באחד מימות השבוע הקרוב אפרסם פוסט חדש.
זה יקרה אולי בראשון, אולי בשני, אולי בשלישי, אולי ברביעי ואולי בחמישי.
אני שומר זאת כהפתעה.
האם אוכל לקיים את הבטחתי?
נראה שכן. רובכם לא ינחשו באיזה יום אבחר לעשות זאת, ולפיכך יופתעו.
אבל רגע אחד.
האם אני יכול להפתיע אתכם ולפרסם אותו ביום חמישי?
לא. כי אז בסוף יום רביעי תדעו לבטח שלמחרת אפרסם אותו, שהרי לא נותרה ברירה אחרת. ואז זה לא יהיה פוסט פתע. פסלנו את חמישי.
האם אני יכול להפתיע אתכם ולפרסם אותו ברביעי?
לא. מאותה סיבה שפסלנו את חמישי. שהרי אם לא אפרסם אותו עד שלישי בלילה, תדעו שזה חייב להתפרסם ברביעי. (את חמישי הרי פסלנו כבר).
באותו אופן תוכלו להמשיך ללכת אחורה, ותגיעו למסקנה הבלתי נמנעת שאני לא יכול לפרסם פוסט באף יום ועדיין להפתיע אתכם.
מה שכמובן אינו נכון. אני יכול.
מי יכול להסביר מה קורה כאן?
* עיטור כבוד יוענק לנותן ההסבר הקצר והברור ביותר (בעברית).
עדכון (17.12.12)
בעקבות השיחות הערות שהתפתחו סביב הסוגיה הרים גדי את הכפפה, וכתב פוסט שלם בנושא. מומלץ לקרוא, ביחוד למי שלא רק מחפש "פתרון" לפרדוקס אלא גם מנסה להבין אותו יותר לעומק. מסתבר שמחילת הארנב עמוקה הרבה יותר משנדמה במבט ראשון!
____________________________________________________________________
רוצים לקבל עדכון במייל בכל פעם שאני מפרסם משהו חדש? הרשמו למעלה מימין (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!
חשיבה חדה 
אתה מנסה לבסס טענה לוגית רקורסיבית אבל האירועים בלתי תלויים. כלומר, ברגע שחבחנת מצב א’ והחלטה שהוא לא מתקיים מסיבה X, בבואך לבחון מצב ב’ אין בהכרח שסיבה תהיה תהיה תקפה.
אהבתיאהבתי
ידיד מתמטיקאי הוכיח לי פעם באינדוקציה מתמטית שכל הנשים בלונדיניות… 🙂
אני לא יודעת להסביר במונחים מקצועיים, אבל בגדול יש כאן שימוש לא נכון בלוגיקה, צורת ההוכחה לא מתאימה למקרה ו/או יש התבססות על הנחות לא נכונות/לא מדויקות.
אהבתיאהבתי
ברור שמשהו כאן לא בסדר. אבל מה בדיוק?
אהבתיאהבתי
כמובן, ברגע שפרסמת שאתה עומד להפתיע אותנו, אנחנו כבר מצפים להפתעה, ולכן היא לא הפתעה. מצד שני, אם תפרסם פוסט ביום ראשון, ואז תפרסם פוסט *נוסף* באחד מהימים האחרים אנחנו נהיה מופתעים כי לא נצפה לפוסט הבא.
חוץ ממי שיקרא את התגובה שלי כמובן.
אהבתיאהבתי
ההפתעה תהיה בכל יום שלא תפרסם את הפוסט.
אהבתיאהבתי
זה נכון שביום רביעי – אם לא פורסם – כבר לא תהיה הפתעה לגבי חמישי. אבל הלכת מן הסוף להתחלה.
השבוע מתחיל בראשון.
לפיכך, המבנה הלוגי פשוט הפוך.
אהבתיאהבתי
ואם בשלישי זה לא פורסם, יכולה להיות הפתעה בחמישי?
אהבתיאהבתי
אני מכיר גירסא של הסיפור שבה המורה אומר שבשבוע הבא יהיה מבחן פתע. החכמולוג הכתתי מוכיח לו ולשאר הכיתה באותה לודיקה שלך שלא ייתכן מבחן פתע. סוף הסיפור הוא שביום שלישי היה מבחן וכולם הופתעו ….
