המשולש הבלתי אפשרי

מבט קצר במבנה הבא מספיק כדי להבין שמשהו "לא בסדר" בו:

280px-Penrose_triangle.svg

כל פינה כשלעצמה נראית תקינה לגמרי, בהיותה מורכבת משתי תיבות ניצבות זו לזו שמונחות באותו המישור (חישבו על פינה של מסגרת תמונה כפי שהיא נראית מכיוונים שונים):

 penrose-1-corner

אפילו כל שתי פינות מתוך השלוש אינן יוצרות מבנה בעייתי. הפעם מדובר בשלוש תיבות ניצבות שמצויות בשני מישורים מאונכים זה לזה (בתרשים האמצעי למשל אפשר לדמיין את ה"צלעות" השמאלית והתחתונה כמונחות על שולחן, ואילו את הימנית כמתרוממת לעבר התקרה). הקצוות הפתוחים אינם יכולים להפגש:

 penrose-2-corners

 אבל משהו בשילוב של הכל יחד אינו אפשרי. הציור הדו מימדי אפשרי כמובן. הנה הוא כאן – לנגד עינינו. אבל הפרשנות התלת מימדית אינה ניתנת למימוש במציאות.

stamp

האמן השוודי Oscar Reutersvärd היה הראשון שהגה משולש בלתי אפשרי שכזה ב-1934. בגירסה שלו הוא היה מורכב מקוביות נפרדות. מאז לא חדל לעסוק במבנים בלתי אפשריים. ב-1982 הנפיקה ממשלת שוודיה בול לכבודו.

ב-1954 נחשף המתמטיקאי Roger Penrose לראשונה לעבודותיו של האמן ההולנדי M. C. Escher. העבודות הותירו בו רושם עמוק, והוא החל לחקור צורות שונות של פרספקטיבות בלתי-אפשריות. בסופו של דבר גילה מחדש את המשולש הבלתי אפשרי (פנרוז לא הכיר את עבודתו של השוודי מתחילת המאה), וראה בו הדגמה של רעיון 'הבלתי אפשרי' בצורתו המזוקקת ביותר.

פנרוז חלק את עבודתו עם אביו, ליונל פנרוז, שהיה פרופסור לגנטיקה וחובב שעשועים מתמטיים, וזה נשבה בקסם והחל לייצר צורות בלתי אפשריות נוספות (כמו למשל גרם מדרגות שעולה וחוזר לאותו המקום).

penrose-triangle-original

השניים רצו לפרסם את תגליותיהם אך לא הצליחו לחשוב על קטגוריה מתאימה. בסופו של דבר, הציע ליונל לפנות לכתב העת British Journal of Psychology שאת העורך שלו הכיר, ואכן, ב-1958 פורסם המאמר. הפנרוזים שלחו את המאמר לאֶשר, תוך מתן קרדיט להשראה הראשונית שקיבלו מעבודותיו, ועל בסיס המבנים שתיארו במאמר זה יצר אֶשר שתיים מעבודותיו היותר מפורסמות (Ascending and Descending, Waterfall).

איזו הפריית מוחות בין-תחומית נהדרת!

*

לפניכם סרטון קצר שיצרתי, שמלמד איך לצייר את משולש פנרוז בצורה הפשוטה ביותר לדעתי:

וכעת, לעולם המציאות

עד כאן עסקנו בציורים. אבל היו שהחליטו לעשות את הבלתי אפשרי, ולממש את המבנה הזה במציאות התלת מימדית! הנה מבחר דוגמאות. לא מדובר בעריכת תמונה – כך זה צולם.

נסו לפצח את התעלומה. התשובות – בלחיצה על התמונות.

real-5

 real-2

real-3

העיקרון מובן אני מניח. אבל קיימת דרך אחרת לבנות את המשולש הבלתי אפשרי הזה, ללא קצוות פתוחים, ועם שלוש פינות מאונכות. כיצד יתכן הדבר?!

real-4

ואחד משלנו!

כעת לחלק המעשי של הפוסט, בו בהחלט ניתן להפעיל את הילדים שבאזור. הגיע הזמן לבנות משולש בלתי אפשרי משלנו.

כך נבנה אותו מקרטון, כאן בגירסה מעט יותר מהודרת, וכך מלגו.

נסגור מעגל עם המודל הראשון (1934) שזיכה את ממציאו בבול, כשהוא מופק באמצעות מדפסת תלת מימדית:

אם יצרתם משולש כזה באחת מהדרכים שציינתי, או אחרת, אתם מוזמנים לשתף בתוצאות!

בקרוב – עוד מבנים בלתי אפשריים. הזינו את המייל שלכם בראש הדף לקבלת עדכונים על הפרסומים הבאים בבלוג.

רשומות דומות:

מודעות פרסומת

9 מחשבות על “המשולש הבלתי אפשרי

  1. היי גלעד, נתקלתי לא מזמן בשאלה שלא מצאתי לה תשובה מספקת – מה רע בעצם בשרלטנים למיניהם שמבצעים תרגילי קוסמות מול קהל (קריאת מחשבות, טלקינזיס, כיפוף חפצים ללא מגע וכדומה) אך טוענים כי הם עושים זאת בעזרת כוחות "על טבעיים" ? הרי הקהל שצופה בטריקים נהנה מהם בכל מקרה, מה זה משנה אם המבצע טוען שאלו בסך הכל טריקים, או שהוא טוען שהדבר נעשה בעזרת כוחות מיוחדים ?

    אשמח לשמוע אם יש לך תשובה טובה לגבי העניין, תודה!

    אהבתי

    • האם אתה נהנה או נדהם מזה פחות אם הם טוענים שזה רק טריקים? (כמו נמרוד הראל למשל?)
      בנוסף, הגבול בין לטעון שיש לך כוחות על טבעיים לבין לגבות כסף מאנשים על טיפולים רפואיים מדומים – מאוד דק.
      אני לא צריך את הסיבות האלה. עצם זה שהם שרלטנים מקומם אותי.

      אהבתי

    • קוראים לזה 'הונאה' בעברית. נניח למשל שאתה מנהל חברה ומגיע אליך עובד שמציג קורות חיים מרשימות שכולן זיוף? נניח שאחותך פגשה בחור שהוא בוגר סיירת שהתעשר בעבודה קשה והיום הוא בעל חברה ואז היא מגלה שהוא שוחרר מהצבא אחרי שהתחזה למשוגע והוא בעצם השוער בבניין שבו נמצאת החברה? השאלה היא הפוכה – למה בעצם אתה מתייחס כל כך בסלחנות לשקרים של אנשים כשזה מגיע לתחום ה'על טבעי' כשבכל תחום אחר היית זועם על אנשים שכאלו?

      אהבתי

  2. יש אשלייה דומה נחמדה מאוד של דרקון שראשו תמיד עוקב אחריך (דרך אגב האשלייה נראיית בצורה מושלמת אם מסתכלים עליו דרך מסך של מצלמה דיגיטלית) אפשר למצוא בגוגל קובץ PDF של הדרקון הזה ופשוט להדפיס לגזור ולקפל:

    אהבתי

  3. פינגבק: הספר שלי יצא לדרך! | חשיבה חדה - הבלוג

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s