משולש פנרוז – חשיבה חדה

מבט קצר במבנה הבא מספיק כדי להבין שמשהו "לא בסדר" בו:

כל פינה כשלעצמה נראית תקינה לגמרי, בהיותה מורכבת משתי תיבות ניצבות זו לזו שמונחות באותו המישור (חישבו על פינה של מסגרת תמונה כפי שהיא נראית מכיוונים שונים):

אפילו כל שתי פינות מתוך השלוש אינן יוצרות מבנה בעייתי. הפעם מדובר בשלוש תיבות ניצבות שמצויות בשני מישורים מאונכים זה לזה (בתרשים האמצעי למשל אפשר לדמיין את ה"צלעות" השמאלית והתחתונה כמונחות על שולחן, ואילו את הימנית כמתרוממת לעבר התקרה). הקצוות הפתוחים אינם יכולים להפגש:

אבל משהו בשילוב של הכל יחד אינו אפשרי. הציור הדו מימדי אפשרי כמובן. הנה הוא כאן – לנגד עינינו. אבל הפרשנות התלת מימדית אינה ניתנת למימוש במציאות.

האמן השוודי Oscar Reutersvärd היה הראשון שהגה משולש בלתי אפשרי שכזה ב-1934. בגירסה שלו הוא היה מורכב מקוביות נפרדות. מאז לא חדל לעסוק במבנים בלתי אפשריים. ב-1982 הנפיקה ממשלת שוודיה בול לכבודו.

ב-1954 נחשף המתמטיקאי Roger Penrose לראשונה לעבודותיו של האמן ההולנדי M. C. Escher. העבודות הותירו בו רושם עמוק, והוא החל לחקור צורות שונות של פרספקטיבות בלתי-אפשריות. בסופו של דבר גילה מחדש את המשולש הבלתי אפשרי (פנרוז לא הכיר את עבודתו של השוודי מתחילת המאה), וראה בו הדגמה של רעיון 'הבלתי אפשרי' בצורתו המזוקקת ביותר.

פנרוז חלק את עבודתו עם אביו, ליונל פנרוז, שהיה פרופסור לגנטיקה וחובב שעשועים מתמטיים, וזה נשבה בקסם והחל לייצר צורות בלתי אפשריות נוספות (כמו למשל גרם מדרגות שעולה וחוזר לאותו המקום).

השניים רצו לפרסם את תגליותיהם אך לא הצליחו לחשוב על קטגוריה מתאימה. בסופו של דבר, הציע ליונל לפנות לכתב העת British Journal of Psychology שאת העורך שלו הכיר, ואכן, ב-1958 פורסם המאמר. הפנרוזים שלחו את המאמר לאֶשר, תוך מתן קרדיט להשראה הראשונית שקיבלו מעבודותיו, ועל בסיס המבנים שתיארו במאמר זה יצר אֶשר שתיים מעבודותיו היותר מפורסמות (Ascending and Descending, Waterfall).

איזו הפריית מוחות בין-תחומית נהדרת!

לפניכם סרטון קצר שיצרתי, שמלמד איך לצייר את משולש פנרוז בצורה הפשוטה ביותר לדעתי:

וכעת, לעולם המציאות

עד כאן עסקנו בציורים. אבל היו שהחליטו לעשות את הבלתי אפשרי, ולממש את המבנה הזה במציאות התלת מימדית! הנה מבחר דוגמאות. לא מדובר בעריכת תמונה – כך זה צולם.

נסו לפצח את התעלומה. התשובות – בלחיצה על התמונות.