אהבתיאהבתי
אם אנחנו נמצאים ביום רביעי בערב, אכן אי אפשר להפתיע אותי, כי אני יודע שביום רביעי לא פרסמת רשומה.
אבל אם אני נמצא ביום שלישי בערב, אני עוד לא יודע שלא פרסמת ביום רביעי, ולכן ההנחה שאתה לא יכול לפרסם ביום חמישי שגויה. כך, הצד הלוגי השני שלך שגוי (ההסקה מיום רביעי ליום שלישי).
אהבתיאהבתי
ועדיין, נניח אנחנו בשלישי בערב. אני יכול לפרסם או ביום רביעי או בחמישי.
אבל התנאי הנוסף הוא להפתיע.
ואם אני מתכוון להפתיע אתכם, אני לא יכול לפרסם את זה בחמישי, בכל מקרה. לכן אני חייב לפרסם את זה ברביעי. אבל את זה אתם מבינים, ולכן מצפים לזה ברביעי. ולכן גם ברביעי זה לא מפתיע אתכם.
אהבתיאהבתי
זה כבר מזכיר לי את קרב המוחות של ויזיני…
אהבתיאהבתי
אתה לא יכול להפתיע אותי בוודאות.
אם אני מתכונן (נפשית) לפרסום רשומה ביום כלשהו, 20% שאני צודק ולא תהיה הפתעה. מספיק שיהיו היום 5 אנשים, שכל אחד "יהמר" על יום אחר – לא משנה מה תעשה, תמיד יהיה אחד שלא יופתע.
אהבתיאהבתי
הצעד הלוגי*
אהבתיאהבתי
כי זה פשוט לא נכון. אין קשר לפסילה של יום חמישי והמשך ההליכה אחורה: ביום שלישי בערב עדיין תהיה אי-ידיעה: האם אתה תפרסם את הפוסט מחר (רביעי) או בחמישי. רק (ובלבד ולחלוטין) ביום רביעי תדע באופן וודאי מתי הפוסט.
אהבתיאהבתי
אבל התנאי הנוסף הוא הפתעה, וראה תשובתי לאנונימי לעיל.
אהבתיאהבתי
אם כך, איך אתה מגדיר הפתעה?? האם לא די בכך שלא תדע ביום ראשון אם הפוסט יפורסם בשני/שלישי/רביעי?
אהבתיאהבתי
די בכך. אבל לפי הלוגיקה שציינתי, לא יכול להיות יום בו זה יהיה מפתיע. השאלה מה בדיוק שגוי בלוגיקה הזו.
אהבתיאהבתי
ראה החתול של שרדינגר….
למי שלא מכיר…הגדרת ההפתעה: פרסום באחד מימות השבוע. לכן מותר לך לבדוק אם ההבטחה קויימה או לא רק לאחר שחלף השבוע. ואכן בחלוף חמשת הימים, לא משנה באיזה יום זה היה, הופתעת וההבטחה קויימה.
אהבתיאהבתי
אני חושב שהכשל הלוגי הוא בהתעלמות מההתניות. הרי הפסילה של יום חמישי היא "על תנאי": אם, ודגש על ה"אם", לא התפרסם הפוסט עד סוף יום רביעי, אז הוא יופיע בלית ברירה בחמישי וזו אכן לא תהיה הפתעה. בצעד הבא אתה אומר "הרי את יום חמישי כבר פסלנו" – אבל זו היתה פסילה על תנאי, והתנאי הזה לא תקף לגבי הצעד הנוכחי…
נ.ב. יש לי חוב ישן אליך, אני מתחיל להדביק אותו כעת.
אהבתיאהבתי
הבעיה היא במשמעות של "הפתעה". המשמעות היא שלא ניתן לדעת בתחילת השבוע באיזה יום הוא התפרסם, ולא שאי אפשר לדעת בתחילת היום. לכן פשוט ביום חמישי הוא "מפתיע" במובן שלא ניתן לדעת בתחילת השבוע שזה מה שיקרה.
או במילים אחרות: ההפתעה היא לגבי כל השבוע, לא לגבי יום מסויים.
אהבתיאהבתי
דוגמה נוספת לפרדוקס היא הסיפור על הרץ האגדי אכילס והצב.
