הרשומה הפעם היא רשומת אורח מאת אורן שעיה: בעברו פוסט-דוקטורנט באוניברסיטת תל-אביב, וכיום מורה לפיזיקה ביום, וכותב בלוג על מדע בשם 'עד כדי קבוע' בלילה.
*
להלן מספר תרחישים פיזיקליים הלקוחים מחיי היום-יום. כל אחד מכם מוזמן לנסות ולנחש מה התוצאה של מה שמתואר בהם. בחרתי להתמקד בתרחישים פשוטים מאוד שאת חלקם תוכלו לבדוק בעצמכם. התעלמו מהתנגדות האוויר.
אז נתחיל.
1. המפטי-דמפטי עומד על הקיר ובידו שני בקבוקי יין זהים בגודלם וצורתם, האחד מלא והשני כבר חצי ריק. הוא אינו יציב על רגליו והקיר מעולם לא נראה צר כל כך. לפתע, מועד המפטי-דמפטי, שומט את שני הבקבוקים בו זמנית אל הקרקע ונופל מהקיר בעצמו. מי נחבט ראשון בקרקע: הבקבוק המלא, הבקבוק הריק, או שמא ראשו הסגלגל של ידידנו הביצתי?
איור 1: המפטי-דמפטי ובקבוקיו נופלים, מי ינצח?
2. התאומים טווידלדי וטווידלדם מצאו אקדח והחלו יורים בפחיות בחצר מאחורי ביתם, שבמקרה נמצא באזור המישורי ביותר בעולם. בזמן שטווידלדי יורה כדור אל האופק (במקביל לאדמה) שומט טווידלדם כדור לקרקע (ללא ירי) בדיוק באותו רגע ובדיוק מאותו גובה. מי מבין שני כדורי האקדח ייגע ראשון באדמה?
איור 2: כדור אקדח אחד נורה ואחד מופל. מי יגיע ראשון לקרקע?
3. הצוערת עליזה מתאמנת בהפעלת מרגמה על גג רכבת נוסעת במהירות קבועה. בהנחה שהיא מפעילה את המרגמה בניצב לגג הרכבת, כמה גבוה צריכה הפצצה להגיע כדי שלא תיפול חזרה על ראשה של עליזה? האם הפצצה תיפול מימינה או משמאלה?
איור 3: ירי מרגמה מגג רכבת
4. החובלת עליזה מפליגה בספינת מפרש, אך לדאבונה כבר ימים ארוכים הרוח אינה נושבת, מלאי האוכל בספינה אוזל וחוף מבטחים אינו נראה לעין. לפתע נזכרת עליזה שיש במחסן הספינה מאוורר ענקי שניתן לחברו בברגים לרצפה ושבעזרתו ניתן להפיח משב רוח עוצמתי. באיזה כיוון יש לכוון את המאוורר: בניצב למפרש בכיוון התנועה הרצוי, בניצב למפרש נגד כיוון התנועה הרצוי או במקביל למפרש?
איור 4: מאוורר מניע יאכטה
5. המלכה האדומה פוקדת על משרתיה לתלות שלט האוסר על כניסה אל הגן. השלט הכבד תלוי ממרכזה של שרשרת דקה שתלויה בצורה רפויה בין שני עמודים. "ישרו את השרשרת או שראשכם יותז", היא פוקדת. שניים ממשרתיה אוחזים בקצות השרשרת ומתחילים למשוך בכוח זהה לצדדים כדי למתוח אותה. לאחר מספר דקות, וללא שיפור נראה לעין המלכה צועקת בחוסר סבלנות: "הביאו משרתים חזקים פי שתיים". המלך שעומד מאחוריה אומר בקול מדוד: "תלו שלט קל יותר פי שתיים ". הזחל, שנמצא שם די במקרה, לוקח עוד שאיפה מהנרגילה ואומר: "קצרו את השרשרת בחצי". ההצעה של מי מהם תעזור להביא לתוצאה הרצויה, כלומר שרשרת מתוחה עד הסוף במצב אופקי?
איור 5: מהי האסטרטגיה הטובה ביותר ליישור השרשרת במשיכה?
