כולנו מכירים גלגלי שיניים מהצורה הזאת:

כלומר, עגולים.

אבל האם תוכלו לדמיין מערכת גלגלי שיניים שאינם עגולים? ריבועיים? משולשיים? שילובים של צורות שונות יחד? היתכן?
האינטואיציה הראשונית שלי אמרה שדבר כזה בלתי אפשרי.

אני בטוח שהסרטונים הבאים יפתיעו גם רבים מכם.

כאן אנחנו מתקדמים לשילובים שאפתניים עוד יותר  (שרטוטים ניתן לרכוש באתר של המתכנן):

כאן הבחור מדגים כיצד לתכנן גלגלי שיניים בצורות מוזרות במיוחד, ללא שימוש במתמטיקה מתקדמת:

כמו שאמרה לי מישהי פעם (זה היה בהקשר של זוגיות): "לכל סיר עקום יש מכסה חלוד".

הנה דגמים דומים שמישהו ניסה לגייס כסף לייצורם ההמוני בKickstarter , אך נכשל כישלון חרוץ (מחירים גבוהים מדי?):

אם עובדים מספיק קשה, ניתן לתכנן מגלגלים כאלה אפילו שעון, די מדויק:

וגם הם לא המציאו את הגלגל

מסתבר שגלגלי שיניים לא עגולים מופיעים כבר בשרטוטים של ליאונרדו דה-וינצ'י, ונעשה בהם שימוש במאה ה-19 בצעצועים, שעונים והתקנים מכניים שדורשים תנועות מיוחדות ופחות "אחידות". הנה כמה העתקים ישנים מתוך קטלוג קדום עוד יותר, מ-1868:

שימו לב לגלגל המשולש שנמצא במנוע קיטור של קטר משנת 1820 (!)

לרבע את המשולש

המשולש העגלולי הזה נקרא משולש Reuleaux, על שם מהנדס מכונות גרמני שחי במאה ה-19 וזכה לכינוי "אבי הקינמטיקה". הוא היה הראשון שניתח בהרחבה את הגיאומטריה שעומדת מאחורי צורה זו בספרו משנת 1875. המיוחד בצורה זו היא העובדה שמכל כיוון רוחבה זהה, מה שמאפשר להחליק בין קוים מקבילים כשהיא נוגעת כל העת בשניהם:

הנה הגרסה התלת ממדית של משולש Reuleaux:

ניתן להכליל את התכונה הזו למצולעים נוספים בעלי מספר אי-זוגי של צלעות. מטבעות רבים מסביב לעולם עוצבו בתור "מצולעי Reuleaux" כדי לאפשר למכונות שמופעלות ע"י מטבעות לזהות את המטבע המוכנס – באופן כזה רוחבו קבוע, לא משנה באיזו זווית הוא מחליק אל תוך המכונה.

התנועה הצמודה-תמיד של משולש Reuleaux בתוך ריבוע מעלה שימוש מפתיע נוסף…

לקדוח ריבוע

כך תוכלו לקדוח ריבוע (בערך), בעזרת משולש (בערך), במקדח שמסתובב בתנועה מעגלית (בערך):

 

לקריאה נוספת:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Non-circular_gear
• תכנון גלגלי שיניים לא עגולים
• סרטון של Numberphile בנושא "צורות בעלות רוחב קבוע"
• לקט תמסורות מעניינות משנת 1930
• הגיוני, אבל לא נכון
• לא הגיוני, אבל נכון

אהבתם? שתפו!