממני:
אולי מדובר בידע שלא ידוע עדיין לאנושות (לא למדענים לפחות)?
איך אני יכול להיות בטוח שכל מה שידוע עד היום נכון?

וכיוצא באלה (ראו את הקו המוביל בתשובות שענה לי הדוקטור שהאניש את היקום).

אולי.

אולי אנחנו חיים במטריקס. חזרנו לספקנות הפילוסופית. מוזר שאותה רוח ספקנות חריפה לא הספיקה בשביל לנפנף לכל הרוחות את הטענה ההזויה המקורית עליה מנסה אותו אדם להגן.

Buttercup: We'll never survive.
Westley: Nonsense. You're only saying that because no one ever has.

* דיאלוג מתוך "הנסיכה הקסומה" (תודה ליובל כפיר על ההפניה הציטוט).

כשאנשים מנסים להאחז בכוח באמונות שסותרות את כל הידוע לנו על המציאות לא נותרת להם ברירה אלא להצטרף למחנה הספקנים הפילוסופים ולהטיל ספק בכל. (מפלט אחר הוא לאמץ תיאורית קונספירציה לפיה ארגונים כאלה ואחרים מסלפים את המציאות בכוונה כדי שלא תתאים למה שאותו אדם רוצה להאמין שנכון – אבל על כך בפעם אחרת).

מדוע הם עושים זאת? מה מושך אנשים מסוימים דוקא לטענות המופרכות ביותר? חסרות הבסיס ביותר? אלה שסותרות באופן בוטה יותר מכל את עולם המציאות?

נראה כי אמונה בדברים מסוימים גורמת להם הרגשה טובה, בעוד שעולם המציאות מותיר אותם בהרגשה לא טובה. אני מנחש כי אותם אנשים מונחים בעיקר ע"י הרגש ולא ע"י מחשבה לוגית. הם מתחילים בבחירת האמונות שגורמות להם להרגשה טובה, ומשתמשים בשכל ובלוגיקה רק כדי להצדיק, בדיעבד, את האמונות בהן בחרו.

האמת היא הדבר היחיד שאיש אינו מוכן להאמין בו – ג'ורג' ברנרד שו

נוסיף אם כן את הציר הנוסף, הכוח המניע האמיתי שמושך אנשים לעבר הטענות ההזויות דוקא:

* * *

נסכם בהגיגים מנוסחים היטב על ראש פתוח וסגור:

מסכימים? לא מסכימים? יש לכם דוגמאות נגדיות? קושיות להקשות? אתם מוזמנים להגיב.

לקריאה נוספת: הגיוני, אך לא נכון, לא הגיוני, אך נכון, ערכה לזיהוי אשליות

____________________________________________________________________

רוצים לקבל עדכון במייל בכל פעם שאני מפרסם משהו חדש? הרשמו למעלה מימין (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!