איזה עולם קטן!

את נדחקת במושב המטוס. לידך מתיישב אדם שלא פגשת מעולם. ההמראה מתעכבת, שיחה מתפתחת ביניכם ולתדהמתכם מסתבר עד מהרה שבן זוגך והזר שלידך עובדים יחד!

אתה במילואים, מוצא עצמך בסיור אבטחה עם מילואימניק חדש ביחידה. השיחה מתגלגלת, ולתדהמתכם מסתבר שחבר טוב שלך וחברה שלו למדו יחד באותה הכיתה!

האם מדובר בצירופי מקרים מדהימים? כאלה שקוראים להירהור מחודש על אורחות היקום והקארמה?
או שאולי העולם יותר "קטן" מכפי שנדמה לנו באופן אינטואיטיבי?

הרעיון

הסופר ההונגרי Frigyes Karinthy העלה כבר ב-1929 תהיות בנושא, בסיפור קצר שנקרא "חוליות שרשרת". הסיפור עוסק "בהתכווצות" העולם בעקבות הקישוריות הגוברת והולכת בין אנשים, על רקע התפתחות התחבורה והתקשורת. בסיפור מועלית הטענה כי נדרשים רק חמישה אנשים שמכירים זה את זה באופן אישי כדי לקשר בין כל אדם לכל אדם אחר בעולם.

נשמע דמיוני?

החישובים

בתחילת שנות ה-50 חברו להם הסוציולוג Ithiel de Sola Pool והמתמטיקאי האוסטרי Manfred Kochen בניסיון להגיע להערכה מתמטית של הסוגיה. במאמר שנקרא "קשרים והשפעות" הגיעו למסקנה כי באוכלוסייה שגודלה כגודל אוכלוסיית אמריקה, אם בוחרים שני אנשים באקראי, הסיכוי שיש להם מכר משותף היא כ-1:100, וכמעט וודאי ששני אנשים יספיקו בכדי לקשר ביניהם, כלומר, שמכר של אחד יכיר אישית מכר של השני. אם מרחיבים את התרגיל לאוכלוסיית העולם כולו, חוליה אחת נוספת כנראה תספיק. סימולציות מחשב שרצו על המחשבים המקרטעים של 1973 העלו את ההערכה לשלוש חוליות מקשרות.

כמובן שהדברים מסובכים הרבה יותר, כפי שאפשר להתרשם אם מציצים במאמר שלהם. כבר בפתיחה הם מודים שעבודתם (שהתגלגלה בין חוקרים שונים במשך 20 שנה לפני שהתפרסמה בצורה רישמית) העלתה יותר שאלות מאשר סיפקה תשובות.

הניסויים

הפסיכולוג החברתי Milgram (שהתפרסם במיוחד בעקבות ניסוייו בנושא ציות וסמכות) לקח את המחקר צעד אחד קדימה, אל העולם האמיתי.

מילגרם ביצע סדרת ניסויים בהם התבקשו אנשים ממדינות מסוימות בארה"ב להעביר מכתב לאנשים אחרים שנבחרו באקראי ממדינות רחוקות גיאוגרפית ו"חברתית". כל משתתף התבקש לשלוח את המכתב (שהכיל הסברים על הניסוי) לאדם שהוא מכיר באופן אישי (חבר, קרוב משפחה או מכר כלשהו) ואשר עשוי להכיר את איש היעד של אותה שרשרת (או לפחות לקרב את המכתב אל היעד). מקבל המכתב התבקש לעשות אותו הדבר, וכן הלאה. בכל שלב בתהליך נשלח במקביל מכתב בקרה לחוקרים כדי שיוכלו לעקוב אחר התקדמות המכתבים.

רוב המכתבים לא הגיעו ליעדם הסופי. באחד הניסויים הגיעו רק 64 מתוך 296 שנשלחו. אורך המסלולים שהסתיימו ביעד נע בין 2 ל-10 חוליות, כשהממוצע היה בסביבות 6 חוליות, כלומר, בממוצע כשישה אנשים שמכירים זה את זה אישית מקשרים בין כל אדם לכל אדם אחר בארה"ב. ממעקב אחר המסלולים הסתבר כי בד"כ המכתב הגיע מהר מאוד לאזור הגיאוגרפי של הנמען, שם היה משוטט בצורה כמעט אקראית עד אשר חדר לפתע למעגל החברים הקרובים של הנמען. את המונח "שש דרגות של הפרדה" טבע דוקא המחזאי האמריקאי John Guare במחזה בשם זה מ-1990.

כמובן שהניסויים של מילגרם אינם חפים מהטיות ובעיות מתודולוגיות, ומכיוון שבחשיבה חדה עסקינן, נציין כמה מהן:

*      מתחילי השרשרת לא נבחרו באקראי, אלא גויסו בפרסום שחיפש אנשים שמחשיבים עצמם כמקושרים היטב, מה שצפוי להקטין את מספר החוליות הנדרש.

*      אחוז הנשירה היה גבוה מאוד. אם נניח הסתברות מסויימת לנשירה בכל שלב, הרי הסיכוי ששרשראות ארוכות תסתיימנה ביעד הסופי קטן בהרבה מאשר שרשראות קצרות. מכיוון שהממוצע הוא רק של המכתבים שכן הגיעו בסופו של דבר אל היעד, יש כאן הטיה חזקה נוספת לטובת שרשראות קצרות.

*     אנשים התבקשו לשלוח את המכתב למי שלדעתם יכול לקרב אותו במידה המיטבית ליעדו הסופי. אבל לעיתים קרובות יש להניח שהם לא בחרו את האדם האופטימלי, מה שיוצר הטיה לטובת שרשראות ארוכות יותר דווקא.