הסיפור – הנקרא הפרדוקס של זנון – מציג תחרות ריצה בין אכילס והצב
ומעמיד בפנינו מצב מתעתע.
נניח שאכילס, בהיותו לא רק מהיר אלא אף נדיב, מתחשב באטיותו של הצב
ונותן לו "פור" בתחרות שנקבעה ביניהם, או, במילים אחרות, הצב יוצא
לדרך לפני אכילס.
כשהצב מגיע לחצי הדרך, יוצא אכילס לדרך )ידוע כי מהירותו של אכילס
גדולה בהרבה – יותר מפי שניים – ממהירות הצב(.
אכילס רץ מהר וכעבור מספר דקות מגיע אף הוא לחצי הדרך.
בינתיים הצליח הצב להתקדם מעט.
אכילס ממשיך לרוץ ומגיע למקום אליו הגיע הצב, אך באותו זמן שוב הצליח
הצב להתקדם, גם אם מעט מאוד הפעם.
כהרף עין מגיע אכילס למקומו של הצב, אך בהרף עין זה מתקדם הצב עוד
מרחק קטן מאוד מאוד.
וכך ממשיכים אכילס והצב לרוץ, ובכל פעם שמגיע אכילס אל הצב, מתברר
שהצב הקדים אותו במעט.
המסקנה: אכילס לעולם לא ישיג את הצב.
https://docs.google.com/viewer?url=http%3A%2F%2Fmofetnet.macam.ac.il%2FFileFetcher.aspx%3Fid%3D236141%26imageType%3DcourseFile
אהבתיאהבתי
הרגת את ההפתעה עוד לפני שהיא נולדה
אהבתיאהבתי
אני חושב שההסבר טמון בכך שהיות וההפתעה מוגבלת בזמן (שבוע) היא לא תהיה ממש הפתעה. ובכ"ז בכל יום תיתכן הפתעה למהלך אותו היום. למעט יום ה'.
אהבתיאהבתי
אני לא יודע למה כולכם ״נדבקתם״ ליום ה׳ כיום ה- deadline. אם התחייבת לפרסם פוסט באחד מימי השבוע הקרוב הרי שזה יכול לקרות באחד הימים שבין יום א׳ ליום שבת. כל השאר הוא.ענין של חישובי הסתברות – ומותנה בכך שלמישהו זה בכלל ״מזיז״ באיזה יום זה יפורסם…
אהבתיאהבתי
כי הוא כתב בפירוש שזה יפורסם בין יום ראשון לחמישי. זה כתוב למעלה.
אהבתיאהבתי
1. נגדיר הפתעה: דָּבָר שֶׁבָּא אוֹ נַעֲשָׂה לְפֶתַע בְּלֹא שֶׁפִּלְּלוּ לוֹ (מאבן שושן). במקרה שלנו: פרסום לפתע של הבלוג בלא שפיללתי לו באותו היום.
2. אני לא יודע מתי הבלוג יפורסם. אני מנחש שזה יהיה ביום ג'. כל יום אחר בו יפורסם הבלוג זה יהיה עבורי הפתעה (עפ"י ההגדרה ב 1).
3. וכאן אני מגיע לטעות בתחילת הבלוג: "האם אני יכול להפתיע אתכם ולפרסם אותו ביום חמישי?
לא." ובכן זה נכון רק למי שניחש כי תפרסם את הבלוג ביום ה'. יחד עם זאת, כל מי שניחש אחרת, יופתע וגם יופתע (עפ"י ההגדרה של הפתעה ב 1). לכן אתה כן יכול להפתיע, אבל את רוב האנשים, לא את כולם.
4. לכל המתחכמים שאומרים בשלב 2: "ואם אני בוחר לא לנחש". אם בחרתם לא לנחש אז עפ"י ההגדרה ב 1 לא משנה באיזה יום זה יפורסם, אתם תופתעו.
אהבתיאהבתי
כל יום שבו מפורסם הבלוג זאת הפתעה לטובה
אהבתיאהבתי
תפתיע , חופשי, אני נהנית מהתכנים ותודה על ההעשרה הרבה.
חג אורים שמח 🙂
רחל
אהבתיאהבתי
תודה, חג שמח גם לך!