6. הכובען המשוגע החליט לקחת הפסקה קצרה ממסיבת התה ולנצל את הזמן לאימון ירי בחץ וקשת (מסתבר שגם לכובענים יש תחביבים). הוא דרך את קשתו וכיוון את קצה החץ לכיוון מרכז המטרה. רגע לפני שחרור החץ הופיע פתאום חתול צ'שייר, מחייך מאוזן לאוזן. ברגע שבו יצא החץ לדרך מקשתו של הכובען, חתך החתול את החבל שמחזיק את המטרה והיא החלה ליפול אל הקרקע. בהנחה שהחץ נורה בעוצמה מספקת כדי להגיע למטרה, האם יפגע החץ מעל או מתחת למטרה?
איור 6: הכובען יורה בקשת והחתול חומד לצון. היכן יפגע החץ, מעל או מתחת למטרה?
אז מה באמת קרה ולמה?
התשובות בפוסט המקורי של אורן, ובכלל, בלוג מומלץ!
עוד קצת על אינטואיציות שגויות:
- לא הגיוני, אך נכון
- הגיוני, אך לא נכון
- ספקנות רחוב – החצי המלא של הכוס – ניסוי "חוכמת-המונים" בהשתתפותכם!
חשיבה חדה 
לא נכון לקרוא לזה "אינטואיציה", ובכלל לאינטואיציה יש הרבה משמעויות שונות לגמרי זו מזו, זו לא תכונה כללית נטולת הקשר.
אהבתיאהבתי
ברור! זאת סתם כותרת פרובוקטיבית עם קריצה משועשעת לז'אנר השאלונים שלקוח ממגזינים ישנים.
אהבתיאהבתי
1. הבקבוקים יפגעו בקרקע באותו זמן. לא ידועה לי ההתנגדות של המפטי דמפטי לאויר
2. שני הקליעים יפגעו בקרקע באותו זמן
3. הפצצה תיפול על ראשה של הצוערת.
4. לכוון את המאוורר נגד כיוון התנועה
5. נראה לי שלקצר את השרשרת יהיה הכי אפקטיבי
6. החץ יפגע במטרה כיוון שהוא נופל ביחד איתה.
אהבתיאהבתי
1,2,3,6 נכון
4 רימית
5 לא נכון
סה"כ ניקוד: 4.5. לפי סולם הניקוד אצלי בפוסט המקורי אתה בין "יש לכם חושים על טבעיים" לבין "למדתם פיזיקה, רמאים". 🙂
אהבתיאהבתי
למדתי פיזיקה בתיכון ואפילו לא ניגשתי לבגרות. מתי ואיפה זה הוגדר כרמאות להבין בפיזיקה?
אהבתיאהבתי
בצחוק, בצחוק…
אהבתיאהבתי
אז מה תהיה התשובה בחמש?
אהבתיאהבתי
אתה מתכוון שהשלט נמצא במצב הכי קרוב שלו? כי אם כן אז אני מתכוון להישאר עם לקצר בחצי: זו ארץ הפלאות כאן, הכל אפשרי 😉
אהבתיאהבתי
תשובות והסברים בפוסט המקורי אצלי בבלוג. יש קישור בסוף הפוסט הזה.
אהבתיאהבתי
לא נעים לי להגיד, אבל זה פוסט גרוע מאד.
התעלמות מחיכוך עם האוויר, היא בדיוק מה שמונע שימוש באינטואיציה הפיזיקלית ומחייבת אותנו לשימוש ב*ידע* פיזיקלי. כיוון שכך, התשובות לשאלות 1 ו-3 לא נכונות בכדור הארץ. גם התשובה לשאלה 5 מוטעית למעשה, כיוון שניתן בקלות להגיע למצב בו השרשרת ישרה לגמרי, ברזולוציה בה יכולים אנשים להבחין.
בקיצור, הרשימה הזו למעשה מטעה יותר מאשר מועילה ואני ממש לא ממליץ עליה.
סליחה על החריפות.
אהבתיאהבתי
משה יקירי,
1. לא סלחתי.
2. למה אתה זועם? זה לא בריא.
3. אתה זועם לחינם כי אתה גם טועה. הדרך לראות אם 1,3 ו-5 מתקיימים "על כדור הארץ" הוא לא על ידי הכרזה עיוורת שהם לא מתקיימים, אלא על ידי ביצוע ניסוי. במו ידי ביצעתי את הניסויים האלה פעמים רבות במעבדה. היה סמוך ובטוח שהם עובדים. אם עושים אותם נכון, חיכוך האוויר זניח ואפשר לראות עקרונות פיזיקליים בסיסיים קורים לנגד עיניך ונגד כל אינטואיציה.