*     בנוסף, ברור שאם מזניק השרשרת או הנמען הסופי חברים בקהילות סגורות ומבודדות, השרשרת תהיה ארוכה בהרבה מהממוצע שהתקבל בניסוי.

ניסויים  נוספים מסוג זה שנערכו לאחר מכן הגיעו לתוצאות דומות.

ניסוי בקנה מידה גדול בהרבה כלל למעלה מ-24,000 שרשראות אימיילים ו-18 מטרות שונות מסביב לעולם. ערך החציון של מספר החוליות הנדרשות נע בין 5 (עבור יעד באותה ארץ) ל-7 (עבור יעד בארץ מרוחקת).

ואם מדברים על קנה מידה גדול, נעבור לניסוי מ-2007 שבחן 30 מיליארד (!) הודעות שנשלחו באפליקצית מסנג'ר של מייקרוסופט בין 240 מיליון מנויים. לאחר ניתוח רשת המשתמשים נמצא כי האורך הממוצע של המסלול שמחבר בין כל שני משתמשי מסנג'ר הוא קצת פחות משבע חוליות.

מספרים נמוכים עוד יותר התקבלו ב-2011 לגבי רשת הפייסבוק. מניתוח מבנה הרשת החברתית שכללה 721 מיליון אנשים וכ-69 מיליארד קשרים ביניהם (!!) עלה כי 92% מחברי הפייסבוק מקושרים ע"י ארבעה אנשים בלבד. במילים אחרות, חבר של חבר שלכם מכיר את חבר של חבר של כל אדם אחר ברשת הפייסבוק. 99.6% מחברי הרשת (כמעט כולם לצורך העניין) מקושרים ביניהם ע"י לא יותר מחמישה אנשים אחרים. רק שלוש חוליות מקשרות נדרשות אם מדובר באנשים בני אותה מדינה.
החוקרים מציינים כי בעוד תוצאות הניסוי של מילגרם היו כנראה לא אופטימליות (היות והמשתתפים רק ניחשו מי מבין מכריהם יקרב את המכתב ליעדו הסופי בצורה המהירה ביותר), הרי שהמחקר שלהם מצא את המסלולים הקצרים ביותר האפשריים. בנוסף, כמובן שהגדרת "חברים" בפייסבוק הינה רופפת למדי. התיחסות לנושא אפשר לקרוא כאן, והמאמר המלא נמצא כאן.

מספרים דומים נמצאו מניתוח רשת הטוויטר.

 

אם נסכם, אנשים ספורים שמכירים אישית זה את זה יכולים לקשר בין (כמעט) כל אדם על פני כדור הארץ לבין (כמעט) כל אדם אחר. מצבים בהם אנשים שלא נפגשו מעולם מגלים מכר משותף, ובוודאי גילוי שמכר של האחד מכיר מכר של השני – סבירים ונפוצים בהרבה משנדמה.

למעשה, המצב שצריך להפתיע אותנו באמת הוא המצב בו למישהו לא ארע מקרה כזה מתישהו במהלך חייו.

מקורות והרחבות:

____________________________________________________________________

רוצים לקבל עדכון במייל בכל פעם שאני מפרסם משהו חדש? הרשמו למעלה מימין (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!

Advertisements

17 מחשבות על “איזה עולם קטן!

  1. מרתק אפילו יותר מהרגיל (זה אפשרי?).
    בימינו, אגב, גם בלי להשתמש בחישובים, קל להבין כי מספיק שתכיר בן אדם שמכיר מישהו חצי מפורסם ומשם די קל להגיע לכל אדם בעולם המערבי לפחות תוך 4 מהלכים או פחות (אני ואובמה – 4 דרגות בלבד).
    שווה גם להזכיר את "Six Degrees of Kevin Bacon" המשעשע. (http://en.wikipedia.org/wiki/Six_Degrees_of_Kevin_Bacon).
    יש, אגב, גם סרט שנקרא "Six Degrees of Separation" עם דונלד סאת'רלנד ו-וויל סמית' שנותן פשוט משחק אדיר שם. למרות שאין קשר לנושא הפוסט.

    אהבתי

  2. פייסבוק מאוד בעייתי. הרבה מהחברים בפייסבוק לא מכירים בכלל, אלא הם סתם זונות צומי או תאבי פרסום.
    מצד שני, פייסבוק אכן מגדיל את כמות הקשרים בכלל, וכך מקטין את השרשראות.

    אהבתי

  3. אני מכיר את זה מכיוון אחר:
    אם שני יהודים נפגשים ומדברים הם תמיד ימצאו יהודי שלישי ששניהם מכירים
    אם שני יהודים נפגשים ומדברים ולא מוצאים יהודי שלישי ששניהם מכירים זה אומר רק דבר אחד – הם לא דיברו מספיק

    אהבתי

  4. מי שמעוניין להעמיק בנושא מעט יותר יכול לקרוא את הספר 'קישורים', או 'linked' של בראבשי (Barabási). הספר מתחיל פחות או יותר מהנושא של הפוסט הזה ומנסה להסביר את תופעת "העולם הקטן", חשיבותם של 'חוקי חזקה' ותופעות נוספות של רשתות מהיבט מתמטי, אך ברמת המדע הפופולרי.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Linked:_The_New_Science_of_Networks

    אהבתי

  5. ובאותו העניין: בקרב הדוסים ידוע "חוק הדתיים השלובים" (בגרסה אחרת: "חוק כיפהגורס") לפיו בין כל שני דוסים יש דוס שלישי המקשר ביניהם 🙂

    אהבתי

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s