אהבתיאהבתי
נראה לי שיש כאן פרדוקס של ההבטחה שלך. אתה מבטיח משהו שאינך יכול לקיים באופן לוגי (לפחות לא באופן בו הוא מוצג).
מכיוון שאנו מנתחים באופן אינדוקטיבי את ההצהרה ומגיעים למסקנה שאתה לא יכול לפרסם את הפוסט באף יום מבלי להפתיע אותנו – אנו מסיקים שלא תפרסם כלל, ואז מופתעים כאשר אתה מפרסם. הפרדוקס בתוצאה נובע ממשמעות כפולה של המילה הפתעה.
בפעם הראשונה השתמשנו במילה הפתעה במובן של "קורה משהוא שאין אנו יכולים לנבא אותו באופן לוגי".
בפעם השנייה המילה הפתעה משמשת במובן של "קורה משהו הפוך מהמסקנה הלוגית שהגענו אליה".
אם נפריד בין שני המושגים הללו הפרדוקס נעלם לחלוטין.
במילים אחרות אתה מבטיח להפתיע אותנו במובן הראשון ובסופו של דבר אנחנו מופתעים במובן השני, ולכן לא קיימת את הבטחתך והפרדוקס נעלם.
הפתרון הזה מרגיש גם לי קצת קלוש, אבל פרדוקסים רבים נובעים משפה שלא מוגדרת היטב.
אהבתיאהבתי
חשוב להגדיר הפתעה. אין כאן מקרה של "אירוע שקורה בלי שאף אחד חשד בכך מראש" – כי כבר ידוע שיפורסם פוסט. (כלומר: מראש אנחנו מניחים סיכוי של לפחות 20% לפרסום בכל יום נתון).
אם כך, המשמעות של הפתעה לענייננו היא "קרות מאורע שמראש לא היתה ודאות שיקרה", או (בשפת המתמטיקאים) – הפיכה פתאומית של הסתברות קטנה מ- 1, ל – 1.
ועכשיו ברור איפה הבאג בתיאור הלוגי: אכן אם לא פורסם פוסט עד רביעי בערב – כבר לא תיתכן הפתעה (כי ההסתברות לפרסום פוסט ביום חמישי היא 1 כבר לפני שפורסם). אבל ההכללה ליום רביעי לא נכונה. ביום שלישי בערב יש סיכוי של 50% לפרסום הפוסט ביום רביעי, ולכן אם הוא יפורסם שם – זו תהיה הפתעה עפ"י ההגדרה למעלה.
אהבתיאהבתי
הבעיה היא לא עם העובדה שתהיה הפתעה או לא תהיה הפתעה.
הבעיה היא שאתה פוסל את האפשרות להפתיע ביום חמישי. אבל אתה לא פוסל את האפשרות לפרסם ביום חמישי ולכן ההנחה לגבי יום חמישי נכונה, אבל היא לא נכונה לגבי רביעי והלאה.
אהבתיאהבתי
כי יש הבדל בין זיוני מוח לעולם האמיתי.
אהבתיאהבתי
במובן מסויים אני חושב שזו התשובה הכי מעמיקה לפרדוקס הזה 🙂
אהבתיאהבתי
למעשה אתה שומר היום באיזה יום יפורסם הפוסט כהפתעה. אבל לא הבטחת לנו שביום רביעי בערב נוסיף להיות מופתעים. לכן אין בחידה שלך שום בעיה
אהבתיאהבתי
מניסוח הבעיה שלך משתמע ש"הפתעה" קורה כאשר הפוסט יתפרסם ביום X אבל ביום לפני אני לא יכול לצפות ב-100% ביטחון שהפוסט יתפרסם ביום X.
בגלל רציפות הזמן, ביום רביעי ב-23:59:59 אתה עדיין לא יודע אם יתפרסם ברביעי או חמישי כי יש עוד שנייה שלמה של יום רביעי. הנקודה הראשונה בזמן שאתה תהיה בטוח שזה יתפרסם ביום חמישי תהיה אחרי 00:00 אבל אז כבר יום חמישי ולכן אתה מופתע לפי ההגדרה לעיל.