4. גם במידה ואי אפשר לבצע את הניסויים בתנאי מעבדה יש חשיבות רבה למה שנקרא "ניסוי מחשבתי" או בלועזית "גדנקן אקספרימנט". גם גלילאו וגם אנשטיין עשו שימוש בכלי החזק הזה כדי להגיע למסקנותיהן פורצות הדרך.
5. שחרר את הלחץ.
אהבתיאהבתי
אבל יש לך טעות מאוד בסיסית
אתה מזניח הרבה דברים בדרך ולכן זה ממש לא קשור לאינטואיציה אלא למי למד פיסיקה ומי לא ! ומשתמש באותם הזנחות כמו שלך.
אהבתיאהבתי
אני אתייחס כמובן רק לחלקים הענייניים בתגובה שלך:
כשאתה כורך את שאלות 1, 3 ו-5 ביחד, אתה די סותר את עצמך. אם אתה מתייחס לאפקט של החיכוך כזניח, אתה בוודאי אמור לומר את אותו הדבר על שרשרת, שבאמת ניתן בקלות למתוח אותה לרמה שההשפעה שמ מסת השלט תהיה זניחה.
ברור שיש חשיבות לניסויים מחשבתיים, אבל לא בהקשר הנוכחי. אם הפוסט הזה היה מיועד לתלמידי פיזיקה ומתיימר לבדוק את רמת ההבנה שלהם, הייתי מפרגן לו מכל הלב (ובגלל שאתה מורה, אני מניח שזה גם ההקשר בו הופיעו השאלות הללו במקור). הבעיה היא, שהוא מוצג ככלי לבדיקת ה"אינטואיציה הפיזיקלית", אינטואיציה שבמידה והיא קיימת – מושפעת מהעולם שנחווה על ידי האנשים ולא מהמשוואות. כיוון שכך, אדם שמצפה שדף נייר וכדור מתכת יפלו באותה מהירות, מבין היטב את המשוואות אבל האינטואיציה שלו מקולקלת לגמרי (או לחילופין – הוא יודע לא לסמוך עליה).
כיוון שכך, אם הפוסט הזה היה מקבל כותרת כמו – "זהירות – אינטואיציה: האינטואיציה הפיזיקלית שלכם עלולה להטעות אתכם, הנה כמה דוגמאות", היה לו בהחלט מקום, אבל מה שיש פה בפועל הוא ערבוב מסוכן בין אינטואיציה ומשוואות והשימוש הנכון בכל אחד מהם.
אהבתיאהבתי
אני שמח. עכשיו יש דיון מוצלח.
אם המחלוקת היא על הכותרת, אז אני מקבל את דעתך. אולי הכותרת: "זהירות – אינטואיציה: האינטואיציה הפיזיקלית שלכם עלולה להטעות אתכם, הנה כמה דוגמאות", מדויקת יותר, אבל קצת פחות אטרקטיבית 🙂
כהערת אגב, אם תשאל אנשים ללא הכשרה בפיזיקה מי יגיע לקרקע קודם: בקבוק מלא או חצי מלא, רובם ככולם יגידו שהמלא. באותו הרגע אתה יכול להפיל שני בקבוקי מים זהים, עם כמות מים שונה ולהראות להם שהם טועים. מיס-קונספציה שלא קשורה כלל ללימודי פיזיקה אלה לחוויות של יום-יום.
אהבתיאהבתי
הכותרת היא כמובן הסימפטום, לא הבעיה עצמה.
הבעיה היא הבלבול בין אינטואיציה לבין שימוש נכון במשוואות.
הניסוי שהצעת הוא רעיון גרוע לדעתי, כיוון שאם תבצע אותו עם שני בקבוקי זכוכית או עם שני בקבוקי פלסטיק קלים, התוצאות לא יהיו זהות וכך במקום לסייע לאנשים להבין, רק בלבלת אותם יותר.
אהבתיאהבתי
משה, במקום לכתוב תגובה פשוט תנסה. זה כיף. אפשר גם לצלם בהילוך איטי בטלפון הנייד. זאת פעילות מגניבה לעשות עם הילדים. שני בקבוקי זכוכית, מלא וחצי מלא, יפלו באותו הרגע לקרקע. שני בקבוקי פלסטיק, מלא וחצי מלא, יפלו באותו הרגע לקרקע. ממליץ.
מעבר לזה, אני מציע שנפסיק. אני חושב שמיצינו. תודה על הדיון.
