מאת

הגיע הזמן לקצת התייחסות עצמית!

היום נפגוש כל מיני ישויות לא אנושיות, שמתייחסות לעצמן. נעשה זאת בקלילות, אך מי שמעוניין יכול לשקוע במשך שעות, ימים ואף שבועות רבים בהשלכות מרחיקות הלכת של השעשועים התמימים למראה הללו (ראו קישורים בגוף הכתבה).

נתחיל במשפטים. הנה דוגמה טריוויאלית:

      המשפט הזה מכיל חמש מילים.

זה נכון.

     המשפט הזה מכיל שש מילים.

זה לא נכון.

ומה עם זה?

     המשפט הזה אינו נכון.

אם המשפט הזה לא נכון, זה אומר שהוא נכון. ואם הוא נכון, זה אומר שהוא לא נכון. וחוזר חלילה…
זו גירסה פשוטה של פרדוקס השקרן, פרדוקס ששימש נקודת זינוק למהפכות במתמטיקה (ראה "משפטי האי שלמות של גדל").
בכלל, צרות צרורות מתרחשות כשטענות מתחילות להתייחס לנכונות של עצמן.
הרחבות, דקויות ותהיות נוספות אפשר לקרוא למשל כאן: פרדוקסים של הוראה עצמית.

 הנה שלשה חמודה:

     למשפט הזה אין

     הזה אין התחלה.

     הזה אין לא סוף ולא

משפט עם מודעות עצמית בריאה:

     לדבר על עצמו, זה הדבר היחיד שהמשפט הזה עושה.

Drawing Hands / M. C. Escher, 1948 (ויקיפדיה)

דינמיקה מעניינת נוצרת כאן (כלומר שם):

אם אתה קורא את זה, אתה כבר כאן, וכן, למרות מה שאתה אולי חושב עכשיו, היה הכרחי שתגיע לכאן כדי לקרוא את זה.

וכעת תורכם. השלימו את החסר:

  • המילה אחת מופיעה במשפט זה _____.      (פעם אחת / פעמיים)
  • משפט זה מכיל בדיוק, לא פחות ולא יותר מאשר _______ מילים.    (עשר / אחת עשרה)

גרפיקאי היה עושה את זה יותר טוב, אבל זה הרעיון:

הנה משהו מסוג עוד יותר מתוחכם:

משפט זה מונה ארבע א', שש ב', ארבע ה', שמונה ו', שתי ז', שלוש ח', שתי ט', שבע י', ארבע ל', שש מ', שלוש נ', שבע ע', שתי פ', חמש ר', עשרים ושתיים ש', חמש ת' ושלוש ם'.

אתם מוזמנים לבדוק!

כדי להדגים כמה האיזון ארעי, מספר לנו המשפט הבא כי –

אם המשפט הזה היה כתוב ללא שגיעת כתיב, כבר לא היו בו רק שמונה-עשרה א', גם לא עשרים-ואחת ע', ולכן גם לא שלושים ש', ככל הנראה לא היו נשארות בו ארבע-עשרה ב', ארבע ג', שלוש ד', עשרים ה', עשרים ו', שתי ז', שלוש ח', שתי ט', עשרים י', שבע כ', ארבע-עשרה ל', חמש מ', שתים-עשרה ם', ארבע נ', שתי ן', ארבע פ', שתי ק', עשרים ר', ובודאי לא עוד היתה מופיעה בו שלוש-עשרה פעם האות ת'…

והנה צמד משפטים מוזר, זהים אך שונים:

פתאום חששתי מגניבת זכויות יוצרים, אז יצרתי את זה:

במשפט הזה שיצר גלעד דיאמנט מופיעות חמש א', שש ב', שתי ג', שלוש ד', שש ה', עשר ו', שתי ז', ארבע ח', שלוש ט', תשע י', חמש ל', שמונה מ', ארבע נ', אחת עשרה ע', שלוש פ', שתי צ', שבע ר', עשרים ושבע ש', שמונה ת' ושתי ם'.

ואת זה אני לא יכול לפרסם בשום מקום אחר, בלי להפוך את הטענה לשקרית:

המשפט הזה, שמופיע רק בבלוג "חשיבה חדה" מכיל שתי א', שבע ב', שתי ג', שתי ד', תשע ה', שמונה ו', שתי ז', חמש ח', שתי ט', ארבע עשרה י', שתי כ', שש ל', שבע מ', שתי נ', תשע ע', שלוש פ', שתי ק', חמש ר', שלושים ש', שתים עשרה ת' ושלוש ם'.

***

הנה חידה (בהחלט פתירה) בשבילכם. השלימו את הפסקה הבאה ע"י הצבת מספרים בקוים הריקים ("1 פעמים" זו אפשרות קבילה):

בפסקה זו, הספרה 0 מופיעה __ פעמים, הספרה 1 __ פעמים, הספרה 2 __ פעמים, הספרה 3 __פעמים, הספרה 4 __ פעמים, הספרה 5 __ פעמים, הספרה 6 __ פעמים, הספרה 7 __פעמים, הספרה 8 __ פעמים והספרה 9 __ פעמים.

(תשובה כאן)

 ונסיים במערכון משעשע של "קצרים" בנושא:

בהקשרים אלה אי אפשר שלא להזכיר את הספר Gödel, Escher, Bach ולציין כי לאחרונה הסתיימה עבודת תרגומו לעברית. ומי שרוצה להתחיל להבין על מה משפטי גדל מדברים, מוזמן לקרוא על כך בבלוג המרשים של גדי אלכסנדרוביץ' או במאמר של אלון עמית.