אהבתיאהבתי
חשבתי יותר בסגנון בועט הפנדל השני (לאחר שהשופט פסל את הפנדל הראשון)
בכדי להכניס גול הרי דרוש להפתיע את השוער והנה הלוגיקה של הבועט מסתבכת בצורה שכולנו מכירים אם הוא יבעט למקום אחר זה צפוי מידי שהרי הוא לא יבעט פעמיים לאותו מקום מצד שני אם הוא יבעט לאותו מקום הרי מכיוון ששללנו את האפשרות לבעוט למקום אחר אז השוער לא יופתע
התוצאה היא דווקא מכיוון שהלוגיקה מהווה פרדוקס בסוף כשהשחקן יבעט השוער יופתע
אותו דבר כאן מכיוון שהלוגיקה שוללת יום מסויים בסוף אנחנו נופתע
אהבתיאהבתי
כמובן יום חמישי לא יהווה הפתעה אך כל שאר הימים כן בגלל הפרדוקס הבא
שהרי אם אנחנו ביום רביעי ודאי לא תפרסם למחרת שאז זאת לא הפתעה מצד שני ודאי לא תפרסם היום שהרי בגלל הלוגיקה שעשיתי גם היום הוא ודאי התוצאה
הלוגיקה נשברה ונשארנו עם הפתעה
אהבתיאהבתי
כשתגדיר בשפה פורמלית את "אני שומר זאת כהפתעה"
אני אענה על שאלתך D:
אהבתיאהבתי
ההסבר פשוט. ההחלטה באיזה יום יהיה הפוסט נקבעת לא לאורך יום מסויים, אלא אך ורק בנקודות המעבר המדויקות בין יום אחד למשנהו.
בדיוק בחצות בסופו של כל יום, יודעים כבר לבטח אם הפוסט פורסם ביום הקודם או לא ואי הוודאות נעלמת.
לפיכך, אי הוודאות מתפזרת לא בסופו של היום החמישי אלא ממש ברגע תחילתו. אם עד חצות בין רביעי לחמישי לא פורסם הפוסט ובהתחשב בכך שהצהרת שיפורסם הפוסט בכל מקרה במהלך השבוע, הרי שהתוצאה נקבעה. עד אז, יש סיכוי ממשי לכמה תוצאות ולכן אנחנו נהיה במתח ונופתע לבטח עד חצות בין רביעי לחמישי.
אם יתפרסם הפוסט בכל נקודה עד לנקודה זו, נופתע וגם נדע את התוצאה. אם לא יתפרסם הפוסט, גם זו תהיה הפתעה, ונדע את התוצאה. שעת קיום המבחן ביום חמישי לא משנה בכלל, כי אנחנו כבר קיבלנו את התוצאה של היום הנבחר.
אהבתיאהבתי
אוי אלוהים החפירה…
הכל קורה עכשיו וכל הפוטנציאלים קיימים אז במושגים מוחלטים לעולם לא תצליח להפתיע וגם תצליח להפתיע תמיד.
אהבתיאהבתי
הבעיה היא בהגדרתה ה"הפתעה".
אהבתיאהבתי
שימו לב לעדכון בסוף הפוסט.
אהבתיאהבתי
זה מזכיר לי את הבדיחה על החלמאי ששלח לאחיו מברק הזמנה לבר המצווה של בנו בכורו.
ואז הוא מגלה שעל כל מילה במברק צריך לשלם.
נו אז 'אחי היקר' אפשר להוריד האח הרי יודע מי הוא ובטח שהוא 'יקר' אם מזמינים אותו.
ואת 'בני בכורי' אפשר להוריד כי האח יודע שזה הבן הבכור שיהיה בן 13 בקרוב.
וגם את ה'בר מצווה' אפשר להוריד כי מה הוא יחגוג לו בגיל 13 ? חתונה? ברית?
וכן הלאה וכן הלאה עד שהחלמאי שולח מברק ריק ולא משלם כלום וכולם מתפעלים מחכמתו.
אהבתיאהבתי
אבל אתה כן יכול לפרסם אותו ביום רביעי.
אמנם אתה צודק במידה מסויימת בקשר למכשול שבהפתעה ביום חמישי אולם תוכל להפתיע אותנו ביום רביעי מאחר וביום רביעי נותרו לך שתי אלטרנטיבות – רביעי או חמישי ולכן אלמנט ההפתעה עדיין קיים.
אהבתיאהבתי