אהבתיאהבתי
מלא וחצי מלא יפלו באותה המהירות כמעט, מלא וריק יפלו במהירות שונה משמעותית, אם מדובר בבקבוקי פלסטיק. מה אתה חושב שהילדים ילמדות מכזה ניסוי? רק בלגן.
ותודה על ההצעה, אבל בהתחשב בעובדה שאני בוגר תואר ראשון בפיזיקה (בין השאר), הדרכתי חוגי העשרה בתחום והיום אני גם מלמד בבית ספר, נראה לי שגם לי יש רזומה מסויים בתחום, לפחות מספיק בשביל לזהות טעויות כשאני רואה אותן.
אהבתיאהבתי
אורן, חבל שמתוך חמשת הסעיפים שלך, 3 לא ענייניים. התגובה של משה עניינית, מנוסחת בנימוס רב, ואפילו מתנצלת על החריפות (שאני לא בטוח שהייתה). תגובתך פשוט מראה על ילדותיות (אם ניסית לשעשע, זה לא היה).
לגבי הפוסט עצמו – אני לא מסכים עם משה לגבי חוסר קשר למציאות. למעט אולי לגבי 5. גם את 1 וגם את 3 קל להראות במציאות (1- כמו שציינת, 3- צעד קדימה בקצב קבוע, זרוק אותו ישר למעלה, ותראה שהוא נופל יש לידך ולא מאחוריך).
אני כן מסכים שהפוסט לא מבריק. מצד אחד אתה אומר להתעלם מחיכוך האוויר, ואז אתה מעלה שאלה שקשורה במאוורר שדוחף אוויר. אחכ אתה גם לא מרשה להציע פיתרון של למקם את המאוורר בדומה למדחף של סירה (אגב, לא היה ברור מהניסוח שזה אסור).
לגבי שאלה 6 – היא ממש מטעה (ולא ממש מייצגת "אינטואיציה"). נכון שאם אני אכוון את החץ למרכז המטרה, אז הוא אכן ייפגע במרכז המטרה אם יחתכו את החוט שמחזיק אותה. אבל איזה קשת יכוון את החץ למרכז המטרה ולא מעט מעליה? מכיוון שהיה לי ברור הכיוון שאליו השאלה הולכת, תיארתי לעצמי שזו הכוונה, אבל בהתחלה אמרתי לעצמי שמכיוון שקשת מכוון את החץ כך שייפגע במטרה *אם היא לא בנפילה חופשית* אז אין סיבה שהוא לא יפגע מעליה אם יחתכו את החבל.
אהבתיאהבתי
סליחה אבל אני לא הבנתי את השאלה עם החץ.
אם החץ היה מכוון למרכז המטרה, כלומר שאם החתול לא היה גוזר הוא היה פוגע, אז איך ייתכן שכשהוא גזר, עדיין החץ פוגע במרכז המטרה?
מה אני מפספס?
אהבתיאהבתי
בכל קליעה למטרה, אם נכוון *בדיוק* למטרה נפגע מתחתיה.
אהבתיאהבתי
אם ירינו את החץ במהירות גבוהה מאוד, הוא יפגע במטרה אחרי זמן קצר מאוד ולכן המטרה תהיה קרובה לנקודת התליה. אם ירינו את החץ במהירות נמוכה יותר, יהיה למטרה זמן רב יותר ליפול ולכן החץ יפגע בה כאשר היא בגובה יותר נמוך. השוס הוא שבשני המקרים, למרות שהמטרה בגבהים שונים, נפגע בדיוק במרכז.
הסיבה לכך היא ששני הגופים, מטרה וחץ, נופלים בדיוק באותה התאוצה למשך אותו הזמן. הסיבה לא באמת אמורה להיות ברורה. ככה זה.
אהבתיאהבתי
תודה!
דרך אגב, אני כן מצאתי את הפוסט נחמד, לא טריוויאלי, ומעורר מחשבה.
אהבתיאהבתי
תודה רונן, שמח לשמוע.
אהבתיאהבתי
מה שאיציק אמר 🙂
אהבתיאהבתי
לגבי סעיף 2 עם האקדחים. ההגיון הפשוט אומר שזה שנפל בלא שנורה יגיע לרצפה ראשון, וזו לא אינטואיציה אלא חשבון פשוט.