עוד על התייחסות עצמית אפשר לקרוא במאמר של מריוס כהן כאן.

אתם מוזמנים להוסיף הגיגים, בדיחות, קישורים, סרטונים וכל העולה על דעתכם האסוציאטיבית, שקשורים איכשהו להתייחסות עצמית.

____________________________________________________________________

רוצים לקבל הודעות למייל על פרסום רשומות עתידיות? הרשמו למעלה מימין (תמיד אפשר לבטל).
חושבים שאחרים יכולים להתעניין? שילחו להם את הכתבה או שתפו בפייסבוק!

22 מחשבות על “הגיע הזמן לקצת התייחסות עצמית!”

  6. גלעד יקר,
    בחיי , הדברים כתובים בפשטות ובהירות.
    כתיבתך קולחת.

    עם זאת, כל רשומה מובילה אותי למסקנה שקטונתי!
    תודה לך על הכל [כן גם על תחושת הקטנות :)].
    מחילה שתגובותיי המעטות לא תורמות להתקדמות בדיון.
    עם זאת- מקדמת [בכיף] את הרשומה הזאת.

    בהערכה
    רחל

    אהבתי

    להגיב

  8. עכשיו ספר לנו איך בדיוק יצרת את המשפטים האלה 🙂

    כתבתי פעם על דבר דומה בטור שלי בנענע10, הזדמנות טובה להעלות את הכתבה מתהום הנשייה: http://net.nana10.co.il/Article/?ArticleID=673603 (החלק הרלוונטי הוא החל מהכותרת "איזונים ובלמים")

    ומה לעשות, לא כל תגובה חייבת להתייחס לעצמה…

    אהבתי

    להגיב

    • אה. אז ככה. כשהייתי צעיר יותר, תכנתתי משהו ב-C. לא מזמן שיחזרתי את התוכנה הזו ב… אקסל. אני צריך לחפור קצת בשביל פרטים יותר מדויקים, אבל בגדול יש רשימה של כל המספרים עד 50 במילים ("אחת" "שתיים"… "שלושים ושבע"… לא צריך יותר מ-50) ויש את חלקי המשפט המיוחדים שאני מנסה בכל פעם ("במשפט זה יש בדיוק" … "ולא פחות מ"..).
      עכשיו רושמים בצד בטור אחד את כל האותיות, ולידן מגרילים ניחוש התחלתי של כמה יש מכל אות. ליד כל מספר כזה נרשם היצוג המילולי שלו, וכך מתקבל, בחלקים, משפט מילולי שלם שסופר את עצמו. אז סופרים כמה בפועל יש מכל אות, וזו האיטרציה הבאה של הניחוש: מציבים את מה שיצא בספירה, הופכים את זה למילים וסופרים שוב, וחוזר חלילה. מסתבר שיש לזה נטיה להתכנס לפתרונות, אם קיימים.
      אם תוך משהו כמו 50 איטרציות זה לא מגיע לתשובה, זה כנראה לא יגיע כבר (כך הראה לי הניסיון).
      אז התוכנה מגרילה ניחוש התחלתי אחר ששונה במעט מהקודם (כי הם כולם מגיעים למשהו די קרוב) – למשל מוסיפה או מורידה עד 3 יחידות לכל אות בצורה אקראית, וכל הסיפור מתחיל שוב.
      די פרימיטיבי, אבל עובד. תוך כמה מאות אלפי הרצות מגיע הפתרון המיוחל. או שלא. אם לא ,משנים משהו במשפט (למשל "משפט זה מכיל בדיוק" במקום "במשפט זה יש בדיוק"), ומקווים לטוב.

      בקיצור, קצת עבודה שחורה בשבילי, והמון עבודה שחורה למחשב :-).

      מישהו רוצה משפט עם השם שלו? עכשיו במבצע הכרות!

      אהבתי

      להגיב

  9. !!!!!!! ספויילר – פתרון החידה !!!!!!!

    בפסקה זו, הספרה 0 מופיעה _1_ פעמים, הספרה 1 _7_ פעמים, הספרה 2 _3_ פעמים, הספרה 3 _2_פעמים, הספרה 4 _1_ פעמים, הספרה 5 _1_ פעמים, הספרה 6 _1_ פעמים, הספרה 7 _2_פעמים, הספרה 8 _1_ פעמים והספרה 9 _1_ פעמים.

    הכרתי חידה דומה (אך עם פתרון שונה כמובן) – מצא מספר בן 10 ספרות בו הספרה הראשונה מונה את כמות ה-0ים במספר, הספרה השניה מונה את כמות ה-1ים במספר, וכן הלאה.

    אהבתי

    להגיב

  10. בפסקה זו, הספרה 0 מופיעה _1_ פעמים, הספרה 1 _11_ פעמים, הספרה 2 _1_ פעמים, הספרה 3 _1_פעמים, הספרה 4 _1_ פעמים, הספרה 5 _1_ פעמים, הספרה 6 _1_ פעמים, הספרה 7 _1_פעמים, הספרה 8 _1_ פעמים והספרה 9 _1_ פעמים.

    אהבתי

    להגיב

כתיבת תגובה