הכדור שנורה עושה 2 מסלולים עד הגיעו לרצפה: מסלול א׳ מהאקדח, בקו ישר ואופקי, נניח לאורך 20 מטר. (ולצורך העניין נניח שמסלול זה לוקח 0.1 שניות) ומסלול ב׳ מאותה נקודה מעל האדמה, עד לאדמה עצמה (לצורך העניין נניח שמסלול זה לוקח 0.01 שניות) ס״ה: 0.1+0.01=0.11 שניות
הכדור שלא נורה עושה רק את מסלול ב׳ שלוקח רק 0.01 שניות
הגיוני?
ובתשובות ראיתי שלשניהם לוקח אותו זמן
הסבר?
אהבתיאהבתי
נו באמת רמי. כשאתה מיידה אבן היא עפה ואז מגיעה לקצה הטווח ונופלת? לא, היא נופלת לכל אורך מעופה עד שהוא מסתיים בקרקע בגלל זה המסלול שלה יהיה תמיד קשתי ואף פעם לא מקביל לקרקע.
כשאתה יורה קליע במקביל לגמרי לקרקע הוא עף ישר ובאותו זמן באופן בלתי תלוי מתחיל ליפול ארצה (אם תירה אותו אפילו קצת כלפי מעלה הסיפור יהיה שונה , לכן התנאים בשאלה "המקום המישורי ביותר בעולם…")
כוח המשיכה לא משפיע על מעוף הקליע בכיוון הישר (החיכוך עם האוויר דווקא כן) ובאותה מידה המעוף הישר לא משפיע על כוח המשיכה לפחות לא עד שהקליע פוגע בקרקע.
אגב, זאת בדיוק הסיבה לכך שהירח לא נופל על כדור הארץ אבל זה כבר עניין להסבר אחר וארוך הרבה יותר.
אהבתיאהבתי
עידו, אם אתה גם בקבוצה בפייסבוק כתבתי גם שם תגובה זו. יהיה מעניין אם תכתוב שם דבריך כתגובה לטענתי כדי שגם אחרים יתייחסו לדבריך ולתגובותי.
אהבתיאהבתי
שתי הדגמות בנושא:
אהבתיאהבתי
הירח כן נופל על כדור הארץ. כל הזמן. לכן הוא מקיף אותו ולא ממשיך בקו ישר.
אהבתיאהבתי
זו כבר לא אינטואיציה פיזיקלית אלא מתמטית: ידוע לך שהמסלול שהכדור עושה קשתי, אתה מתאר קירוב מקוטע למסלול הקשתי, ברור שהוא קירוב ואורכו בוודאות שונה – ולכן גם הזמנים שאתה מחשב שגויים. בפועל המסלול אינו נפרד כפי שאתה מתאר, הכדור מבצע את שתי התנועות *בו זמנית*, תנועתו האופקית תשפיע רק על השאלה כמה *רחוק* מהיורה יגיע בנופלו לקרקע, אבל תנועתו האנכית – בו זמנית! – זהה לחלוטין לזו של הכדור שנופל ללא ירי.
על מנת לחדד את הטעות, הנחת שהמסלול האופקי שהכדור עושה הוא בלתי תלוי בזמן באנכי, בשעה שבפועל האנכי קובע כמה זמן יישאר באויר: במספרים שציינת, אם 0.01 שניות הוא הזמן שלוקח לו להגיע לקרקע, אז אותן 0.01 שניות בדיוק הוא ינוע במסלול הקווי *בו זמנית*.
אהבתיאהבתי
ואם אנחנו כבר בקטע של סרטונים אז תרחיש 6, קשת ומטרה:
אהבתיLiked by 1 person
אני מציעה לתקן קצת את הניסוח של שאלה 6.
זו שאלה מאוד יפה, ואני הסתבכתי איתה הרבה עד שראיתי את ההדגמה, וזאת כיוון שהמשפט הזה בסוף מאוד מטעה:
"בהנחה שהחץ נורה בעוצמה מספקת כדי להגיע למטרה…"
מזה מבינים שהחץ נורה כך שיפגע במטרה במיקומה הראשוני (שזה בעצם לא אפשרי, תחת התנאי שכתוב בהתחלה: "כיוון את קצה החץ לכיוון מרכז המטרה", שקל לפספס אותו אבל הוא בעצם העיקר בשאלה!)
הכוונה האמיתית היא שהוא נורה בעוצמה מספקת "כדי להגיע לקו האנכי של המטרה".
אהבתיאהבתי
הערה מצויינת! מקבל את התיקון. תודה.
אהבתיאהבתי